探究圆锥曲线中的一类斜率之和问题

文章对一道高三期中联考中的斜率之和问题进行探究,得到了椭圆中的几个斜率之和为定值的优美结论,并将相关结果类比到了双曲线和抛物线中,最后变换位置对椭圆和双曲线进行了对偶探究.

一道“四斜率之和”模考题的探究及推广

本文以苏州2024届高三第二次调研压轴第22题为例,对圆锥曲线中四条直线的斜率之和问题进行深入探究,并对其结论进行拓展,供教师与学生参考.

抛物线中两直线斜率之和为定值的一个性质

在圆锥曲线中,有很多与定点定值和直线斜率有关的问题,本文从一道典型试题出发,经过深入探究,得到抛物线中两直线斜率之和为定值的一个性质,主要解决了两个问题:已知定点P,去找定点Q,过Q的动直线与抛物线交于A,B两点,则直线PA,PB的斜率之和是定值;已知定点Q,去找定点P,过Q的动直线与抛物线交于A,B两点,则直线PA,PB的斜率之和是定值.

圆锥曲线中斜率之和为定值问题的变式探究——从2022年全国Ⅰ卷圆锥曲线大题谈起

本文从经典母题出发,通过“控制变量”的方法,对圆锥曲线中斜率之和为定值问题进行了多种变式探究,并最终推广出一般性结论和给出了其他视角的解答.

探析两直线斜率之和为零在圆锥曲线解答题中的命题思路

以部分高考试题和高三综合卷试题为例,探索了直线斜率之和为零在圆锥曲线解答题中的命题思路,以期提高高三复习备考效益,提升数学思辨智慧以及数学核心素养.

一道两直线斜率之和为定值试题的探究

文章探究一道抛物线中两直线斜率之和为定值试题,挖掘试题背景,将结论推广到一般的抛物线中,并进一步推广到椭圆和双曲线中,得到了一些结论.

常量代换齐次化整体思维构斜率——利用齐次化方法构造斜率求解一类解析几何题

在求解直线与圆锥曲线位置关系问题时,如果借助整体思维,通过齐次化的思想方法就可以巧妙构造斜率,得到关于y/x的一元二次方程,从而将问题中涉及的两条直线的斜率直接视为该一元二次方程的两个根,然后根据韦达定理直接得到斜率之和与斜率之积的表达式.

齐次化方法巧解一类斜率之和(积)问题

在将直线方程与圆锥曲线方程联立时,如果借助齐次化的思想方法,就可以得到关于y/x的一元二次方程,从而将题目中涉及的两条直线的斜率直接视为该一元二次方程的两个根,从而根据韦达定理直接得到斜率之和与斜率之积的表达式.

对合无穷远 斜率若比邻——从一道联考试题中的“多余”条件说起

文章对一道联考试题中的“多余”条件进行分析,探究一般性规律及其成因,得出与之相关的几个定理以及探究这些定理在解题中的应用.

巧用齐次化 妙解圆锥曲线斜率问题

在高三复习备考中,很多学生在处理从一点出发的两条直线的斜率之和或斜率之积的问题时,常采用将方程齐次化的方式巧妙解决问题,但也不是绝对的,也有优缺点,在此从定值、定点等几个方面进行浅析。

一道2022年高中数学联赛江苏赛区选拔试题的探究

文章以2022年全国高中数学联赛江苏赛区苏州市选拔赛第21题为研究对象,从不同思路分析得到不同解法,并进行一般化探究得到了几个结论和推论,最后给出基于此试题的更一般性思考.

利用曲线系求解圆锥曲线中斜率和、积为定值的问题

文章利用曲线系的方法解决了过圆锥曲线上一定点P作两条斜率之和、之积为定值的直线PA、PB,证明直线AB过定点或斜率为定值的问题,并推导了一般情形.

“斜率方程法”在圆锥曲线中的应用

通过对几种解决斜率问题的方法的对比,凸显“斜率方程法”的妙用,并运用“斜率方程”解决一类椭圆中的斜率问题,并将该结论推广.

齐次化巧解圆锥曲线斜率问题

解析几何问题常因计算量大,过程复杂,因而让大部分学生望而却步,而其中定点问题、与斜率相关问题是常见的出题形式,解决此类问题的通法是设出直线方程与曲线方程组成方程组,通过韦达定理和已知条件找出斜率和截距的一次函数关系式,代入直线方程得解。这一解决过程中计算较为繁琐,但如果能利用斜率巧构齐次式,运用类比联想反向推演,大大减小了计算量,从而高效获解。

善用转化思想化解圆锥曲线中的运算难点

本文通过引导学生文献阅读,教师给出有关圆锥曲线的一些典型问题,充分实践了转化思想对于化解圆锥曲线中的运算难点的方法,给学生以启发.

拨开迷雾见本质--一类隐性定点定值问题的专题探究

笔者以对一道周练试题的分析,引导学生发现隐藏在题设条件中的定点,借助类题训练、变式拓展深化学生对定点定值问题的认识,帮助学生了解定点定值问题的一般特征,使学生掌握一类问题的命题思路与解题方法,提升学生分析问题、解决问题的能力.

2021年八省联考卷第7题解法探究及推广

圆锥曲线定值、定点问题是高考中的热点,难度不大,但得分率不高,如何在二轮复习中突破难点,本文借助八省联考卷中的第7题,对其进行推广、变式、应用,高屋建瓴而且有效地解决了某类定值、定点问题,对解题教学、高三二轮复习、微专题复习有很好的借鉴作用.

八省联考单选压轴第七题的背景探究及应用

八省联考是今年的热门话题,它不仅考查了学生的数学核心素养,而且对学生的阅读理解能力、创新能力等均有一定的要求,对于新高考改革起积极导向作用.本文以八省联考单选压轴第七题为例,对圆锥曲线中的恒过定点问题及斜率为定值问题的命题背景进行深入探究和总结归类,并对其应用进行拓展.

圆锥曲线中一类定点问题的探究

圆锥曲线问题是全国高考每年必考的题型,包括求标准方程,研究圆锥曲线的几何性质和定点定值问题等等.本文围绕2018年全国卷Ⅰ理科卷的解析几何题展开思考和探究,最后得到很好的结论.即过平面内不在圆锥曲线上任意一点引出两条线,各直线与圆锥曲线相交于不同的两点,在两条直线斜率之和为定值的条件下,这四个点组合出的四条直线(除去原本的两条)都过定点.

平移齐次化解高考全国卷圆锥曲线题及其推广

本文通过近年来大量的高考全国卷圆锥曲线试题,利用坐标平移齐次化的思想方法,巧妙构造斜率,得到关于y/x的一元二次方程,将问题中涉及的两条直线的斜率直接视为该一元二次方程的两个根,从而根据韦达定理直接得到斜率之和或积的表达式,实现将复杂问题求解程序化和规律化,促进学生对圆锥曲线问题的本质的理解,有利于培养学生的数学运算和直观想象的数学素养.