一个新推广的Diaz-Metcalf不等式及其应用

目的研究Diaz-Metcalf不等式的指数积分推广式,并在一定程度上得到了Kantorovich积分不等式和Pólya-Szeg积分不等式的推广形式。方法采用归纳类比思想方法得到了Diaz-Met-calf不等式的新推广式后,给出了简洁有趣的构造性方法的证明。结果表明运用新的Diaz-Metcalf积分不等式,能够明显地解决Kantorovich积分不等式和Pólya-Szeg积分不等式。结论通过归纳类比方法和构造性方法,确定了这两种方法是解决这一类积分不等式的较好手段。

工程设计中新的积分不等式的应用和计算分析

介绍了利用2个新的积分不等式求解同一积分的近似值,详细阐述了该近似计算方法的优点及计算过程,并就4个区间的近似计算作了深入的说明.数值的计算表明,该方法可获得很高的精确度,并能确定误差大小,通过将积分区间细分,可进一步提高估算值的精确度,同时也计算机编程提供了数学模型.

新的积分不等式在工程设计中的应用

结合工程实际应用,通过对一类函数积分近似计算本质特征的深入研究,介绍了3个新的积分不等式及其计算方法,并可确定误差大小(真正的误差比计算的误差更小).目的在于提高工程设计精度,同时为计算机编程建立了3个重要的数学模型.

新的积分不等式求解工程设计精确值分析

结合工程设计计算的实际情况,重点对一类函数近似计算领域的应用进行了研究,确定误差大小,以提高工程设计精度.同时为计算机编程建立了2个重要的数学模型.最后给出了实例并加以计算说明.

Buniakowski-Cauchy积分不等式的新推广

在研究Buniakowski-Cauchy积分不等式的基础上,给出了其新的积分不等式的推广式,并用构造性方法予以证明.考察了离散型Cauchy不等式,认为只要将所得到的Buniakows-ki-Cauchy新推广积分不等式作某种特殊赋值,就能够进一步得到离散型Cauchy不等式的新的积分型推广式,从而体现它们之间的内在联系.

基于工程设计计算的新的积分不等式与数学模型的研究

结合工程实际应用,通过对二类积分近似计算本质特征的深入研究,介绍了六个新的积分不等式及计算方法,并给出了证明.它具有计算快捷、方便、准确等优点,有着广泛的应用前景.同时,为计算机编程建立了一系列重要的数学模型.

一个新的积分不等式的推广及应用

从Bernoulli不等式的一种推广形式出发,给出一个新的积分不等式,并在此基础上,进一步研究了新的积分不等式的推广形式和应用.

一个新的积分不等式及其应用

从离散型W.H.Young不等式出发,以归纳类比和分类讨论思想为基础,得到了一个新的积分不等式,并运用构造性方法给出了一种十分简洁的证明.又进一步讨论了新的积分不等式与P.Schweitzer反向积分不等式的关系,同时指出了由新的积分不等式能够得到H lder积分不等式、Minkowski积分不等式及Buniakowski-Schwarz积分不等式等,凸显其内在规律性和应用的广泛性.

关于Minkowski不等式的一个新推广

在研究M inkow sk i不等式各种形式的基础上,通过归纳类比的方法,得到了一个新的M inkow sk i不等式的无穷积分形式,并给出了十分有趣的构造性方法的证明。

几个著名积分不等式的等价性

在研究著名的D iaz-M etcalf推广积分不等式、Cauchy-Schw arz加强积分不等式和K antorov ich加强积分不等式的基础上,通过类比和归纳,用构造性方法证明了它们之间的等价性.

Kantoroich积分不等式的加权加强推广式

在分析和研究Kantoroich不等式及积分不等式的基础上,通过归纳类比的方法,得到了一个新的Kantoroich不等式的加权加强积分推广式,并运用构造性方法给出了一种简洁有趣的证明,又进一步讨论了新的加权加强积分不等式的应用.

一个加权的Pólya-Sze积分不等式

研究了Pólya-Sze不等式的加权积分推广式,并在一定程度得到了Bunziakowski-Schwarz不等式.利用归纳和类比方法,得到了Pólya-Sze不等式的加权加强推广式后,给出了一种简洁有趣的构造性证明方法.结果表明运用新的Pólya-Sze加权积分不等式,能够明显地解决Pólya-Sze不等式.通过归纳类比方法和构造性方法,确定了这两种基本方法是解决这一类解析不等式的有效手段.

利用定积分证明不等式三例

新课程改革中，高中数学以选修方式教学了定积分，本文选用三道不等式证明类型的试题，借助定积分加以解决，旨在提升学生应用知识的能力，从而深化对定积分的理解!

巧用积分来证明不等式问题

不等式证明在高中数学教学中占较大比重,运用的方法通常是放缩法,但学生对放缩尺度的把握却是一个难点,利用新教材中的积分有时能起到一个较好的作用.积分的原理是这样的.

约束条件下Cauchy-Schwarz不等式的再改进

在分析和研究Cauchy-Schwarz不等式的基础上,运用归纳类比的方法,得到了Cauchy-Schwarz不等式的又一个积分推广形式,并给出了一种简洁有趣的构造性的证明。

工程设计计算新的数学模型的探索

通过引进新的积分不等式,提出了另一种新的函数来求解定积分近似值。它具有传统积分近似计算方法不具备的两个特点,那就是该法精度高,选择范围宽,借助于计算机运算,几乎能将积分的近似值很容易地转换成精确值,同时为计算机编程建立了4个重要的数学模型。

基于工程设计计算新的数学模型研究

通过引进新的积分不等式,提出了求解一类积分近似值的新方法,数值计算表明,它具有很高的计算精度,旨在为工程设计和计算机运算提供数学模型.

初等数学发现新定理的八种方法

一个定理的形成和发现是有一定过程的,一个应用范围较广的定理往往是从应用范围较小的定理逐步推广而成的,而应用范围较小的定理往往又源于一两个特例。一个数学定理有可能从不同角度和不同侧面进行推广,本文试图把发现和初等数学新定理的方法加以分类整理,并试图找到一般规律,本人认为就自己切身经历现身说法,更有利于从实质上进行方法的归纳。因此,本文归纳方法的范例,尽量取材于自己近几年发表的初等数学研究新成果。如果我们在定理教学中,不仅教给学生定理的内容和证明,还教给学生定理的发现过程和发现方法,这样不仅有利于培养学生思维的严谨性,同时还培养了学生的创造性思维。长此以往,对于培养创造能力,为未来培养合格人材,无疑是大有益处的。

工程设计计算方法的精度分析

通过引进新的积分不等式,提出了求解一类积分近似值的新方法.数值计算表明,它具有很高的计算精度,旨在为工程设计和计算机运算提供数学模型.

求ln2的近似值——兼谈两道高考题的解法

<正>高考题1(2014·课标全国Ⅱ·理·21)已知函数f(x)=ex-e-x-2x.(Ⅰ)讨论f(x)的单调性;(Ⅱ)设g(x)=f(2x)-4bf(x),当x>0时,g(x)>0,求b的最大值;(Ⅲ)已知1.4142<2~1/2<1.4143,估计ln2的近似值(精确到0.001).