应用Riccati展开法求非线性分数阶偏微分方程的新精确解(英文)

应用Riccati展开法和复变换获得非线性分数阶Sharma-Tasso-Olever方程和时空分数阶耦合Burgers方程的精确解,这些解包括三角函数解和双曲函数解.因此,我们介绍这种方法对于研究非线性分数阶偏微分方程具有十分重要的意义.

推广Riccati函数展开法求Burgers方程新的精确解

文章应用推广方程法Riccati函数展开法求Burgers方程的解,获得了Burgers方程一系列新形式的精确行波解,这些解包括三角函数解、双曲函数解。并借助于Matlab对精确解进行数值模拟,得到精确解的直观表示。

G'/G展开法在Riccati方程中的应用

通过齐次平衡原理和G'/G展开法对Riccati方程进行求解,得到了满足一定条件的Riccati方程的G'/G解。扩大了对Riccati方程的研究成果,扩展了G'/G展开法的应用。

推广的Riccati方程有理展开法在(2+1)维Burgers方程中的应用

借助于数学计算软件Maple及有理展开这一思路,将Riccati方程有理展开法进一步推广来构造非线性偏微分方程的新精确解.应用该方法研究了(2+1)维Burgers方程,并成功地获得了该方程的新的形式的解,从而得出该方法在求解非线性偏微分方程新精确解中的有效性和可靠性.

用指数函数展开法构造变系数非线性发展方程的新精确解

基于齐次平衡法和试探函数法,借助于符号计算系统Mathematica的帮助,得到了变系数(2+1)维Broer-Kaup系统和变系数KdV方程的新精确解.

基于含负幂项与非负幂项G′/G^2展开法的非线性时空分数阶电报方程新精确解

本文使用含负幂项与非负幂项的G′/G^2展开法,借助Maple软件构建非线性时空分数阶电报方程的新精确解.这些新精确解包括三角函数精确解、双曲函数精确解和有理函数精确解,与文献[11]中得到的精确解不同.

KdV方程的一种新解法

提出一种求解KdV方程的新方法,即利用齐次平衡原则及F展开法的思想求出其丰富的精确解,包括椭圆函数、双曲函数和三角函数表示的精确解,其中包含正负幂项的解是新形式的精确解。此方法为求解类似方程提供了借鉴。

应用广义扩展的F-展开法求(2+1)维CDGKS方程的精确解

应用广义扩展的F-展开法,求得了(2+1)维CDGKS方程的一系列类型丰富、数量繁多的Ric-cati函数精确解,包含周期波解、双曲函数类孤子解、三角函数解、有理函数解、复数形式解等.

用(G′/G)展开法求解非线性偏微分方程精确解

本文对(G′/G)展开法中的一类辅助方程—二阶线性常微分方程进行扩展求解,得到了此辅助方程更多形式的新精确解.借助Maple软件,利用此(G′/G)展开法求解了(3+1)-维potential-YTSF方程和(2+1)-维破裂孤子方程,得到了方程大量的新的精确解,包括含参数的双曲函数解和三角函数解.该方法直接简单并能构造出非线性偏微分方程更丰富的精确解,为求解非线性偏微分方程提供了一个更强大的方法.

用改进的Riccati方程法求解Konopelchenko-Dubrovsky System

文中用改进的Riccati方程法和F-展开法,获得了Konopelchenko-Dubrovsky System的新周期解、孤立波解及有理解.此种方法还可适用于更多的非线性偏微分方程的求解问题.

新三水模型的改进与参数确定方法

三水模型参数较多,包括3种水(自由水、微毛细水和黏土束缚水)的胶结指数、岩性参数,自由水孔隙的饱和度指数等,这些参数确定困难,一直困扰着三水模型的实际应用.为了解决某盆地某区块某地层泥质砂岩储层低孔低渗、油水界面分布不均匀导致测井储层参数精度较低的问题,本文提出当研究区域仅有岩电参数、压汞数据、阳离子交换量实验数据时,利用实验统计方法确定新三水模型方程中的胶结指数和岩性系数,采用新三水模型计算其含水饱和度.为了验证本文实验统计法确定参数的可行性,对研究区XX井的1880~1895m井段进行了储层解释评价,将参数带入到新三水模型中计算含水饱和度,并与井中密闭取心含水饱和度进行对比.结果表明,新三水模型计算的含水饱和度与密闭取心含水饱和度基本一致,证明了本文确定参数的准确性.

