加速反馈和延迟反馈控制一个新的混沌系统

针对一个新的混沌系统,研究了其混沌控制问题。首先,设计了一个加速反馈控制器将系统稳定到失稳的平衡点,并用Routh-Hurwitz判据对受控系统进行了稳定性分析,分析结果表明,受控系统可以稳定到非零平衡点,但不能稳定到零平衡点,并与状态变量反馈控制方法相比较显示了其优越性;其次,应用泰勒展开定理,设计了一种近似的延迟反馈控制方法,将受控的系统稳定到希望的周期轨道上或平衡点;最后通过数值仿真证明了这两种方法具有快速的稳定效果。

用Si’lnikov定理构造一个新的混沌系统

利用Si’lnikov定理构造一个含有平方项的三维混沌系统,且系统有两个平衡点,有一个是鞍焦平衡点,构造的过程表明该混沌具有Smale马蹄(同宿轨混沌)。在满足同宿轨道Si’lnikov定理条件下可以找出大量的参数值,使得系统处于混沌状态。数值仿真验证了该方法的有效性。最后,用待定系数法找到系统中存在Smale马蹄,因而是Si’lnikov意义下的混沌。

基于一种新的混沌系统的动态分析和图像显示

提出一种三维连续自治混沌系统。与Lorenz、Rssler、Chen、Lü等混沌系统不同的是此系统存在三项二次非线性项。针对混沌系统的基本的动力学特性进行分析,得到系统相应的李雅普诺夫指数谱、庞加莱截面、连续谱以及分岔图,揭示了混沌系统的本质。最后通过Matlab编程,Simulink建模以及Multisim电路设计,电路的Mutisim仿真结果与系统的Matlab仿真结果完全一致,都呈现出了相同的混沌吸引子。

一个新混沌系统的分析与控制

本文提出了一个新的三维连续自治混沌系统,该系统含有3个参数,3个非线性项。通过计算得出混沌系统具有5个平衡点,给定参数a,b,c的值,得到了3个实平衡点,经过计算其雅可比矩阵的特征值知s1为不稳定的鞍点,s2与s3为不稳定的鞍焦点。接着通过计算得到了混沌系统的3个Lyapunov指数并由此得到了混沌系统的Lyapunov维数,用Matlab软件绘出了系统的吸引子图像,给出了混沌系统的Lyapunov指数谱、对应的分岔图以及Poincaré截面。接着分别用位移反馈控制、增强反馈控制以及加速反馈控制3种不同的反馈控制方法实现了对混沌系统的控制,根据Routh-Hurwitz判据从理论上给予了证明,最后又通过数值仿真的方法验证了控制方法的有效性。