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广义Tanh函数法中Riccati方程和sine-Gordon方程的新解及其新应用 被引量:7
1
作者 林府标 张千宏 《工程数学学报》 CSCD 北大核心 2020年第1期56-66,共11页
非线性偏微分方程的显式解析解,特别是行波解,蕴含了方程的丰富信息,对于描述各种现象的发展规律起着至关重要的作用.本文尝试构造KdV方程多种形式的新显式行波解.首先,利用试探函数法和Matlab计算给出了Riccati方程的许多新显式解析解... 非线性偏微分方程的显式解析解,特别是行波解,蕴含了方程的丰富信息,对于描述各种现象的发展规律起着至关重要的作用.本文尝试构造KdV方程多种形式的新显式行波解.首先,利用试探函数法和Matlab计算给出了Riccati方程的许多新显式解析解.其次,运用广义Tanh函数法以及Riccati方程的新解得到了sine-Gordon方程的许多新显式解析解.最后,作为新的应用,把三角函数法结合sine-Gordon方程的新显式解析解并利用简化的变换形式进一步找到了KdV方程的许多新显式行波解.这些结果推广和补充了以往的相关研究成果,特别地,这些方法和新的结果可以用于求解许多非线性偏微分方程的新显式行波解. 展开更多
关键词 riccati方程 一维sine-Gordon方程 KDV方程 广义Tanh函数 正余弦函数 行波解
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应用Riccati展开法求解广义KdV-mKdV方程的新精确解
2
作者 欧阳坦 肖冰 《理论数学》 2022年第1期47-53,共7页
应用Riccati映射法,对广义KdV-mKdV方程进行新的精确解的研究,根据齐次平衡理论,得到了广义KdV-mKdV方程新的精确解,这些解包括双曲函数解和三角函数解。通过这些解中待求参数之间的关系,运用Maple软件得到了这些解的图象。此方法在求... 应用Riccati映射法,对广义KdV-mKdV方程进行新的精确解的研究,根据齐次平衡理论,得到了广义KdV-mKdV方程新的精确解,这些解包括双曲函数解和三角函数解。通过这些解中待求参数之间的关系,运用Maple软件得到了这些解的图象。此方法在求解其他非线性偏微分方程中也有重要的作用。 展开更多
关键词 riccati映射 广义KdV-mKdV方程 齐次平衡理论 精确解
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一类Riccati矩阵方程广义自反解的双迭代算法 被引量:3
3
作者 张凯院 王娇 《数学杂志》 CSCD 北大核心 2015年第2期469-476,共8页
本文研究了一类Riccati矩阵方程广义自反解的数值计算问题.利用牛顿算法将Riccati矩阵方程的广义自反解问题转化为线性矩阵方程的广义自反解或者广义自反最小二乘解问题,再利用修正共轭梯度法计算后一问题,获得了求Riccati矩阵方程的广... 本文研究了一类Riccati矩阵方程广义自反解的数值计算问题.利用牛顿算法将Riccati矩阵方程的广义自反解问题转化为线性矩阵方程的广义自反解或者广义自反最小二乘解问题,再利用修正共轭梯度法计算后一问题,获得了求Riccati矩阵方程的广义自反解的双迭代算法.拓宽了求解非线性矩阵方程的迭代算法.数值算例表明双迭代算法是有效的. 展开更多
关键词 riccati矩阵方程 广义自反解 牛顿算 修正共轭梯度 双迭代算
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广义浅水波方程新的行波解 被引量:2
4
作者 王鑫 邢文雅 李胜军 《大学数学》 2015年第4期9-13,共5页
通过利用新的G展开法,并借助Mathematica计算软件,研究了广义浅水波方程的精确解,获得了该方程的含有多个任意参数的新的显式行波解,分别为三角函数解、双曲函数解、有理函数解和指数函数解,扩大了该类方程的解的范围.
关键词 广义浅水波方程 新的G展开 行波解
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应用广义扩展的F-展开法求(2+1)维CDGKS方程的精确解
5
作者 张风云 《济宁学院学报》 2012年第3期65-68,共4页
应用广义扩展的F-展开法,求得了(2+1)维CDGKS方程的一系列类型丰富、数量繁多的Ric-cati函数精确解,包含周期波解、双曲函数类孤子解、三角函数解、有理函数解、复数形式解等.
关键词 广义扩展的F-展开 (2+1)维CDGKS方程 riccati函数方程 精确解
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在光纤传输过程中的广义RKL方程新的孤波解(英文)
6
作者 信春刚 纪建成 韩家骅 《安徽大学学报(自然科学版)》 CAS 北大核心 2011年第3期39-47,共9页
广义的RKL方程能够较好表述光子在光纤传输过程中一般特征,作者利用辅助方程法并借助计算机辅助程序构建更多的RKL方程一般精确解,结果发现这个方程的一些新孤波解.另外此方法也可用来研究其他非线性发展方程并获取新的孤波解.
