十二次整系数多项式与纽结多项式

文章主要研究了整系数多项式和纽结琼斯多项式的性质,给出整系数多项式是纽结琼斯多项式的判别方法 .讨论了若一个整系数多项式是一个次数为12的宽度是9和10的性质,给出了它们是琼斯多项式的必要条件.

整系数多项式与纽结多项式

本文主要研究了整系数多项式和纽结Jones多项式的相关性质和二者之间的关系。研究宽度为7的多项式是某纽结Jones多项式的条件。先后介绍了宽度为5的多项式和宽度为6的多项式是某纽结Jones多项式的充分必要条件,在此基础上引出了宽度为7的多项式是某纽结Jones多项式的必要条件的研究。讨论了十二次整系数多项式与Jones多项式的一些关系。若一个Laurent多项式是一个次数为12,宽度为8的整系数多项式,给出了它是Jones多项式的必要条件。

运用整系数多项式理论判断无理数

本文主要运用整系数多项式有理根的理论,证明根式无理数、自然对数无理数和三角函数无理数,为无理数的判定提供一种有效的可行性方法。这种方法使得这类问题思路清晰和容易掌握,从而激发学生学习数学的兴趣。

关于整系数多项式的不可约性与有理根存在性的新判别法

改进了整系数多项式的系数所满足的条件,推广了Eisenstein的判别法,判定其分解式的唯一性,因式的不可约性和有理根的存在性.并讨论了这个新判别法的应用.

纽结多项式和整系数多项式

基于纽结多项式性质研究了整系数多项式及其性质,讨论了常系数项为0的6次和7次整系数多项式和纽结多项式的关系,给出了整系数多项式是纽结多项式的充分必要条件,进而给出了整系数多项式是交错纽结的多项式的充分必要条件.根据这些性质进一步给出了某些纽结的Arf不变量的性质.

关于整系数多项式无有理根的一个判别法的注记

对整系数多项式无有理根的一个判别法一文中的条件进行分类讨论,得到几类不可约多项式的判别法,较好地推广了Eisenstein判别法.

二元整系数多项式因式分解的一种理论和算法

将二元多项式看成系数为一元多项式的一元多项式来进行分解，本文建立了二元整系数多项式因式分解的一种理论，提出了一个完整的分解二元整系数多项式的新算法．这个算法能自然地推广到多元整系数多项式的分解中去．

二元整系数多项式因式分解的一种理论和算法

我们发现可以把二元多项式看成系数为一元多项式的一元多项式来进行分解。据此，本文建立了二元整系数多项式因式分解的一种理论，提出了一个完整的分解二元整系数多项式的算法。这个算法还能很自然地推广成分解多元整系数多项式的算法。

推广Eisenstein判别法判定整系数多项式有理根的存在性

通过对Eisenstein判别法条件的弱化和强化,得到相关整系数多项式有理根存在性的判定定理.

整系数多项式在有理数域上不可约的几个判定定理

给出了与艾森斯坦因判别法等价的整系数多项式在有理数域上不可约的判定定理,并将艾森斯坦因判别法进行了推广。

整系数多项式有理重根的一个性质

文章给出了整数系多项式有理重根的一个重要性质,主要结论推广了整系数多项式的有理根定理.

一元四次整系数多项式的因式分解法

仅对一元四次整系数多项式在实数域内分解问题进行了研究,根据分解后其系数应为二次代数整数的特点,以及导出的二次方程判别式的完全平方性质,得出了一元四次整系数多项式在实数域内能分解成两个二次因式乘积的条件及方法,从而解决了一元四次整系数多项式在实数域内的因式分解问题.

整系数多项式因式分解的一种矩阵方法及程序设计语言

矩阵论是高等代数中最重要的内容之一,本文利用矩阵的知识给出整系数多项式因式分解的一个充分必要条件,同时还针对r=1的情况给出了相应的程序设计语言.

整系数多项式有理根的讨论

通过研究多项式的系数来确定整系数多项式的有理根,进而得出整系数多项式的有理根的一个判定定理和根的存在定理.

整系数多项式在有理数域上的不可约性

在艾森斯坦因判别法的基础上 ,对整系数多项式的系数进行了进一步的讨论 ,给出了两个整系数多项式在有理数域上不可约的新的判别法。

整系数多项式在有理数域上不可约的几个判定定理

当前,在高等数学中对于整系数多项式在有理数域上不可约的判定,仅仅分析了艾森斯坦法。但是,人们在针对整系数多项式实施研究的过程中,发现还存在着其它的判定形式。本文经过针对国内外相关文献材料进行收集、梳理,由普通至特殊针对有理数范围内的不可约整系数多项式实施探讨。本文主要介绍了当前较为常用的不可约判定方法。

整系数多项式因式分解的一种新方法

本文利用整系数多项式与正有理数的对应,将多项式因式分解通过对真分数序列筛选的办法求得因式.

关于整系数多项式的一个不可约性定理

本文从Plya和Szego定理出发,得到了整系数多项式的不可约性的一个结果,其特点是对于Plya和Szeg定理中的多项式f(x)的系数所表示的整数b的下界要求的更小。利用这个结果可以证明Plya和Szeg定理的一个有趣的特例即本文的推论。

次数公式在整系数多项式不可约判别中的应用

本文利用多项式的次数公式探讨了三类整系数多项式在有理数域上不可约的判别与证明。