坐标系平移化齐次巧解圆锥曲线相交弦的斜率和(积)问题

对于圆锥曲线相交弦斜率和(积)为定值问题,文章通过平移坐标系将任意相交弦化为交点是原点的类型,齐次化联立直线与圆锥曲线方程,建立方程的根与斜率的关系,并对问题中的各种情况分类讨论,探索出解决此问题的一般方法.

秉通法悟通性提升抽象素养——以解析几何“手电筒模型”的探讨与推广为例

解析几何素来以运算强度大,得分比例低而成为广大师生教与学中的巨大阻力,其中圆锥曲线与双直线关联的定点、定值问题更是高考命题专家青睐有佳的考核方向,具备极丰富的开发研究价值.故本文以通性通法在解析几何“手电筒模型”中的应用及推广为例,尝试构建手电筒模型的知识理论体系,培养学生对通性通法的认知、理解及应用能力,提升数学抽象素养.

研究一类圆锥曲线的定点定值问题

当动直线与圆锥曲线的两交点和定点的连线的斜率和或斜率积为定值时,可以根据交点与定点连线斜率k的形式改装曲线和动直线,构造关于斜率k的二次方程,利用韦达定理可以发现动直线过定点或斜率不变,利用此隐含条件解题非常方便.