一类非线性发展方程的新精确解

本文通过行波变换将改进的(2+1)维ZK方程和(2+1)维破裂孤子方程约化为标准椭圆方程,再由标准方程的行波解结构和参数假设法并借助计算机代数系统M athem atica求出原方程的解,从而得到了方程的多组精确孤立波解.与其他方法相比,这种方法简单有效,也可用于寻找其他非线性发展方程的精确孤立波解.

基于含负幂项与非负幂项G′/G^2展开法的非线性时空分数阶电报方程新精确解

本文使用含负幂项与非负幂项的G′/G^2展开法,借助Maple软件构建非线性时空分数阶电报方程的新精确解.这些新精确解包括三角函数精确解、双曲函数精确解和有理函数精确解,与文献[11]中得到的精确解不同.

非线性发展方程的新精确解

提出寻找非线性发展方程精确行波解的新的直接截断展开法,用此方法研究了一个广义非线性物理模型.经行波法约化方程,根据领头项分析,给出了这个模型的一个变换,并把它变换为一个新的非线性方程,利用函数展开方法和非线性立方Klein-Gordon方程的解,获得非线性发展方程丰富的精确行波解,其中包含孤波解、周期波解、有理函数型孤立波解、雅可比椭圆函数解.本方法简单而有效,可推广应用一类非线性模型的求解.

第二种椭圆方程构造变系数非线性发展方程的无穷序列新精确解

本文为了获得非线性发展方程的无穷序列新精确解,进一步研究获得了第二种椭圆方程的几类新型解和Bcklund变换.在此基础上,借助符号计算系统Mathematica,用带强迫项变系数组合KdV方程、(2+1)维和(3+1)维变系数Zakharov-Kuznetsov方程为应用实例,构造了无穷序列新精确解.这里包括无穷序列Jacobi椭圆函数光滑孤立子解、无穷序列Jacobi椭圆函数紧孤立子解、无穷序列三角函数紧孤立子解和无穷序列尖峰孤立子解.

KdV-Burgers-Kuramoto方程另一类指数函数求法及新的精确解

用指数函数法求解了KdV-Burgers-Kuramoto方程新的精确解,并利用其中的部分结果计算了KdV-Burges-Kuramoto方程指数形式的精确解,同时还得到了Kuramoto-Sivashinsky方程指数形式的精确解,并通过双曲函数变换将其转化为双曲函数形式的解.最后给出了这两种非线性系统解所对应的图形,它们的解分别为孤波解和扭结解.

一类广义KdV-mKdV方程新的精确解

为了得到广义KdV-mKd方程新的精确解形式,应用扩展的G′/G展开方法,结合新的辅助方程,根据齐次平衡理论,进行KdV-mKdV方程精确解和相应怪波形成机理的研究,并得到广义KdV-mKdV方程新的精确解,这些解主要由双曲函数、三角函数和有理函数组成,其中还包含mKdV方程的部分解形式。根据解的待定形式中待定参数之间的关系,通过应用Maple软件画图和对解的详细分析,解释了不同条件下相应怪波形成的机理。所得结果对理解自然界中的怪波现象具有启发作用。

一类非线性分数阶发展方程的新精确解

利用exp(-Φ(ξ)展开法,分别得到非线性分数阶Phi-4方程,非线性分数阶foam drainage方程,非线性分数阶SRLW方程的新精确解.实践证明,方法简洁方便,对于研究非线性分数阶发展方程具有十分重要的意义.

基于含负幂项与非负幂项G′/G+G′-展开法的非线性时空分数阶电报方程新精确解

借助整合分数阶导数与分数阶复变换将非线性时空分数阶电报方程转化为常微分方程,应用含负幂项与非负幂项G′/G+G′-展开法并借助Maple构建非线性时空分数阶电报方程的新精确解.最后,通过控制变量法改变阶数α作出部分精确解取定参数的图形.

用指数函数展开法构造变系数非线性发展方程的新精确解

基于齐次平衡法和试探函数法,借助于符号计算系统Mathematica的帮助,得到了变系数(2+1)维Broer-Kaup系统和变系数KdV方程的新精确解.

非线性Landau-Ginburg-Higgs方程的新精确解

利用改进的F展开法,得到Landau-Ginburg-Higgs方程的新精确解.实践证明,这种方法简洁方便,对于研究其他类型的非线性方程具有十分重要的意义.

二维Navier-Stokes方程新的精确解

研究二维Navier-Stokes方程的显示精确解.应用泛函分离变量法给出拟解将原方程约化为常微分方程组获得了一组新的精确解,同时应用对称法给出了另外一组新的精确解.这两组解的获得推广了前人的研究成果.

构造变系数非线性发展方程无穷序列精确解的一种方法

为了获得变系数非线性发展方程的无穷序列精确解,扩展应用Riccati方程法,在符号计算系统Mathematica的帮助下,构造了一种变系数非线性发展方程的无穷序列新精确解.这里包括以双曲函数、三角函数和有理函数构成的类孤子精确解.

第二类变系数KdV方程的新类型无穷序列精确解

为了构造变系数非线性发展方程的无穷序列新精确解,发掘第一种椭圆辅助方程的构造性和机械化性特点,获得了该方程的新类型解和相应的Bcklund变换.在符号计算系统Mathematica的帮助下,以第二类变系数KdV方程为应用实例,构造了三种类型的无穷序列新精确解.这里包括无穷序列光滑类孤子解、无穷序列尖峰孤立子解和无穷序列紧孤立子解.这种方法也可以获得其他变系数非线性发展方程的无穷序列新精确解.

有理函数变换法求解两类扩展的(3 + 1)维Jimbo-Miwa方程

在本文中,我们引入有理函数变换法对两类扩展的(3 + 1)维Jimbo-Miwa方程进行了研究。通过这种方法并借助于Maple软件得到了它们新的行波精确解,而且如果我们选择不同的常微分方程,还可以得到不同类的行波解,补充了以往文献的研究成果。

构造非线性发展方程无穷序列类孤子精确解的一种方法

辅助方程法已构造了非线性发展方程的有限多个新精确解.本文为了构造非线性发展方程的无穷序列类孤子精确解,分析总结了辅助方程法的构造性和机械化性特点.在此基础上,给出了一种辅助方程的新解与Riccati方程之间的拟Bcklund变换.选择了非线性发展方程的两种形式解,借助符号计算系统Mathematica,用改进的(2+1)维色散水波系统为应用实例,构造了该方程的无穷序列类孤子新精确解.这些解包括无穷序列光滑类孤子解,紧孤立子解和尖峰类孤立子解.

辅助方程法的两大特点及其应用

用吴文俊提出的研究数学史的"新方法论"来研究辅助方程法有关的大量文献,总结了辅助方程法的构造性和机械化性两大特点.在此基础上,发挥这两大特点给出了第一种椭圆辅助方程的新解和Backlund变换,构造了非线性发展方程的无穷序列新精确解.其中包括无穷序列光滑孤立子解、无穷序列尖峰孤立子解和无穷序列紧孤立子解.

一类非线性数学物理方程的精确解

利用改进的exp(-Φ(ξ))展开法,得到foam drainage方程、耦合higgs方程、非线性耦合Klein-Gordon-Zakharov方程的新精确解.实践证明,这种方法简洁方便,对于研究其他类型的非线性方程具有十分重要的意义.