例谈数学抽象素养水平的问题设计与分析——以椭圆中直线斜率定值问题教学为例

在解析几何专题复习课中应注重“情境问题链”设计,特别是在数学解答题的椭圆定值问题教学时,应通过设置问题导向,体现数学抽象素养的不同水平阶段,把握数学学科本质,聚焦数学抽象素养,这具有十分重要的学科价值与教育价值.

对一道圆锥曲线斜率定值问题的探究

本文对2022年新高考全国Ⅰ卷数学第21题斜率定值问题进行解法探究,并将问题进行一般化推广,有利于减轻学生学习负担,培养学生数学运算核心素养.

圆锥曲线一类斜率乘积为定值、动点轨迹为圆的优美性质

针对一道双曲线试题,首先对题目背景进行探究,得到双曲线中的结论,接着把结论类比推广到椭圆中,最后研究了这些结论的逆命题.所得结果简洁、对称、优美.

运算合理 解题得法 思维可见——回归原点探析解析几何斜率和与积定值问题

解析几何的本质是用代数的方法研究几何问题,既要挖掘几何要素,又要关注运算合理性.文章就一类斜率和与积为定值求直线过定点的问题进行深度探析,从不同的问题情境中、极点极线背景下挖掘隐藏的直线斜率关系,结合齐次化方法推导基本结论解决问题,实现多题归一、多法归一.

有心圆锥曲线斜率定值的一组性质

本文介绍了有心圆锥曲线的一组与斜率定值有关的性质,供大家参考。

齐次化联立解决高考中与斜率和积有关的定点问题

本文主要研究与斜率和或积为定值有关的定点问题,并用齐次化联立的方法进行统一解答,不仅能优化计算,还提供本类问题统一的解题方法.

一类斜率之积为定值的性质再推广

对文献[1]中的一组椭圆中斜率乘积为定值的性质进行再思考,得出一组适用范围更广的性质,并类比推广到双曲线和抛物线中.

从2020年新高考全国Ⅰ卷 第22题出发谈一类直线过定点的问题

从2020年新高考全国Ⅰ卷第22题出发,分析条件和结论之间的关系,多视角对问题进行探究,横纵向引申问题,进而得出圆锥曲线中一类直线过定点的一般性结论.

对2020年高考山东22题的推广与解法的研究

文章给出斜率积为定值条件下椭圆的性质(引理1)及两种证明方法,给出求轴对称点坐标公式(引理2),用两个引理证明山东2020高考第22题第2问,最后给出变式训练题及解答.