概率加法公式新定理

在一般概率加法公式的基础上提出可列概率加法公式定理,同时给出了可列概率加法公式成立的充要条件,据此定理得出了一个有价值的推论.

自然生成“新定理”

自然生成源于知识的系统梳理,基于信息的有效联结,成于师生的积极互动.

一个新定理

命题 如图,ΔABC各角顶点与对边三等分点的连线中,相邻两条分别交于P、Q、R,则ΔPQR∽ΔABC,且相似比为1:5。

初等数学发现新定理的八种方法

一个定理的形成和发现是有一定过程的,一个应用范围较广的定理往往是从应用范围较小的定理逐步推广而成的,而应用范围较小的定理往往又源于一两个特例。一个数学定理有可能从不同角度和不同侧面进行推广,本文试图把发现和初等数学新定理的方法加以分类整理,并试图找到一般规律,本人认为就自己切身经历现身说法,更有利于从实质上进行方法的归纳。因此,本文归纳方法的范例,尽量取材于自己近几年发表的初等数学研究新成果。如果我们在定理教学中,不仅教给学生定理的内容和证明,还教给学生定理的发现过程和发现方法,这样不仅有利于培养学生思维的严谨性,同时还培养了学生的创造性思维。长此以往,对于培养创造能力,为未来培养合格人材,无疑是大有益处的。

涉及双变量Hermite多项式的新二项式定理及应用

利用量子光学方法,将普通的二项式定理推广到涉及双变量Hermite多项式情况,解析推导出几个新的广义二项式定理及其推论.作为应用,解析证明多光子扣除压缩态a^mb^ne^(sa+b++ra++tb+)|00〉等价于实验上易于调控的非高斯纠缠信息源,即以双变量Hermite多项式为权重的非高斯量子态;而且发现自旋相干态的Wigner函数恰好正比于Laguerre多项式.

“新定理”的新结论

《中小学数学》初中(教师)版2004年第3期《同学们发现了“新定理”》一文，充分运用现代教育理念，调动了学生的积极性，激发了学生的钻研精神，培养了学生的探究能力．让读者耳目一新，深受启发．文章读完后总觉得意犹未尽，特借贵刊作如下补充．

基于对称-共轭对称‘对’方法和Ibragimov新守恒定理构造Navier-Stokes系统的守恒律

本文借助Maple符号计算系统,分别利用对称-共轭对称‘对’方法和Ibragimov新守恒定理构造非线性Navier-Stokes系统的守恒律.这对揭示该方程组的相关属性方面具有重要意义,也展示了这两种方法的有效性和可操作性.

质点的新动能定理应用研究

质点的新动能定理克服了经典动能定理不能反映非保守力作耗散功、非保守反作用力也同时作等值的耗散功、都将系统机械能转换为受力体的其他形式的能量的缺陷。解读新动能定理含义及意义,阐述新功能理论对机械功定义的继承与创新,以解答案例探讨新动能定理用法,牵连功的算法,耗散功的算法,服务理论研究和生产实践。

拉氏变换初值/终值定理教学思路探讨

拉氏变换的初值定理和终值定理是《信号与系统》课程中联系连续信号时域与复频域的重要环节。教学过程中首先通过典型例题使学生明确定理的使用条件,然后将拉氏变换式与时域表达式对应起来以加深对定理的理解,最后推导出在拉氏变换式为假分式的情况下使用的一种新的、更为简便的终值计算公式。

两种高阶非线性偏微分方程组守恒律的构造

利用Ibragimov新守恒定理和对称-共轭对称‘对’方法构造了3阶形变Boussinesq型方程、耦合KdV方程等2个高阶非线性偏微分方程组的局部守恒律,并对所求得的守恒律进行比较,揭示了2种方法在求解高阶非线性偏微分方程组守恒律中的等价关系。

亮点纷呈,凸显能力——“新定义型”中考数学试题评析

综观近年全国各地中考数学试卷，均体现出以能力立意为目标，突出考查学生的数学意识和数学能力，关注社会进步、科技发展，富有时代特征和人文气息，人为编造的繁难计算题和证明题已难觅踪影，很好地践行了新课程理念，使中考在传承传统中考经验的基础上更加具备了选拔和教学导向功能．

若干非线性PDEs守恒律的构造

利用对称-共轭对称‘对’方法和Ibragimov新守恒定理分别构造出Euler-Lagrange-type方程、CauchyKovalevskaya方程组及(2+1)维热方程中的诸多守恒律,同时通过对比已得守恒律发现两种守恒律方法的等价关系。结果对深入研究给定PDEs相关属性方面具有重要的理论意义。

