一个新的Smarandache函数及其均值

对任意正整数n≥3,我们定义算术函数C(n)为最大的正整数m≤n-2使得n|Cnm=n!/m!·(n-m)!.即就是C(n)=max{m:m≤n-2,n|Cnm},并规定C(1)=C(2)=1.本文的主要目的是利用初等及解析方法研究这一函数的均值分布问题,并给出几个有趣的均值公式及渐近式.

一个新的Smarandache函数的均值

对任意正整数n,定义一个新的Smarandache函数D(n)=max{ab:a,b∈N,n=a(a+1)/2+b},其中N为所有正整数集合.利用初等方法和D(n)的性质,研究了函数D(n)的均值性质,并给出该函数各种均值的一个较强的渐近公式.

发展旅游业新质生产力,推动生产函数的迭代和跃迁

对旅游业历史发展过程中生产力增长路径进行了分析,从生产函数的演进视角对新质生产力的内涵及其推动旅游业高质量发展的机理进行了剖析,指出发展壮大旅游业新质生产力的本质是推动生产函数的迭代和跃迁,表现为旅游发展模态的两个转变:(1)旅游经济增长方式从传统的投入驱动、效率驱动向计算经济、数智驱动转变;(2)旅游运营模式从“规模化、标准化”“小规模、非标准化”转变为“大规模个性化”和“超个性化”定制。政策制定和发展应着眼于解决3个关键问题:一是新型生产要素的有效投入应不断增长;二是新旧生产力应充分融合,使传统要素生产率得以提高;三是旅游业全要素生产率要不断提升,使新型生产要素对经济的贡献度逐步提高。

一个包含新的Smarandache函数的方程

定义一个新的Smarandache函数(?)(n),并研究一个包含该函数的方程.利用初等方法,给出了一个包含函数(?)(n)的方程的正整数解.方程只有五个正整数解.

新工科背景下机电类专业复变函数与积分变换课程的形象化教学改革探讨

复变函数与积分变换是机电类专业数学课程的重要组成部分,教学内容以理论阐述为主,对于工科学生的数学基础要求较高,授课难度较大。长期以来,该课程被视为是与高等数学一样的数学类课程,在教学上以纯数学理论推导、习题演算等方式为主,导致存在教学方式高度抽象、工科学生缺少形象化思维训练的痼疾。在新工科背景下,尝试在课程中利用Mathematica,Maple等数学软件和LabVIEW等工业软件设计形象化演示实例,将交互式计算实例引入教学。实践证明,该教学方式有助于提高课程教学质量,增强学生的学习兴趣,培养学生将工程思维和数学思维相结合解决实际问题的能力。

关于Smarandache函数的一个新的下界估计

利用初等方法研究Smarandache函数在某些特殊值上的下界估计,给出了Smarandache函数在某些特殊值上的一个较强的下界估计,证明了估计式S(2p+1)≥6p+1,其中p≥7为任意素数.

Smarandache函数在数列a^p+b^p上的一个新的下界估计

利用初等方法以及同余技巧研究了Smarandache函数S(n)在数列ap+bp上的下界估计问题,给出了一个较强的下界估计.证明了:对任意两个不同的正整数a及b,有估计式S(ap+bp)≥10p+1,其中p≥17为素数.

一类包含Smarandache LCM函数与广义欧拉函数的方程

利用伪Smarandache函数、Smarandache LCM函数以及广义欧拉函数的基本性质,运用初等数论的方法与技巧,讨论当e={3,4}时,数论函数方程Z(n2)=φe(SL(n))的可解性.

一个新的可加函数与Smarandache数列

目的引入一个新的可加函数F(n),并研究F(n)在某些特殊集合上的均值性质。方法利用初等及解析方法。结果给出了函数F(n)在Smarandache因子积数列Pd(n)及qd(n)上的两个均值公式。结论获得了F(Pd(n))及F(qd(n))的两个均值定理。

新课程视域下高中数学前置作业的设计与研究——以“函数的单调性与最值”的前置作业设计为例

“作业设计”是当前教育界广泛关注的课题,但对“前置作业”的研究却少之又少.事实上,前置作业对减负增效、提高课堂教学效率、发展学力等具有举足轻重的作用.为此,文章以“函数的单调性与最值”的前置作业设计为例,分别从前置作业的作用、设计原则、设计实践与思考等方面展开研究.