关键词 辅助方程 广义RKL方程 新的孤波解
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解新的一类非线性常微分方程的常数变易法 被引量:3
7
作者 汤光宋 《吉首大学学报》 1989年第1期26-32,共7页
本文利用常数交易法,解新的一类应用较广泛的非线性常微分方程,以及它的特例广义Riccati方程,给出了可积的充分条件及其通积分的表达式,所得结论是文[1]、[2]、[3]、[4]、[5]相应结果的推广.
关键词 非线性常微分方程 常数变易 通积分 广义riccati方程 充分条件
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修正Benjamin-Bona-Mahony方程的精确行波解
8
作者 杨春飞 刘小华 《内蒙古师范大学学报(自然科学版)》 CAS 2024年第5期532-541,共10页
利用平面动力系统理论,研究修正Benjamin-Bona-Mahony (mBBM)方程行波解的存在性,得到不同参数条件下的相图和行波解的存在条件。运用广义Riccati辅助方程法给出mBBM方程的双曲解、三角解和有理函数解。并利用Maple软件,分析扭状孤波解... 利用平面动力系统理论,研究修正Benjamin-Bona-Mahony (mBBM)方程行波解的存在性,得到不同参数条件下的相图和行波解的存在条件。运用广义Riccati辅助方程法给出mBBM方程的双曲解、三角解和有理函数解。并利用Maple软件,分析扭状孤波解、周期解的性状,数值上验证了精确行波解的表达式。 展开更多
关键词 MBBM方程 解的存在性 广义riccati辅助方程 行波解
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用Riccati方程的新解求Fitzhugh-Nagumo方程的新行波解
9
作者 林府标 班晓倩 《数学杂志》 2022年第2期162-168,共7页
本文研究了Riccati方程和Fitzhugh-Nagumo方程的新精确解的构造.利用试探函数法找到了Riccati方程的八种类型的新显式精确解.用广义Tanh函数法结合Riccati方程的新精确解,获得了Fitzhugh-Nagumo方程、Huxley方程、广义KPP方程及Newell-W... 本文研究了Riccati方程和Fitzhugh-Nagumo方程的新精确解的构造.利用试探函数法找到了Riccati方程的八种类型的新显式精确解.用广义Tanh函数法结合Riccati方程的新精确解,获得了Fitzhugh-Nagumo方程、Huxley方程、广义KPP方程及Newell-Whitehead方程的许多新显式行波解.最后,广义Tanh函数法结合Riccati方程的新精确解,可用于探寻其它偏微分方程的新行波解. 展开更多
关键词 riccati方程 FITZHUGH-NAGUMO方程 广义Tanh函数 行波解
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Kaup-Kupershmidt方程的精确行波解
10
作者 杨春飞 刘小华 《南华大学学报(自然科学版)》 2024年第1期66-71,共6页
利用扩展tanh函数法研究了Kaup-Kupershmidt方程的精确行波解,得到了该方程不同类型的显式行波解,包括孤立波解、指数函数解和三角函数周期解。利用Maple软件绘制了所得解在具体参数值下的3D图和2D图,并对解的性态进行分析得出了相应解... 利用扩展tanh函数法研究了Kaup-Kupershmidt方程的精确行波解,得到了该方程不同类型的显式行波解,包括孤立波解、指数函数解和三角函数周期解。利用Maple软件绘制了所得解在具体参数值下的3D图和2D图,并对解的性态进行分析得出了相应解的类型。 展开更多
关键词 Kaup-Kupershmit方程 扩展tanh函数 广义riccati方程 行波解
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非线性色散耗散mKdv方程的Riccati函数解 被引量:3
11
作者 蔡国梁 唐晓芬 马昆 《江苏大学学报(自然科学版)》 EI CAS 北大核心 2009年第6期640-644,共5页
对mKdv方程进行了扩展,得到非线性色散耗散mKdv方程:ut+αu2ux+βuxx+γuxxx=0.从解的形式和约束条件两个方面对求解非线性数学物理方程的F-展开法进行了改进,得到广义扩展的F-展开法.借助于广义扩展的F-展开法和计算机符号系统Mathemat... 对mKdv方程进行了扩展,得到非线性色散耗散mKdv方程:ut+αu2ux+βuxx+γuxxx=0.从解的形式和约束条件两个方面对求解非线性数学物理方程的F-展开法进行了改进,得到广义扩展的F-展开法.借助于广义扩展的F-展开法和计算机符号系统Mathematica,求出了非线性色散耗散mKdv方程的一系列类型丰富的Riccati函数精确解,包含了周期波解、类孤子解、三角函数解、有理函数解、复数形式解等. 展开更多
关键词 MKDV方程 非线性色散耗散mKdv方程 广义扩展的F-展开 精确解 riccati方程
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广义变系数Burgers方程的显示精确解 被引量:2
12
作者 邢秀芝 吴景珠 《河南大学学报(自然科学版)》 CAS 北大核心 2011年第6期562-566,共5页
将Riccati方程法扩展并应用到构造变系数非线性发展方程的显示精确解,发展了Riccati方程法,并用该方法获得了广义变系数Burgers方程在一定条件下的显示精确解.
