Bergman空间上一类斜Toeplitz算子的不变子空间

本文研究了单位圆盘的Bergman空间上斜Toeplitz算子的不变子空间问题,分别利用m和p1,p2,⋯,pn的奇偶性和大小关系充分描述了Bergman空间的有限维子空间span{zp1,zp2,⋯,zpn}是以函数φ(z)=zm为符号的斜Toeplitz算子Bφ及其共轭算子Bφ∗的不变子空间的充要条件,以及该子空间何时是算子Bφ的约化子空间,这将有利于对算子Bφ结构特征的认识。

加权Bergman空间上具有调和符号的斜Toeplitz算子的正规性及亚正规性

本文对单位圆盘的加权Bergman空间上斜Toeplitz算子的正规性及亚正规性展开研究,得到了以有界解析函数、共轭解析函数及调和多项式函数为符号的斜Toeplitz算子是正规算子或亚正规算子的充要条件是其符号函数是零函数,当且仅当该类算子是零算子,也得到了该类算子的正规性和亚正规性是等价的。

双圆盘的Bergman空间上k阶斜Toeplitz算子的交换性

对双圆盘的Bergman空间上k阶斜Toeplitz算子的交换性展开了研究,得到了以共轭解析函数为符号的k阶斜Toeplitz算子可交换的充要条件是其符号函数线性相关.

Bergman空间上k阶斜Toeplitz算子的正规性及亚正规性

对单位圆盘的Bergman空间上k阶斜Toeplitz算子的正规性及亚正规性展开了研究,得到了带有调和多项式符号的斜Toeplitz算子是正规的或亚正规的充要条件是其符号函数为零函数.

Hardy空间上的斜Toeplitz算子的极小约化子空间

首先介绍了一些相关的基础知识并引入斜Toeplitz算子与Hardy空间的概念,然后将Hardy空间分解为3个互不相交的子空间;研究单位圆周Hardy空间上以z N为符号的斜Toeplitz算子的约化子空间。证明得到这3部分都是斜Toeplitz算子的约化子空间;最后给出极小约化子空间的具体形式及其个数与N的关系。

加权Bergman空间上一类斜Toeplitz算子的交换性

本文研究了单位圆盘的加权Bergman空间上斜Toeplitz算子的交换性,得到了两个带有解析符号的斜Toeplitz算子可交换的充要条件是它们的符号函数是线性相关的,以特殊单项式函数为符号的斜Toeplitz算子与带有解析符号的斜Toeplitz算子可交换的充要条件。

Dirichlet空间上的斜Toeplitz算子

本文给出Dirichlet空间上斜Toeplitz算子的定义,讨论斜Toeplitz算子的交换性和谱等,证明:若φ,ψ∈H1∞(D),则BφBψ=BψBφ的充要条件是φ、ψ在H∞1(D)中线性相关;若φ,φ-1∈H1∞(D),则σp(Bφ)=σp(Bφ(z2))。

加权Bergman空间上的斜Toeplitz算子

该文给出加权Bergman空间上斜Toeplitz算子的定义,讨论了加权Bergman空间上的斜Toeplitz算子的性质,证明了斜Toeplitz算子的有限乘积的有限和是紧的当且仅当它的Berzin变换在边界上趋向于零。利用Berzin变换的方法讨论加权Bergman空间上斜Toeplitz算子的紧性问题。

Volterra算子与Toeplitz算子的乘积

该文研究了经典Hardy空间上的Volterra算子V与Toeplitz算子T_(φ)的乘积算子L_(φ)=T_(φ)V与R_(φ)=VT_(φ),得到了L_(φ)与R_(φ)的一些基本性质,并给出了L_(φ)的类似于Toeplitz算子的Coburn定理的结果.该文还给出了V和T_(φ)可交换的充分必要条件,以及L_(φ)及R_(φ)以ZjH2(j=1,2,…)为不变子空间的符号的充要刻画.

单位圆周Lebesgue空间的3阶斜Toeplitz算子的极小约化子空间

Toeplitz算子的约化子空间与不变子空间是近些年算子理论研究的热点,斜Toeplitz算子是Toeplitz算子的自然推广,本文对单位圆周上Lebesgue空间3阶斜Toeplitz算子的约化子空间问题进行研究。通过计算以zN为符号的3阶斜Toeplitz算子在单位圆周上Lebesgue空间的典则基上的作用,对N为模3余1、模3余2及模3余0的3类情形定义了S_(N),由此得到N的划分,对应给出了Lebesgue空间的一组分解H_(j)(N)。证明对■j∈S_(N),H_(j)(N)均为以zN为符号的3阶斜Toeplitz算子的全部极小约化子空间。推广了关于2阶斜Toeplitz算子约化子空间的相关结果,丰富了Lebesgue空间上斜Toeplitz算子的约化子空间研究,对研究斜Toeplitz算子的结构具有重要意义。

Fock正交补空间上亚正规对偶Toeplitz算子

Fock空间是由整函数构成的一类重要解析函数空间.由于与量子力学中的海森堡群表示理论相关,所以不仅在函数空间算子理论有着重要研究意义,还与量子力学的研究紧密相关.对偶Toeplitz算子也是算子理论研究内容之一,且与Toeplitz算子相互影响.算子的亚正规性,起源于Halmos的Hilbert空间问题集中的第5个问题,一直都是算子理论的重点研究内容之一.主要利用函数空间的结构和对偶Toeplitz算子的性质,刻画Fock空间的正交补空间上以(z-a)(z-b)为符号的对偶Toeplitz算子亚正规性,并得出其亚正规性等价于正规性,同时也探究了以调和多项式为符号的对偶Toeplitz算子是亚正规的一些必要条件.

