一类整数距离图的分数色数

利用整数距离图的结构特征,研究当m<2k时,G(Z,Dm,k,t)的分数色数(其中Dm,k,t={1,2,…,m}-{k,k+1,…,k+t}),并给出在k>t,m≥2k条件下G(Z,Dm,k,t)的分数色数,以及当k>t,m=2k+i,0≤i≤2t-1时,G(Z,Dm,k,t)的色数.

整数距离图G(D_(m,2))的点线性荫度

整数距离图G(D)以全体整数为顶点集 ,顶点u ,v相邻当且仅当 |u -v|∈D ,其中D是一个正整数集 .对于m 11,设Dm ,2 ={ 1,2 ,… ,m} \{ 2 } ,得到了G(Dm ,2 )的点线性荫度的上界和下界并决定出了它在某些特殊的m上的确切值 .

整数距离图G(D_(m,30)的点荫度

整数距离图G(D)以全体整数为顶点集,顶点u,v相邻当且仅当|u-v|∈D,其中D是一个正整数集.对于m>3,设Dm,3={1,2,…m}\{3},得到了G(Dm,3)的点荫度的上界和下界并决定出了它在某些m上的确切值.

整数距离图G(D_(m,k,3))(k≥3)的点荫度

整数距离图G(D)以全体整数为顶点集,顶点u,v相邻当且仅当u-v∈D,其中D是一个正整数集。对于m≥4k,k≥3,设Dm,k,3={1,2,…,m}\{k,2k,3k},得到了G(Dm,k,3)的点荫度的上界和下界并决定了它在某些m上的确切值。

整数距离图G(D_(m,k,2))的点荫度

图G的点荫度va(G)是顶点集合V(G)能划分成的这样一些子集的最少数目,其中任一子集的点导出子图都是森林.整数距离图G(D)以全体整数作为顶点集,顶点u,v相邻当且仅当|u-v|∈D,其中D是一个正整数集.对于m>2k≥2,令D_(m,k,2)=[1,m]\{k,2k}.该文得出了整数距离图G(D_(m,k,2))的点荫度的几个上、下界;进而,对于m≥4,有va(G(D_(m,1,2)))=[(m+4)/5];对于m=10q+j,j=0,1,2,3,5,6,有va(G(D_(m,2,2)))=[(m+1)/5]+1.

整数距离图G(D_(m,3))的点线性荫度

整数距离图G(D)以全体整数为顶点集,顶点u,v相邻当且仅当|u-v|∈D,其中D是一个正整数集.对于m>3,设Dm,3={1,2,…,m}\{3},本文得到了G(Dm,3)的点线性荫度的上界和下界并决定出了它在某些较小的m上的确切值.

一类整数距离图的点荫度

整数距离图以全体整数作为顶点集,顶点u、v相邻当且仅当|u-v|∈D,其中D是一个正整数集.对于m>3,令Dm=[1,m]\[1,3].本研究得到了G(Dm)的点荫度.

整数距离图G(D_(m，k，2))的点线性荫度

整数距离图G(D)以全体整数作为顶点集,顶点u,v相邻当且仅当|u-v|∈D,其中D是一个正整数集．本文讨论整数距离图的点线性荫度,记为vla(G(D))．对于m≥5k,设D_(m,k,2)={1,2,…,m}/{k,2k),得到vla(G(D_(m,1,2)))=■并决定出了G(D_(m,2,2))在某些特殊的仇值上点线性荫度的确切值以及当k≥3时G(D_(m,k,2))的点线性荫度的上、下界．

Coloring of some integer distance graphs

An integer distance graph is a graph G(Z, D) with the integer set Z as vertexset, in which an edge joining two vertices u and v if and only if | u - v | ∈ D, where D is a setof natural numbers. Using a related theorem in combinatorics and some conclusions known to us in thecoloring of the distance graph, the chromatic number _X(G) is determined in this paper that is ofthe distance graph G(Z, D) for some finite distance sets D containing {2, 3} with D = 4 andcontaining {2, 3, 5} with | D | = 5 by the method in which the combination of a few periodiccolorings.