关于新Smarandache函数的部分数列

对任意正整数n,设Sp(x)表示不小于素数p的x幂的最大m阶乘部分,Sp*(x)表示不超过素数p的x幂的最小m阶乘部分。利用初等方法研究了{Sp(x)}和{Sp*(x)}这两个数列的性质,并给出由两个数列构成的行列式的一些特殊性质。

关于Smarandache函数的一个新的下界估计

利用初等方法研究Smarandache函数在某些特殊值上的下界估计,给出了Smarandache函数在某些特殊值上的一个较强的下界估计,证明了估计式S(2p+1)≥6p+1,其中p≥7为任意素数.

Smarandache函数在数列a^p+b^p上的一个新的下界估计

利用初等方法以及同余技巧研究了Smarandache函数S(n)在数列ap+bp上的下界估计问题,给出了一个较强的下界估计.证明了:对任意两个不同的正整数a及b,有估计式S(ap+bp)≥10p+1,其中p≥17为素数.

一个新的Smarandache函数的均值

对任意正整数n,定义一个新的Smarandache函数D(n)=max{ab:a,b∈N,n=a(a+1)/2+b},其中N为所有正整数集合.利用初等方法和D(n)的性质,研究了函数D(n)的均值性质,并给出该函数各种均值的一个较强的渐近公式.

一个新的可加函数与Smarandache数列

目的引入一个新的可加函数F(n),并研究F(n)在某些特殊集合上的均值性质。方法利用初等及解析方法。结果给出了函数F(n)在Smarandache因子积数列Pd(n)及qd(n)上的两个均值公式。结论获得了F(Pd(n))及F(qd(n))的两个均值定理。

一个新的Smarandache函数及其均值

对任意正整数n≥3,我们定义算术函数C(n)为最大的正整数m≤n-2使得n|Cnm=n!/m!·(n-m)!.即就是C(n)=max{m:m≤n-2,n|Cnm},并规定C(1)=C(2)=1.本文的主要目的是利用初等及解析方法研究这一函数的均值分布问题,并给出几个有趣的均值公式及渐近式.

关于新的伪F.Smarandache函数的一个均值

对任意正整数n,著名的伪Smarandache无平方因子函数Zω(n)定义为最小的正整数m,使得n︱m n,即Zω(n)=mi n{m∶m∈N+,n︱mn},同时新的伪Smarandache函数K(n)定义为K(n)=m=n(n+1)/2+k,其中:k是最小的正整数,使得n m.利用初等及解析方法研究复合函数Zω{K(n)-n(n+1)/2}的均值问题,并给出了一个的渐近公式.

新函数图象与性质探讨

本文深入探讨初中数学中的新函数图象与性质,首先阐述新函数在初中数学中的重要性和引入意义,接着详细分析新函数图象的描绘或补充,探讨新函数图象的特点和性质.通过具体实例,展示如何利用图象理解和解决函数相关问题,并强调数形结合思想在其中的关键作用.进一步探讨新函数在实际生活中的应用,以培养学生的数学应用意识和解决实际问题的能力.最后,针对新函数教学提出建议,旨在帮助学生更好地掌握新函数知识,提高数学素养.

一个新的伪Smarandache函数及其均值

引入了一个新的伪Smarandche函数Z0(n).当n为偶数时,定义Z0(n)=m,m为最小的正整数,使得n整除2+4+6+…+2m=m(m+1),即Z0(n)=min{m:m∈N,n|m(m+1)};当n为奇数时,m为最小的整数使得n|1+3+5+…+(2m-1)=m2.即Z0(n)=min{m:m∈N,n|m2}.利用解析方法以及Perron公式研究函数Z0(2n-1)的均值性质,并给出了一个较强的渐近公式.