关键词 非线性发展方程 投影riccati方程 广义变系数Burgers方程 显示精确解
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广义变系数BBM方程的精确解
13
作者 朱明星 《科学技术与工程》 2011年第35期8671-8673,8692,共4页
借助Mathematica软件和两个推广形式的投射Riccati方程组,求出了广义变系数BBM方程的一些精确解,包括各种类孤立波解、类周期解。
关键词 广义变系数BBM方程 投影riccati方程 精确解 类孤立波解
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非线性偏微分方程求解法的研究与计算机机械化实现
14
作者 李拔萃 《中国商界》 2010年第12X期396-397,共2页
本文基于非线性偏微分方程求解代数化、算法化、机械化的指导思想,提出一种新的三方程展开法,将其应用到微分差分方程中,并在符号计算软件Maple9的帮助下予以计算机机械化实现。以离散KdV方程为例,不但说明了该算法的有效性,而且得到了... 本文基于非线性偏微分方程求解代数化、算法化、机械化的指导思想,提出一种新的三方程展开法,将其应用到微分差分方程中,并在符号计算软件Maple9的帮助下予以计算机机械化实现。以离散KdV方程为例,不但说明了该算法的有效性,而且得到了该方程的新的精确孤波解。 展开更多
关键词 新的riccati方程展开 符号计算软件 计算机机械化
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构造变系数非线性发展方程无穷序列精确解的一种方法 被引量:1
15
作者 包志兰 套格图桑 《内蒙古民族大学学报(自然科学版)》 2011年第6期621-623,632,共4页
为了获得变系数非线性发展方程的无穷序列精确解,扩展应用Riccati方程法,在符号计算系统Mathematica的帮助下,构造了一种变系数非线性发展方程的无穷序列新精确解.这里包括以双曲函数、三角函数和有理函数构成的类孤子精确解.
关键词 riccati方程 变系数非线性发展方程 无穷序列精确解
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一个新的广义的Riccati方程有理展开法及其应用 被引量:2
16
作者 王静 《物理学报》 SCIE EI CAS CSCD 北大核心 2010年第5期2924-2931,共8页
利用符号计算软件Maple,在一个新的广义的Riccati方程有理展开法的帮助下,得到了关于复合的KdV系统及广义的KdV-Burgers系统的几个新的更广义类型的精确解.该方法还可被应用到其他非线性发展方程中去.
关键词 的广义riccati方程有理展开 复合的KdV系统 广义的KdV-Burgers系统 符号计算
原文传递
广义Riccati方程法构造一般格子方程的新的精确解
17
作者 李姝敏 丁万龙 《阴山学刊(自然科学版)》 2011年第4期5-8,共4页
本文将广义Riccati方程法应用于求解非线性差分-微分方程.并在符号计算机系统Maple的帮助下,构造一般格子方程的双曲函数解和三角函数周期解.
关键词 非线性差分-微分方程 广义riccati方程 一般格子方程 精确解
原文传递
带强迫项变系数组合KdV方程的有理展开式精确解 被引量:1
18
作者 刘娟 《纯粹数学与应用数学》 CSCD 2012年第5期705-710,共6页
利用符号计算软件Maple,在一个新的广义的Riccati方程有理展开法的帮助下,求出了带强迫项变系数组合KdV方程的有理展开式的精确解,该方法还可被应用到其他变系数非线性发展方程中去.
关键词 广义riccati方程有理展开 变系数组合KdV方程 强迫项 类孤波解
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广义(2+1)维Calogero-Bogoyavlenskii-Schiff系统的复合波解及其混沌行为
19
作者 陈晶晶 刘旭文 +1 位作者 留庆 马松华 《内蒙古大学学报(自然科学版)》 CAS 北大核心 2017年第3期233-239,共7页
利用Riccati方程展开法和变量分离法,得到了广义(2+1)维Calogero-Bogoyavlenskii-Schiff(GCBS)系统的复合波解.根据得到的孤波解,构造出该系统新颖的复合波局域激发结构,研究了系统的混沌行为.
关键词 riccati方程展开 广义(2+1)维Calogero-Bogoyavlenskii-Schiff系统 复合波解 混沌行为
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一个(3+1)维非线性偏微分方程的有限对称变换群和精确解
20
作者 王美丽 李彪 《宁波大学学报(理工版)》 CAS 2015年第4期96-99,共4页
基于符号计算与对称群直接法研究了一个(3+1)维非线性偏微分方程3wxz-(2wt-2wwx+wxxx)y+2(wxx-1wy)x=0的对称群与精确解,获得该方程的李点对称群和非李对称群.最后通过广义射影Riccati展开法研究方程的精确解,并由获得的有限对称变换... 基于符号计算与对称群直接法研究了一个(3+1)维非线性偏微分方程3wxz-(2wt-2wwx+wxxx)y+2(wxx-1wy)x=0的对称群与精确解,获得该方程的李点对称群和非李对称群.最后通过广义射影Riccati展开法研究方程的精确解,并由获得的有限对称变换群构造了相应新的一般解. 展开更多
关键词 对称群 精确解 符号计算 (3+1)维NEE方程 广义射影riccati展开
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