F_q+vF_q+v^2F_q上的斜常循环码

考虑一类环R=F_q+vF_q+v^2F_q(其中:q=p^m,p是素数;v^3=v)上的斜常循环码.根据环的结构得到了R上斜常循环码的生成多项式是x^n-λ的右因子(λ是一个单位),且斜常循环码是由主理想生成的;当λ~2=1时,给出线性码的对偶码是斜常循环码的充要条件,并讨论对偶码的生成多项式形式.

环R+vR上的斜常循环码

本文主要研究了环ℜ=R+vR(v2=1)上斜常循环码,其中R是有限链环。利用环ℜ的直和分解,我们证明了环ℜ上长度为n的线性码C是斜常循环码的充分必要条件:C1是环ℜ上长度为n的斜循环码,且C2是环ℜ上长度为n的斜负循环码。同时,本文也讨论了斜常循环码的对偶码的生成多项式。

环F_q+uF_q+vF_q+uvF_q上的斜常循环码

主要讨论环R=F_q+uF_q+vF_q+uvF_q(其中u^2=u,v^2=v,uv=vu,q=p^m,p是素数)上的斜常循环码。通过讨论该环上斜常循环码的生成多项式,得到环R上的斜常循环码是由主理想生成的。最后研究了斜常循环码的对偶码的生成多项式和其它性质。

ZpZps[ξ]-线性斜常循环码

定义并研究ZpZps[ξ]的一类线性子模,即ZpZps[ξ]上的线性斜常循环码,其中Zps[ξ]和Zp[ξ]是Galois环,p是素数.首先讨论ZpZps[ξ]-线性码的生成矩阵;其次通过对Zps[ξ]上斜常循环码生成多项式的讨论,给出ZpZps[ξ]上斜常循环码的生成集,并举例说明.

环Z4+uZ4+vZ4+uvZ4上的斜常循环码

文章主要研究了环εR=Z4+uZ4+v Z4+uvZ4 (u=2u, v=2v, u=vvu)上斜常循环码.通过环?的直和分解,证明了环?上长度为n的线性码C是斜常循环码的充分必要条件是C1,C3是环Z4上长度为n的斜循环码,且C2,C4是环Z4上长度为n的斜负循环码.

环R+uR+vR+uvR上的斜常循环码

有限连环上的斜常循环码已经得到广泛研究,本文主要讨论环?=R+uR+vR+uvR (u^2=-u,v^2=-v,uv=vu)上的斜常循环码,其中R为有限链环。通过环?的直和分解证明了环?上长为n的线性码C是斜常循环码的充分必要条件是C_1、C_4是R上的长为n的斜循环码,C_2、C_3是R上长为n的斜负循环码。进一步地,分别讨论了斜常循环码的生成矩阵与它的对偶码的生成多项式表达形式。

环R+uR+vR+uvR上的斜常循环码

主要研究了环R=R+uR+vR+uvR(u^2=u,v^2=v,uv=vu)上的斜常循环码,其中R为有限链环.通过对环R的直和分解研究环R上的斜常循环码的生成多项式及相关性质.进一步,给出了环R上斜环码的对偶码的某些性质.

环R+vR+v^2R上的斜常循环码

针对环■=R+vR+v2R(v3=v),其中R是有限链环,提出该环上的斜常循环码.通过环■的直和分解,证明环■上长度为n的线性码C是斜常循环码的充分必要条件是C1,C3是环■上长度为n的斜循环码,C2是环■上长度为n的斜负循环码,并讨论斜常循环码的对偶码的生成多项式.

环F_(q)^(2)+vF_(q)^(2)上的斜常循环码

文章研究了环ℜ=F_(q)^(2)+vF_(q)^(2)上斜常循环码.通过环ℜ的直和分解,证明了环ℜ上长度为n的线性码C是斜常循环码的充分必要条件是C_(1-v)是环ℜ上长度为n的斜循环码,C_(v)是环ℜ上长度为n的斜负循环码.同时,讨论了斜常循环码的对偶码的生成多项式.

有限非链环F_(q)+vF_(q)上的2维斜常循环码

令R=F_(q)+vF_(q)是一个有限非链环,其中q是一个奇素数的方幂,v^(2)=v.文章利用二元斜多项式环R[x,y;ρ,θ]来研究环R上的2维斜常循环码的代数结构和相关性质,其中ρ和θ是环R上的两个自同构映射.基于中国剩余定理,文章确定了环R上2维(α_(1)+β_(1)v,α_(2)+β_(2)v)-斜常循环码的生成元结构并且考虑了它们的Gray象,其中α_(1)+β_(1)v和α_(2)+β_(2)v都是环R上的可逆元.此外,文章研究了环R上2维(α_(1)+β_(1)v,α_(2)+β_(2)v)-斜常循环码的对偶码并且确定了对偶码子码的生成元结构.

有限域上斜λ-常循环码中互补对偶码的存在性及其性质

线性互补对偶码(LCD码)有良好的相关特性和正交特性,是编码理论研究的热点之一。在普通多项式环的基础上引入了自同构映射,得到有限域上的斜λ-常循环码,研究了有限域上斜λ-常循环码中互补对偶码的存在性及其性质,并且讨论了有限域上斜循环码中LCD码的计数问题。