近年高考新课标Ⅰ卷三角函数试题分析及教学启示

1.研究缘起2021-2024年高考新课标Ⅰ卷三角函数试题引起了广泛关注,这不仅是因为它们在高考数学卷中的稳定出现,更重要的是这些试题在命题思路、知识点考察深度及广度等方面都展现出显著的特点.三角函数作为高中数学的重要内容,其试题设计在难度.

一个新的伪Smarandache函数及其均值

n∈N+,一个新的伪Smarandache函数C(n)定义为C(n)=min{a+b:a,b∈N,n|a(a+1)/2+b},研究函数C(n)的均值性质,并给出C(n)的一个较强的均值公式.利用初等方法以及C(n)的性质,获得了该函数值的具体表示形式,给出了函数C(n)的均值的几个较强的渐近公式.

一个新Smarandache可乘函数均值

对任意正整数n,可乘函数F（n）定义为F（1）=1,当n〉1且n的标准分解式为n=p1^α1p2^α2…pr^αr时,F（n）=min1≤i≤k{1/αi＋1}。用解析方法研究了这个Smarandache可乘函数的均值性质,并用解析方法得到了其均值的一个渐近公式。

关于Smarandache LCM函数及Smarandache函数SM(n)的混合均值

设n为正整数,F.Smarandache LCM函数SL(n)和函数SM(n)定义为:SL(1)=1,SM(1)=1,当n>1,并且n的标准分解式为n=p1α1p2α2…pkαk时,SL(n)=max1≤i≤k{pαi i},SM(n)=max1≤i≤k{αi.pi},利用初等方法及素数的分布性质研究函数(SL(n)-SM(n))2的均值性质,并给出了一个有趣的渐近公式。

一个包含Smarandache函数与伪Smarandache函数的方程及其正整数解

利用初等及组合方法研究了一个包含Smarandache函数及伪Smarandache函数方程的可解性,证明了该方程有无穷多个正整数解,并给出了该方程所有正整数解的具体形式.

一个包含Smarandache Ceil函数的对偶函数及Euler函数的方程及其可解性

对于给定的自然数n,k,且k≥2,Smarandache Ceil函数的对偶函数珔Sk(n)定义为珔Sk(n)=max{x:x∈N:xk|n}。文中基于∑ d|n Sk(d)=φ(n)的可乘性并运用初等方法分类讨论研究了方程∑d|n Sk(d)=φ(n)的可解性,证明了该方程有仅有限个正整数解,并给出了该方程的所有正整数解。

一类包含伪Smarandache函数与Euler函数的方程

利用初等方法以及伪Smarandache函数和Euler函数的性质,讨论了一个数论函数方程φ(n)=Z(n2)的可解性,证明了该方程仅有正整数解n=1.

关于F.Smarandache函数的两个问题

目的研究两个包含Smarandache函数S(n)及伪Smarandache函数Z(n)方程的可解性。方法利用初等及解析方法。结果证明了方程Z(n)=S(n)及Z(n)+1=S(n)有无穷多个正整数解,并给出了所有解的具体形式。结论将Kenichiro Kashihara在文献[2]中提出的两个问题得到彻底解决。

两个包含Smarandache函数的方程及其解(英文)

利用初等方法研究两个包含Smarandache函数的方程的解,并且证明了这两个方程有正整数解.

关于伪Smarandache函数的一个方程

n∈N+,伪Smarandache无平方因子函数Zw(n)定义为最小的正整数m,满足n|mn.Z(n)定义为最小的正整数k,满足n|(k(k+1))/2.用初等方法研究了方程Zw(Z(n))-Z(Zw(n))=0的可解性,并证明了该方程有无穷多个正整数解.同时给出了不等式Zw(Z(n))-Z(Zw(n))<0和Zw(Z(n))-Z(Zw(n))>0的正整数解.

关于Smarandache LCM函数的β次混合均值

利用初等及解析的方法,研究Smarandache LCM函数SL(n)与最大素因子函数P(n)之差的β次方的值分布问题,并给出一个有趣的渐进公式.