方程∆u+au^(p+1)=0的梯度估计及其刘维尔定理

本文用经典李丘的方法并结合非常精细的分析给出定义在非紧完备黎曼流形(M,g)上的一类非线性椭圆方程Δu+au^(p+1)=0的一种统一且简单的梯度估计方法,这里常数a,p满足a>0,p<4/n或a<0,p>0.当a>0时,我们拓展了使得上述方程梯度估计成立的p的取值范围,改进了文献[11,13]中的一些结果,补充了dim(M)=2情形的结果.当a<0及p>0时,因为不需要假设正解是有界的,我们改进了Ma,Huang和Luo在[13]中得到的结果.当(M,g)的里奇曲率非负时,我们得到了上述方程的刘维尔定理.

斯特姆——刘维尔本征值问题的自然边界条件

系统地讨论了斯特姆—刘维尔本征值问题中,存在自然边界条件的几种情况:1、在求解区间[a,b]上,函数k(x)有一级零点,则在该零点处一定存在自然边界条件;2、在求解区间[a,b]上,函数k(x)有二级零点,仅当q-2≤0时,在该零点处存在自然边界条件;3、求解区间[a,b]上,函数k(x)有高于二级零点,且斯特姆——刘维尔方程在该零点处存在一个有界解,在该零点处才存在自然边界条件.

关于线性微分方程的刘维尔公式组

对线性微分方程中的刘维尔公式做了适当的补充和讨论.

一类椭圆型方程组的刘维尔定理

本文利用Ｍｏｖｉｎｇ ｐｌａｎｅｓ方法证明了半线性椭圆型方程组在一定条件下不存在非平凡解，从而使相应的一般区域上正解的存在性问题有了更好的结果．

一类非线性椭圆方程的刘维尔型定理（英文）

设(M^n,g)是一个n维非紧的完备黎曼流行.本文考虑有正解的非线性椭圆方程?fu+au log u=0的刘维尔型定理,其中a是一个非零常数.利用Bochner公式和极大值原理,获得了以上方程在Bakry-Emery里奇曲率有下界时正解的Li-Yau型梯度估计和某些有关的刘维尔理论,推广了文献[7]的结果.

由刘维尔方程推导玻尔兹曼方程

刘维尔方程是统计物理中基本方程，因而原则上统计物理中许多重要方程都可以由刘维尔方程导出，本文尝试由刘维尔方程推导玻尔兹曼方程．

刘维尔分数布朗驱动下的随机发展方程的解的性质研究

H是一个希尔伯特空间,E是一个巴拿赫空间,利用随机积分的理论,讨论H-cylindrical刘维尔分数布朗运动的L H(,E)值函数,其中,分数布朗运动带有任意的Hurst参数β,β的取值范围为0<β<1。主要结果:当0<β<1/2时,函数Φ:0(,T)→L H(,E)关于一个H-cylindrical刘维尔分数布朗运动是随机可积的当且仅当这个函数关于H-cylindrical分数布朗运动是随机可积的。最后,应用H-cylindrical刘维尔分数布朗运动驱动的随机发展方程,并证明mild解在各种假设情况下的存在性、唯一性和时空正则性。

施图姆－刘维尔方程解的性质

施图姆－刘维尔方程解的性质梁立华，杨万禄（天津大学）本文论证施图姆一刘维尔问题中本征函数的有关性质。其结果对于力学、电学、磁学等与振动相关的问题中有着广泛的应用。设施图姆一刘维尔问题确定本征值；．。使满足边界条件的非零解存在。此解称为属于本征值ｉ的本...

一种二阶变系数线性微分方程的求解方法

在知道二阶变系数线性齐次微分方程一个特解的情况下,通过常数变易法,将二阶变系数线性非齐次微分方程转化为一阶线性微分方程,从而给出运算量较小的二阶变系数线性非齐次微分方程通解的一般公式,也给出了用刘维尔定理求解二阶变系数线性齐次微分方程的一个理论依据.

变系数三阶线性微分方程的一种解法

通过变量替换,将三阶变系数微分方程转化为微分方程组形式,再根据刘维尔公式及必要的积分运算最终得出方程的通解.这提供了一种解变系数高阶微分方程的方法,用一个例子说明了此方法的有效性.

一类二阶线性微分方程的通解

给出一类二阶线性微分方程的通解公式。

一阶椭圆型方程组解的延拓性质

将一阶椭圆型实方程和椭圆型实方程组转化为椭圆型复方程和椭圆型复方程组,借助于多元复分析的方法,研究了一阶椭圆型方程和椭圆型方程组的解的特征,得到了有关一阶椭圆型方程组解的一系列新的延拓结果.

带权Laplacian方程解的最优梯度估计

设M为n维完备无边界的流形,它的Ricci曲率有下界-K,这里K为实常数.假设M上的向量场B满足|B|≤γ且▽B≤K_*,这里γ为非负常数,K_*为实常数,则带权Laplacian方程ΔAu+Bu=0任意正的光滑解满足最优梯度估计|▽u|~2/(u^2)≤m(K+K_*)+((mγ~2)/(m-n)),其中任意常数m>n.

求二阶常系数齐次线性微分方程的通解新讲

利用降阶法重新推导出二阶常系数齐次线性微分方程的特征方程,根据特征方程的特征根的不同类型给出相应的通解形式。

二维线性齐次方程组的求解方法

应用线性齐次方程组的刘维尔公式 ,解决了较特殊的二维线性齐次方程组的求解问题 ,给出了已知其一非零特解 。

变系数线性微分方程组的求解

本文讨论变系数线性常微分方程组的求解,着重考虑一类只含二个未知函数的变系数微分方程组。同时,基于刘维尔公式,文中还给出另外一种解法。

两道线性微分方程考试题的新解

对于2道线性常微分方程考试题,给出新解:a.利用刘维尔公式,求二阶齐次线性线性微分方程的解;b.利于线性方程变换方法,求三阶非齐次线性线性微分方程的解.

关于分数阶微分方程解的存在性与Ulam稳定性探究（英文）

本文主要研究了带有脉冲的无限时滞的中立型黎曼刘维尔型分数阶微分方程.通过使用不动点理论以及非紧性测度,证明了方程解的存在性和Ulam稳定性.

一类二阶线性微分方程的通解

二阶变系数线性微分方程是一类比较重要的方程类型,它的求解比较困难,目前人们只能求解一些特殊的方程.本文利用降阶的方法给出一类二阶变系数线性微分方程的通解公式.