Toeplitz算子在Hardy空间上的复对称性

复对称算子是由复对称矩阵的概念抽象出来的,本文借助矩阵研究如何刻画经典Hardy空间上的一类复对称Toeplitz算子。首先在Hardy空间上定义两类新的共轭算子,它们分别为n倒置的共轭算子和n二次倒置的共轭算子。其次分奇偶情况去完整刻画在这类共轭算子下Toeplitz算子是复对称的结构,利用在Hardy空间上经典正规正交基下Toeplitz算子的矩阵表示,给出了Toeplitz算子分别相对于一类共轭算子是复对称的充分必要条件。最后对本文进行总结及展望,提出能否继续刻画Toeplitz算子相对于这类共轭算子是m-复对称的问题。

2-解析Bergman空间上的Toeplitz算子

研究了2-解析Bergman空间上的Toeplitz算子,借助Mellin变换,得到一个Toeplitz算子是拟齐次Toeplitz算子的充要条件。借助Toeplitz算子系数矩阵的性质,分别给出拟齐次Toeplitz算子以及径向Toeplitz算子半交换的充要条件。

三圆盘Hardy空间上的Toeplitz算子与小Hankel算子的交换性

Toeplitz算子的交换性问题是算子理论中的一个研究热点,在不同的函数空间下有不同的体现。在H^(2)(D^(3))空间上,对等式T^(*)_(f)H_(g)=H_(g)T_(f*)进行了研究,给出了f与g为一般函数和特殊函数时,T^(*)_(f)H_(g)=H_(g)T_(f*)成立的充要条件,再针对Toeplitz算子与小Hankel算子在三圆盘上的交换性问题,利用函数的多重Fourier分解,取三圆盘的一组正规正交基,通过算子作用在正规正交基上,得到Toeplitz算子与小Hankel算子可交换的充要条件。在H^(2)(D^(n))上也有类似的结论成立。

Bergman空间上的斜Toeplitz算子

本文讨论了Bergman空间上斜Toeplitz算子的若干性质,证明了:如果线性算子S在每个Lap(1<P<∞)上都是有界的,则S为La2上紧算子的充要条件是S的Berezin变换S(z)满足S(z)→0(Z→(?)D).利用我们的主要结果还可以证明,如果S是Toeplitz算子或斜Toeplitz算子有限乘积的有限和,则S为紧算子的充要条件是S(z)→0(Z→(?)D).

调和Hardy空间上的Toeplitz算子的酉等价性

记H_(2)是单位圆盘D={ξ∈C:|ξ|<1}上的经典Hardy空间.设u和v是内函数且至少其中一个是非常值的,调和Hardy空间H_(u,v)^(2)定义为H_(u,v)^(2)=uH_(2)⊕v(H_(2))丄=uH_(2)⊕vzH_(2).对任意的x∈H_(u,v)^(2),定义H_(u,v)^(2)上的调和Toeplitz算子Tφx=Qu,v(φx),其中,Qu,v:L_(2)→H_(u,v)^(2)为正交投影.该文刻画了调和Toeplitz算子和对偶截断Toeplitz算子的酉等价性,并给出了两个调和Toeplitz算子可交换的充要条件,调和Toeplitz代数的性质以及Tz的换位子的刻画.最后,该文还得到了有限多个连续符号的调和Toeplitz算子乘积的本质谱.

Bergman空间的再生核与Toeplitz算子的特征向量

在Bergman空间中,对任意φ∈¯¯H∞,众所周知TφKz=φ(z)Kz,即Kz是Tφ的属于φ(z)的特征向量,其中Kz是Bergman空间的再生核.反过来,φ是有界调和函数,若存在z∈D(或者对每一个z∈D)使得Kz是Tφ的特征向量,是否必有φ∈¯¯H∞?针对这些问题,该文给出了以再生核Kz为特征向量的具有有界调和符号Toeplitz算子的完全刻画,而且还给出了以所有的φ(z)(z∈D)为特征值的具有有界调和符号Toeplitz算子的部分刻画.

单位圆盘上几种Toeplitz算子的数值域

线性算子的凸性对其数值域而言是个极其重要的性质.二次数值域提供了估算算子特征值的方法,更精确地刻画了谱的分布状态.本文得到了单位圆盘上Hardy-Toeplitz算子、Bergman-Toeplitz算子以及对偶截断Toeplitz算子的数值域的结果,并用二次数值域的方法将这些算子的数值域与算子的符号联系了起来.

Bloch型空间上的Toeplitz算子及分数阶导数刻画

令μ为C^(n)中单位球B_(n)上的正Borel测度.本文主要刻画了Bloch型空间B^(α)(B_(n))上以μ为符号的Toeplitz算子T_(μ)^(α)的有界性和紧性,其中0<α<1.当α>l时,本文利用分数阶导数给出了B^(α)(B_(n))空间上的函数刻画的充要条件.

Hardy空间上一类复对称Toeplitz算子

主要分为3部分去研究经典Hardy空间上一类复对称Toeplitz算子.首先在经典的Hardy空间上构造出一类共轭算子,称之为两对置换的共轭算子.其次去完整刻画在这类共轭算子下Toeplitz算子是复对称的结构,利用在Hardy空间上经典正规正交基下Toeplitz算子的矩阵表示去刻画此类复对称Toeplitz算子.最后讨论一种两对置换的共轭算子的特殊情况,当此类共轭算子的两对置换变成一对置换时,完整刻画了Toeplitz算子关于一对置换共轭算子的复对称性,并且通过几个简单的例子来体现在一对置换的共轭算子下Toeplitz算子是复对称的结构.