非线性偏微分方程求解法的研究与计算机机械化实现

本文基于非线性偏微分方程求解代数化、算法化、机械化的指导思想,提出一种新的三方程展开法,将其应用到微分差分方程中,并在符号计算软件Maple9的帮助下予以计算机机械化实现。以离散KdV方程为例,不但说明了该算法的有效性,而且得到了该方程的新的精确孤波解。

非线性色散耗散mKdv方程的Riccati函数解

对mKdv方程进行了扩展,得到非线性色散耗散mKdv方程:ut+αu2ux+βuxx+γuxxx=0.从解的形式和约束条件两个方面对求解非线性数学物理方程的F-展开法进行了改进,得到广义扩展的F-展开法.借助于广义扩展的F-展开法和计算机符号系统Mathematica,求出了非线性色散耗散mKdv方程的一系列类型丰富的Riccati函数精确解,包含了周期波解、类孤子解、三角函数解、有理函数解、复数形式解等.

一类推广的KdV方程的新行波解

本文研究了一类推广的Kd V方程的行波解求解的问题.利用新的G展开法,并借助Mathematica计算软件,获得了该方程的含有多个任意参数的新的行波解,分别为三角函数解、双曲函数解、有理函数解和指数函数解,扩大了该类方程的解的范围.

广义浅水波方程新的行波解

通过利用新的G展开法,并借助Mathematica计算软件,研究了广义浅水波方程的精确解,获得了该方程的含有多个任意参数的新的显式行波解,分别为三角函数解、双曲函数解、有理函数解和指数函数解,扩大了该类方程的解的范围.

修正Boussinesq方程组的相容Riccati可解性及相互作用解

利用相容的Riccati展开法研究了修正的Boussinesq方程组,证明了方程组是相容Riccati展开可解的。基于方程组的相容Riccati展开可解性,利用修正的Boussinesq方程组对应Schwarzian方程的特殊形式解,得到了修正的Boussinesq方程组的孤立波解及孤立波与椭圆周期波的相互作用解。

带强迫项变系数组合KdV方程的有理展开式精确解

利用符号计算软件Maple,在一个新的广义的Riccati方程有理展开法的帮助下,求出了带强迫项变系数组合KdV方程的有理展开式的精确解,该方法还可被应用到其他变系数非线性发展方程中去.

改进的Riccati方程求解KdV-Burgers方程的行波解

本文通过[G′/G]展开法求出Riccati方程的多个新解,从而得到了KdV-Burgers方程的多个行波解,其中包括一些新解和已知解。运算结果表明,本文所给的方法具有简单高效、新颖、计算量小、速度快等特点。另外,本文的方法还可以用来求解其它的非线性发展方程的精确行波解。

G′/G-展开法的推广及其应用

把G′/G-展开法推广到G满足椭圆方程与Riccati方程的一般情形而给出构造非线性方程精确行波解的新方法并以KdV方程为例实现了该方法.该方法还可用来求解其它的非线性方程.

分数阶Burgers-Kdv方程的新精确解

本文考虑了一类分数阶Burgers-Kdv方程,采用了扩展的Riccati展开法。首先使用分数阶复变换将分数阶Burgers-Kdv方程转化为常微分方程;其次使用扩展的Riccati展开法得到方程的许多精确解;最后根据其中一个精确解,对变量给出特殊值,描绘出了α取不同值时的图形。结果表明:扩展的Riccati展开法对于求解非线性分数阶Burgers-Kdv方程作用很大,具有简单便捷等优点。