Euclid域中Diophantus方程的整数解

本文研究了两个典型Diophantus方程的整数解的问题.利用二次域中的重要理论和二次代数整数环中算术基本定理,获得了两个典型Diophantus方程在Euclid域中的所有整数解,推广了文献[6]的结果.

Euclid域中丢番图方程整数解的进一步讨论

研究了一个典型的丢番图方程在Euclid域中整数解的问题。利用二次域中的理论和二次代数整数环中的算术基本定理,得到了该方程的一般解法及其在Euclid域中所有整数解的相关结论,推广了前人研究的结果。

实二次Euclid域中不定方程的整数解

利用实二次Euclid域中的相关理论及二次代数整数环中的算术基本定理研究了不定方程x2+D=4y5(D=-6,-7,-37)的可解性问题,得到了该类方程的一般解法,并证明该方程当D=-6,-7,-37时均无整数解。

评价GPS相位模糊度整数解正确性的严密方法

针对如何评价模糊度整数解的正确性 ,指出了基于传统的假设检验理论的三步法存在的理论缺陷 ,介绍了模糊度归整域的概念和可容许整数估计的定义 ,并在Teunissen关于可容许整数估计原定义的基础上给出了更为严密的新定义。基于这个新定义 。

关于不定方程x^2+11=4y^5的唯一正整数解

对一些d,其Q′(d)是Euclid域,二次代数整数环中算术基本定理成立.通过利用Z[i]中整除理论来证明不定方程x2+11=4 y 5,x,y∈Z,仅有唯一正整数解x=31,y=3.

Mapков方程的整数解

本文给出了Ｍａｐков方程ｘ２＋ｙ２＋ｚ２＝３ｘｙｚ的一种解法及Ｍａｐков数的解析式．

线性规划中的最优整数解问题的求解方法

求线性目标函数在线性约束条件下的最大（小）值问题，统称为线性规划问题．使目标函数取得最大值或最小值的解叫最优解．求最优解的具体步骤是：（1）依题意，设出变量，建立目标函数；（2）列出线性约束条件；（3）作出可行域（图形要准确，否则答案会出错）；（4）借助可行域确定函数的最优解，

一类丢番图方程与有限域上对角方程的解

给出了一类丢番图方程的解数为11,…,18时,其最小整数解的具体表达式,并推广得到该类丢番图方程的解数为素数p时,其最小整数解的具体表达式.还补充了该类丢番图方程的解数为6,8,10时,w的具体值,其中w为有限域F_(q)上简单对角方程的次数向量d=(d_(1),…,d_(n))的压缩向量.

线性规划整数最优解的求法

线性规划是教材改革后引入的一个崭新的内容,我个人认为这部分内容与实际联系很紧密,很有研究的价值。但教材中的线性规划问题,当最优解是整数时的求法没有讲解,只是直接给出了最终结果。所以师生做课后65页第4题时,就遇到了很大的困难。基于这一点,我在教学中总结出了一套求最优整数解的方法。

一类混合整数二层线性规划问题的等价形式

考虑一类上层所有变量为0-1型变量和下层所有变量为连续型变量的混合整数二层线性规划问题(MI-BLPP),把该问题松弛为一个特殊的二层线性规划问题(BLPP2),证明了BLPP2与MIBLPP具有相同的最优解,最后给出了数值算例验证了结论是正确可行的。

关于两个Diophantine方程的求解

对于部分无平方因子整数D,其二次域Q(D^(1/2))是Euclid域,那么它所对应的Euclid整环中算术基本定理成立。利用二次Euclid域的整除理论讨论了不定方程x^2±3=4y5,x,y∈Z的整数解情况,并得到了其所有整数解,即证明了不定方程x^2+3=4y^5,x,y∈Z仅有整数解(x,y)=(±1,1),而不定方程x^2-3=4y^5,x,y∈Z无整数解。

关于2个丢番图方程的求解

用代数数论方法证明了丢番图方程x2-13=4y2仅有整数解(x,y)=(±3,1)以及丢番图方程x2+2=y1仅有整数解(x,y)=(±5,3).

简单线性规划解题探究

解决线性规划问题的一般步骤：（1）确定线性约束条件；（2）确定线性目标函数；（3）画出可行域；（4）利用线性目标函数（直线）求出最优解；（5）据实际问题的需要，适当调整最优解（如整数解等）。

高斯环里的因子分解

我们知道,在整数环里,任意一个整数,可以分成若干个素数之积,那么在复数域里,特别地,在形如a+bi.a,b∈z的复数集里是否有类似的性质呢?这就是本文所要解决的问题.我们把由所有复数a+bi(a、b∈z)所作成的环称为高斯环,高斯环显然是一个整环.

浅谈线性规划问题求解的策略和方法

在必修5《简单线性规划》这一节内容中，常遇到作出可行域、求最优解、整数解以及与线性规划有关的非线性问题等等。现将笔者在教学、解题中的一些经验献于读者。

“线性规划中求整点的最优解问题”的解法规划

一般而言,对于线性目标函数,在线性约束条件下求的最大值或最小值,我们称为最优解.我们都知道最优解一般都是在线性约束条件所确定的可行域边界取到,即只要求出可行域边界上的直线交点坐标,代入线性目标函数取得最值就是最优解.但是对于实际生活中的问题又和纯粹的数学模型问题有点不同,因为在实际生活中碰到很多求整数解的问题,即变量x,y要取到整数解.

关于不定方程x^2+11=4y^3

对于某些d,若Q(d)是Euclid域,则在对应的Euclid整环中算术基本定理成立,利用此来证明不定方程x2+11=4y3没有整数解.

关于不定方程x^2+7=4y^3

对某些d,若Q(d^(1/2))是Euclid域,则在其对应的Euclid整环■(d^(1/2))中算术基本定理成立。利用此来证明不定方程x2+7=4y3有惟一正整数x=5,y=2。

破译一类丢番图型公钥密码体制

自从Mandcrs和Adleman证明丢番图方程ax^2+by=c(a、b、c是任给的正整数)的正整数解的判别问题属于NP-C以后,利用丢番图方程构作公钥密码体制就成为引人注目的课题。例如孙琦。

关于不定方程x^3-6x-3=3y^2

利用代数数论的方法,在三次域中证明了不定方程x3-6x-3=3y2无整数解.