一类斜对角Hamilton算子矩阵的半群生成性质

证明了一类斜对角Hamilton算子矩阵能在某空间中生成压缩半群,并且其谱具有Hamilton结构。

不定度规空间中斜对角分块算子矩阵数值半径不等式

研究了不定度规空间中斜对角分块算子矩阵的数值半径不等式,给出了斜对角分块算子矩阵数值半径的一些新的上界,并对现有的不等式进行了推广改进。

无界分块算子矩阵的可分解性及其应用

无界分块算子矩阵广泛地出现于系统理论、非线性分析以及发展方程问题等领域,在理论和实际应用两方面都受到广泛关注。首先,利用算子局部谱理论得到无界分块算子矩阵可分解性的刻画,其次,给出算子矩阵可分解性保持对角稳定的条件,推广并得到分块算子矩阵在无界情形下的一些局部谱性质。最后,作为应用考察Hamilton算子的可分解性并举例予以说明。

斜对角算子矩阵的Weyl谱

利用斜对角算子矩阵H=(^(0)_(C)^(B)_(0)):D(C)■D(B)■X■X→X■X中两个斜对角元之积BC和CB的谱性质刻画了H的左(右)Weyl谱和Weyl谱.作为推论,给出了算子矩阵H的左(右)本质谱和本质谱的描述.

斜对角无穷维Hamilton算子的数值域和二次数值域

本文研究了斜对角无穷维Hamilton算子的数值域和二次数值域,利用数值域和二次数值域的定义以及酉算子的不变性得到了其数值域和二次数值域关于虚轴、实轴、原点对称的充分条件,即D(B)=D(C)。其次给出了斜对角无穷维Hamilton算子数值域和二次数值域的闭包包含谱集的结论。

Hamilton算子矩阵的半群生成定理

研究了Hamilton算子矩阵的半群生成问题,得到其生成C_0半群的若干充分必要条件,并给出其成为半群无穷小生成元时的谱分布.作为应用,基于Hamilton系统的半群方法,给出一类四阶微分方程混合问题的古典解.

特殊无穷维矩阵Hamilton算子的探讨

本文在原有标量Hamilton算子的基础上,分别构造且证明了三类不同阶数的矩阵Hamilton算子的形式,并得到这些算子与已给定的Hamilton算子形成了三个特殊Hamilton算子对的结论.

斜对角分块算子生成C_0半群问题

研究了斜对角分块算子矩阵生成C0半群问题,得到了斜对角分块算子矩阵生成C0半群的两个充分条件.把结果应用在一类常系数双曲型偏微分方程初值问题导出的斜对角分块算子矩阵上,并证明此类算子能生成C0半群.

几类新型无穷维矩阵Hamilton算子的一般化构造

利用无穷维Hamilton算子的验证方法,推导出三种形式的矩阵Hamilton算子的判别条件,进而利用这些条件构造出六类新型Hamilton算子,同时说明了结论的正确性和一般性.最后,对于在形式化过程中未实现的算子做了分析,并对未来工作做了展望.

一类缺项无穷维Hamilton算子的可逆补

该文利用空间分解的方法研究了缺项无穷维Hamilton算子的可逆补问题。在充分利用无穷维Hamilton算子结构特性的基础上,得到了一类缺项无穷维Hamilton算子存在可逆补的充分必要条件。举例验证了结果的有效性。

2×2阶算子矩阵的可逆性

利用空间分解方法研究了具有一般定义域的2×2阶算子矩阵的可逆性.将其结论应用于形式Hamilton算子,进一步给出了形式Hamilton算子可逆的等价条件.

某类无穷维Hamilton算子的Moore-Penrose可逆性

设X是无穷维Hilbert空间,H表示X⊕X上的有界无穷维Hamilton算子H=(A C B-A*),其中B和C为自伴算子.本文研究了无穷维Hamilton算子H的Moore-Penrose广义逆.利用空间分解等方法,当B=0或C为Moore-Penrose可逆的情况下给出H为Moore-Penrose可逆的等价条件.此外,举例说明了结论的有效性.

一类无界上三角算子矩阵可逆的充分必要条件

研究了无界上三角算子矩阵的可逆性问题,运用线性算子的近似零空间给出了无界上三角算子矩阵可逆的充分必要条件,运用近似零空间的概念给出了斜对角元有界非负Hamilton算子可逆的充分必要条件,进而推广了俄罗斯学者Kurina给出的对角元有界非负Hamilton算子可逆的充分条件。

无穷维Hamilton算子的可逆性

利用空间分解方法研究了无穷维Hamilton算子的可逆性.得到缺项算子矩阵可补为可逆无穷维Hamilton算子,且其逆的一个子块为已知的等价条件,并给出该问题的所有解;此外,还研究了一般的可补为可逆无穷维Hamilton算子的问题.

2×2上三角算子矩阵的可逆性

主要运用零空间和近似零空间,研究了有界2×2上三角算子矩阵单射、下方有界、满射及可逆的的充要条件.作为应用,还得到了一类上三角有界Hamilton算子可逆的充要条件.最后举例说明了判别准则的有效性.

若干-非线性Hamilton算子的等价条件

在非线性演化方程的广义Hamiltom结构之研究中,对Hamilton算子的研究是其重要的一个方面。本文构造了若干种关于未知函数向量非线性的矩阵微分算子,基于Gel'fand的代数理论,研究了这些算子的Hamilton性,并得到了它们为Hamilton算子的关于其系数的代数条件,继而从所得的关系式出发,讨论了各种特殊情形,且举例说明了上述非平凡关于未知函数向量非线性的Hamilton算子的存在性。

上三角算子矩阵左右谱的自伴扰动

利用空间分解方法研究了一类上三角算子矩阵左右谱的自伴扰动,给出了扰动范围,并将结果应用到Hamilton算子上。

斜对角2×2分块算子矩阵的二次数值半径不等式

本文研究了Hilbert空间上斜对角2×2分块有界算子矩阵A=[0BC0]的二次数值半径不等式,应用非负实数的经典凸性不等式推广了A的二次数值半径不等式.

Hamilton算子矩阵的半群生成性质

本文研究Hamilton算子矩阵生成压缩半群的问题,采用对角元算子的耗散性刻画整个算子的耗散性,借助空间分解和二次补描述右半实轴包含于整体算子的预解集,进而给出若干半群生成的充分必要条件.

上三角算子矩阵谱的自伴扰动

本文研究了自伴算子的构造方法,基此得到一类上三角算子矩阵谱的自伴扰动.结果表明对于此类算子,其谱的自伴扰动包含通常的谱扰动,并举例说明后者可以是前者的真子集.作为应用,将上述结果推广到无穷维Hamilton算子情形.