椭圆中一类斜率乘积定值性质的探究及证明

椭圆是圆锥曲线之一,也是高中数学的核心内容,近年来有许多初等数学爱好者对其进行研究,得到了一些有趣的结果.受《椭圆中点弦的两个有趣性质及应用》一文中一个斜率乘积为定值-b^2/a^2的性质的启示,进一步探究并得到7个相关斜率乘积定值性质,并给出了相应的证明.

对椭圆、双曲线中两直线斜率乘积为定值的探究

圆锥曲线问题一直都是浙江高考中的核心内容之一，圆锥曲线对于多数考生来说基本上都是有解题的思路，但往往都是计算到中途时搁浅或结果出错．究其原因，主要是学生没有运用好题中所给的条件或者曲线已有的一些性质，导致方法选择不当或运算不合理，解题策略欠佳．因此，本文通过一道课本题的思考题引发对椭圆、双曲线中两直线斜率乘积为定值的思考及探究，通过对这些猜想的论证，得出问题的本质．

一道两直线斜率乘积定值问题的探究与推广

首先探究一道两直线斜率乘积定值问题的解法,然后在此基础上将问题类比推广到一般情形,并获得一些优美的结论。

一类斜率之积为定值的性质再推广

对文献[1]中的一组椭圆中斜率乘积为定值的性质进行再思考,得出一组适用范围更广的性质,并类比推广到双曲线和抛物线中.

对一道椭圆中两条直线斜率乘积为定值试题的探究

先给出一道广东省2021届高三综合能力测试题的证法,然后将试题的条件一般化,探究得到椭圆的一组性质,类比得到抛物线中的相关性质.

一道斜率之积为定值的解析几何试题探究与推广

文章通过一道斜率乘积为定值的解析几何试题的多解探究、结论推广与逆命题探索,挖掘数学的通性通法,感悟数学知识的系统性和联系性.

例谈函数思想在中考几何综合题中的应用

中考几何综合题中常出现的垂直、长度、定值、面积、最值、平分角和共线等问题,经常可建立平面直角坐标系,挖掘题目中的隐含条件,构造函数解析式,妙用函数的相关性质,求出关健点的坐标,得出所需的数量关系,从而达到避开构造复杂辅助线、化难为易、化繁为简的目的。

对一道课本例题的一般化探究

例题、习题是课本的重要组成部分,而对例题、习题的答案寻求,学生一般不会有很大困难,使得我们常常忽略对例题、习题的深入挖掘和研究,从而丢弃了很多重要的教育资源。本文以课本中的一道例题为例,探究圆锥曲线中一类直线斜率乘积为定值性质及证明,以激发学生对课本例题、习题的研究兴趣,体验知识产生发展的过程,培养探究能力,发展创新意识。