整数矩阵及其在解线性方程组方面的应用

讨论整系数方程组解的存在性与求解方法.

整系数线性方程组有整数解的一个充要条件

讨论了整数环上矩阵的初等变换和初等方阵理论 ,引用整数环上的不变因子理论 ,证明了整系数线性方程组有整数解的一个充要条件 .

同余方程(组)的整数处理方法

将同余方程组n∑j=1aijxj≡bi(modmi)(i=1,…,k)化为整系数方程组n∑j=1aijxj-mxn+i=bi(i=1,…,k),利用文献[2]中提供的通过对整数矩阵的初等变换方法处理解的存在性与具体求解.另外,对同余方程组x≡ai(modmi),1≤i≤k,在有解时提出求解公式x≡(M1/d)b1a1+…+(Mk/d)bkak(mod[m1,…,mk])并利用文献[3]中的初等变换的方法,求出bi(1≤i≤k),从而得到同余方程组的解.

求解中国剩余定理的矩阵变换方法

将问题所对应的一次同余方程组等价地转化为整系数线性方程组问题,借用欧氏环上的线性方程组理论,提出矩阵变换的新算法.通过三个不同的算例,演示了算法的可行性,并分析其优劣性.同时还指出,该方法有效地搭建起《高等代数》与《近世代数》的教学衔接桥梁,有助于诱导学生发现问题和提升解决问题的能力.