Ito方程组的对称分析与守恒律

基于Lie群分析方法,得到了Ito方程组的一维子代数最优系统和相似约化系统,并借助Ibragimov的新守恒定理成功构造出该方程组的3个守恒律。结果表明:这些揭示了Ito方程组对称与守恒律之间的内在联系,而且克服了Nöether定理的局限性,对研究Ito方程组的相关属性方面具有重要意义。

力学定理探讨

本文通过相对论中质速关系式m=m_0/√[1-(v/c)~2]和万有引力定律在实际运用分析,并结合E=mc^2进一步分析得出新的质速关系式◎v=◎_0(1+v1/c^2)v。当v1=1米/秒,则有v趋近于c时lim◎v=e◎_0(e为常数)。这一结论否定了爱因斯坦关于物体的运动速度趋近于光速时,质量无限制增大的结论。在对物体相互作用分析中发现物体间相互作用存在两种力,一种是作用物体所施的力,另一种是被作用物体所受的力。物体在运动学中,由于速率变化,施力物体的性质,决定了受力物体所受力永远不存在恒定。从而得出被作用物体的加速度表达式为a(v)=(m/△t)(V_0-v)/◎_0(1+v_1/c^2)v进而得出受力物体所受力的表达式F(v)=◎va(v),为今后用力学研究物质运动准备了新的工具。

4模余数系统反向转换器设计

反向转化已经成为制约剩余数系统发展的瓶颈问题,尤其对于模集合个数多于3个的模集合。针对4基数模集合{2n,22n+1,2n+1,2n-1},在新中国余数定理Ⅰ的基础上,提出了一个新的高效并行转换算法。该算法可同时处理4个模,处理数的动态范围达到5n位,乘法逆元全部采用闭合形式,电路完全基于加法器构成,硬件实现容易。理论分析表明,与同类模集合反向转换器相比,大大降低了对硬件电路的要求,明显减小了转换器的面积和电路延迟,提高了转换效率。

高效剩余数至二进制转换器设计

针对目前剩余数系统所处理数据动态范围较小,而且剩余数至二进制转换器的面积和延迟较大等方面的问题,基于新中国余数定理Ⅱ提出了一个高效并行转换算法,同时给出相应的电路实现。该算法采用模集合{2n-1,2n+1,22n,22n+1-1},可同时处理4个模,处理数的动态范围达到6n+1位。乘法逆元简单,电路完全由基本的加法器构成,硬件实现容易。分析实验结果表明,相比同类模集合反向转换器,文中提出的转换器的面积节省了39.4%,速度提高了47.4%。

具有指定亏量的整函数

在本文中,笔者将W.K.Hayman的经典著作“亚纯函数”定理4·1加以推广,由任意指定的复数列{av}VN=1,扩充到任意指定的多项式列{av（z）}v=1N（次数为k【∞）,给出了一个新定理.定理:设{av（z）}v=1N、{δv}v=1N（N≤∞）分别为任意指定的多项式列（次数为k【∞）和正数列,且,0≤δv≤1、sum from v=1 to N（δv≤1）,则必存在一个整函数f（z）,使得δ（av（z）,f）=δv 1≤v≤N,对a（z）（?）{av（z）}V=1N,有δ（a（z）,f）=0.

4模集合余数系统比例变换

数值缩放(scaling)和奇偶检测等的高效VLSI实现已经成为剩余数系统(RNS)研究的瓶颈问题。该文基于4模集合{2n,22n+1,2n+1,2n-1},在新中国余数定理的基础上,提出了该模集合优化的2n比例变换优化算法,并基于VLSI实现其硬件结构。分析结果表明,该2n比例变换的VLSI实现具有更好的面积和功耗特性。

基于4模集合{2~n-1,2~n+1,2~n,2^(2n-1)-1}剩余数转换器设计

针对剩余数系统需要大动态处理范围的问题,提出了一个新的4基数模集合;并给出了相应的剩余数至二进制数转换算法和硬件实现。该算法采用4基数模集合{2n-1,2n+1,2n,22n-1-1},每个模的形式都具有2n±1的形式,模的动态范围达到5n-1;算法基于新中国剩余数定理2实现,模集合的乘法逆元全部属于闭合形式,硬件电路完全基于加法器构成。与同类模集合反向转换器相比,提出的转换器电路完全基于加法器构成,明显减小了转换器的电路延迟,有效地提高了集成度。