一类二元一次不定方程的非负整数解的个数问题

给出了二元一次不定方程ax+by=N,N≥0,a>0,b>0,(a,b)=1在什么条件下其非负整数解的个数是[N/ab],在什么条件下其非负整数解的个数是[N/ab]+1.

关于模p的一类同余方程解的个数

设p是一个奇素数且满足3|(p-1)。对任意整数k_1及k_2且满足(k_1k_2,p)=1,设N(k_1,k_2;p)表示同余方程k_1x^3+k_2y^3≡1mod p的解的个数,其中0≤x,y≤p-1。该文的主要目的是利用解析方法,高斯和的性质以及S.Chowla,J.Cowles和M.Cowles等人的重要工作研究N(k_1,k_2;p)的计算问题,并给出它的一个精确的计算公式,同时提出几个未解决的问题。

不定方程mx+2y+z=n(m≥3,n≥m+3)的正整数解数

给出了不定方程mx+2y+z=n(m≥3,n≥m+3)的正整数解以及非负整数解的个数的计算公式.同时也给出了将正整数n拆分成若干个1,2和m的拆分数的表达式.进一步给出了x1+2x2+3x3+4x4=n的正整数解的个数以及关于一般情形下的不定方程的正整数解的个数的递推关系.

不定方程mx+2y+z=n(m≥3,n≥m+3)的正整数解数

给出了不定方程mx+2y+z=n(m≥3,n≥m+3)的正整数解以及非负整数解的个数的计算公式.同时也给出了将正整数n拆分成若干个1,2和m的拆分数的表达式.进一步给出了x1+2x2+3x3+4x4=n的正整数解的个数以及关于一般情形下的不定方程的正整数解的个数的递推关系.