基于新高考数学综合难度模型的“函数”主线试题研究

随着新高考改革的不断推进,社会各界对新高考试题难度的关注度持续上升。本研究以《中国高考评价体系》为蓝本,根据新高考数学试题的考查特点,构建新高考数学试题综合难度模型,并采用IVIF-BWM确定难度指标和难度水平的权重,使之更符合新高考的试题难度评价。利用该模型评价2021~2023年新高考Ⅰ卷和Ⅱ卷“函数”主线试题的难度,研究发现新高考函数试题具有注重知识体系的融会贯通、突出能力考查的综合性以及强调批判思维与创新意识等特点。建议今后教学要整合函数主线知识体系、培养学科能力和思维,同时要强化情境类命题、均衡函数主线的考查难度。

关于新Smarandache函数的部分数列

对任意正整数n,设Sp(x)表示不小于素数p的x幂的最大m阶乘部分,Sp*(x)表示不超过素数p的x幂的最小m阶乘部分。利用初等方法研究了{Sp(x)}和{Sp*(x)}这两个数列的性质,并给出由两个数列构成的行列式的一些特殊性质。

新教材“函数的零点与方程的解”的教学策略

教材是教师教学的依据,也是学生学习的主要载体,更是优质的教学资源。函数是高中数学的核心概念,对学生后续学习高等数学起到奠基作用。文章分析新人教A版高中数学教材中“函数的零点与方程的解”出现的变化,并提出相应的教学策略。

基于深度学习的高中新教材概念教学实践研究——以“三角函数”的教学为例

深度学习是一种新的学习方式,是对传统学习的一种可贵突破,其立足学生的学习实际,强调在学习过程中追求应有的深度;深度学习指向的是学生的思维,指向的是学生在学习过程中的思维深度,强调只有处于深度思维中的学生才能有深度学习的体验.在理解深度学习时,还应当站在学生的角度去思考,只有适合学生思维深度的学习才是真正有效的深度学习.基于深度学习的概念教学,一是要关注教学设计能否为学生打开深度学习的大门,二是要关注学生在学习过程中能否真正进入深度学习的状态.

新高考抽象函数试题的解法探讨和教学启示

根据近三年新高考试卷中有关抽象函数的试题分析可以看出,抽象函数是考查函数性质、图象等内容的重要载体.学生可以利用赋值、特殊函数举例、抽象性质分析等方法突破重难点.试题考查了分析问题和解决问题的能力,也考查了数学抽象、逻辑推理和数学运算素养.试题关注基础性的同时更强调综合性和创新性,充分体现了高考评价体系对核心素养、关键能力和必备知识的要求.因此在这部分内容教学时,教师应当引导学生结合实例探究函数性质、针对易错辨析函数性质、抽象迭代归纳函数性质、借助图象理解函数性质.

关于新的伪F.Smarandache函数的一个均值

对任意正整数n,著名的伪Smarandache无平方因子函数Zω(n)定义为最小的正整数m,使得n︱m n,即Zω(n)=mi n{m∶m∈N+,n︱mn},同时新的伪Smarandache函数K(n)定义为K(n)=m=n(n+1)/2+k,其中:k是最小的正整数,使得n m.利用初等及解析方法研究复合函数Zω{K(n)-n(n+1)/2}的均值问题,并给出了一个的渐近公式.

函数里的“新定义”——关于初中数学新定义问题的剖析

初中数学中有一类问题是关于“新定义”的问题,面对这类问题有着一定的解题思路,帮助我们在纷杂的数学信息中精准提取所需条件.本文重点讲述函数问题中的“新定义”,观察在这一类问题中的解题思路.

关于Smarandache kn数列及其与Smarandache LCM函数的混合均值

应用解析方法、初等方法和组合方法,研究了Smarandache kn数字数列a[k,n]与Smarandache LCM函数SL(n)的复合均值分布性质,给出了一个较强均值渐近公式;还利用初等方法研究了Smarandache kn-数字子序列无穷级数f(m,k)的收敛性。

新高考函数题的探索——以“函数的凹凸性”为例

近几年的数学新高考,有许多以初等函数为背景来命制的压轴题.这些题以高等数学知识为背景,即试题的设计来源于高等数学,但解决的方法却是高中阶段所学的初等数学知识,但高等解法能够极大地简化解题过程.本文就与函数的凹凸性有关的试题进行背景分析或探究其初高等解法对比.

新高考Ⅱ卷背景下抽象函数的教与学

在高中数学教学中,尽管抽象函数的概念尚显模糊,但它仍然是一个关键理念。这个函数经常出现在高考等考试的数学题目中,用来测试学生对函数概念和基本知识的掌握。探究不具体函数对学者把握具体函数含义及其特性的工作至关重要。了解这个观念不仅有助于学生扩展其数学抽象思考的能力,同时也能激发他们对数形结合概念的认知,并让他们明白“特殊”与“一般”之间转换的关键性,从而提升他们的数学抽象核心素养。所以,本文首先对新课程标准中有关抽象函数的教学内容进行分析,接着整理教材中相关的知识点,最后通过高考相关题目进行具体分析。