方向余弦矩阵中四元数提取算法比较

在捷联惯性导航系统姿态算法中,用四元数取代方向余弦阵来描述姿态变化具有计算量小、精度高、不存在奇异问题的优点。在实际工程应用中常常需要从方向余弦矩阵中提取对应的旋转四元数,但是经典的提取算法可能会出现平方根计算时根号内出现负值的情况,从而使四元数的提取失败。针对这一问题,总结了现有文献中提出的两种新算法,并从计算量和计算精度的角度对这几种算法进行了分析对比,通过比较发现基于特征值和特征向量的提取算法实现了计算量和精度的最佳组合,为工程应用提供了有价值的参考。

捷联惯性导航、制导系统中方向余弦矩阵的递推算法

数十年来,四元数及其解法成功地应用于捷联惯性导航和制导系统中,成为经典的算法。它定义了从导航坐标系到飞行器体坐标系的四元数,然后给出四元数更新方程,再根据实时确定的四元数求出体系到导航坐标系的方向余弦矩阵,以便将测得的体系的视速度增量转换到导航系。从制导和导航角度看,上述方向余弦矩阵是必不可少的,而四元数却是中间变量,因此,本文跨越了四元数及其算法,根据方向余弦矩阵微分方程直接导出方向余弦矩阵的更新递推公式。数学仿真表明该算法的精度与四元数算法接近,但它具有更容易理解、计算量小、编程简单等优点,可以代替四元数方法。

欧拉方向余弦矩阵在机构学中的应用

提出了欧拉向量、欧拉方向余弦矩阵、欧拉基变换方向余弦矩阵等概念,并给出相应的公式。最后给出了它们在空间机构计算上的应用实例,显示出与传统的方向余弦矩阵相比,具有简化计算过程的优点。

方向余弦矩阵法在刮水器传动机构设计中的应用

本文应用方向余弦矩阵法,对常用刮水器空间传动机构进行运动分析,推导出刮水器输出轴摆角、角速度、角加速度的计算公式,并在EQ1030轻型车创水器设计中应用,取得令人满意的结果.

运用皮欧符号法推导方向余弦矩阵的方法

皮欧符号法是一种进行坐标变换的类似信号流图的方法,它提供了描述直角坐标系间方位关系的符号化表达形式,为飞行器等的导航算法设计工作提供便利。本文介绍了惯常的用于推导坐标变换的方向余弦矩阵的矩阵连乘方法,以实例对比介绍了如何用皮欧符号法推导方向余弦矩阵,总结了皮欧符号法变换图的绘制方法和利用皮欧符号图直接书写展开形式的方向余弦矩阵的规则,最后以几个常用的坐标变换为例说明了该方法给推导方向余弦矩阵带来的灵活性。

方向余弦矩阵微分方程新解法

姿态矩阵的实时、高效算法是捷联导航系统中的重要课题，其求解精度直接关系到系统的性能。本文利用一种新的求解正交矩阵微分方程的三阶最小参数方法，对方向余弦矩阵微分方程进行递推数值法求解，并进行了仿真计算。结果表明，这种方法应用于方向余弦矩阵微分方程求解时，精度与经典的Peano－Baker三阶数值解法相当，但实时性却得到极大提高。

关于方向余弦矩阵的注解

1.方向余弦矩阵的不同表示在刚体运动学中,用方向余弦矩阵表示刚体的位形.不同的著作可能采用方向余弦矩阵的不同表示.这些不同的表示没有原则的差别,但初学者如不注意到这一点,可能会感到困惑,甚至带来公式使用上的谬误.基矢量i_1、i_2、i_3和(?)_1、(?)_2、(?)_3分别组成右手正交矢量基。

捷联姿态计算中方向余弦与四元数法分析比较

捷联惯性姿态计算中,传统观点认为,方向余弦法由于需要维护9个参数,而四元数法只需要4个参数,从而四元数法得到了广泛应有,成为经典算法。但是从捷联惯性导航与制导的整个过程看,方向余弦矩阵是必不可少的,而四元数却是中间变量。通过对方向余弦与四元数姿态算法进行深入分析比较,并对2种算法进行仿真表明:这2种算法精度相当,且方向余弦法具有容易使用、计算量小、编程方便等优点,因此完全可以替代四元数法。

基于方向余弦参量的物坐标系与世界坐标系间的坐标变换

借助物体上三点建立了物坐标系,并给出了其坐标轴的方向余弦计算式。利用矢量代数的方法,推导出以方向余弦为参量的物坐标系到世界坐标系的坐标变换矩阵;利用矩阵求逆的方法,推导出世界坐标系到物坐标系的坐标变换矩阵。作为推论,推导出两种特殊情况的坐标变换矩阵。文中推出的物坐标系与世界坐标系间的两个变换矩阵可作为任意两个坐标系间的坐标变换矩阵,故具有通用性。

双经纬仪测量火炮轴线指向的方向余弦矩阵方法

针对火炮底盘不水平条件下测量身管绝对空间指向的实际需求,提出基于方向余弦矩阵解算的双经纬仪空间角测量方法。综合运用北斗双天线定向和双经纬仪测量3个标记点方案,以经纬仪测量3个标记点的水平角和垂直角为已知量,根据双矢量定姿原理,通过相关矢量和方向余弦矩阵运算,获取火炮身管在地理坐标系下的方位角和高低角。通过蒙特卡洛仿真方法分析了双经纬仪空间角测量精度,方位测角精度优于57.6″,高低测角精度优于28.8″。利用高精度双轴转台搭建了实验测试系统,在考虑北斗定向误差的情况下,该方法方位测量精度为65.5″,高低测角精度为51.1″。仿真和实验结果表明,该方法可用于火炮轴线空间指向的测量。

基于状态矩阵卡尔曼滤波的姿态估计算法研究

设计一种组合GPS/速率陀螺定姿系统。系统以方向余弦矩阵表示姿态,建立GPS/速率陀螺组合状态模型和观测模型。结合kalman滤波算法,提出一种状态矩阵卡尔曼滤波(State Matrix Kalman Kilter,SMKF)姿态估计算法,并采用拉格朗日算法对姿态矩阵进行正交化约束。与传统的基于四元数的扩展卡尔曼滤波(EKF)算法相比,基于方向余弦矩阵的姿态系统状态方程与测量方程均为线性方程,无需线性化处理,对初始姿态误差更具有较好的鲁棒性。数值仿真表明,该方法具有精度高和稳定性强等优点。

旋转矩阵表达方式对大旋转角三维基准转换的影响

大旋转角三维基准转换算法可采用不同的旋转矩阵表达方式。本文研究了欧拉角法、方向余弦法、单位四元素法、罗德里格矩阵法等4种算法的旋转矩阵表达方式。从转换参数精度、迭代稳定性、单位权中误差、左右手坐标系之间的适用性等方面分析了不同旋转矩阵表达方式对大旋转角三维基准转换的影响。模拟和实际数据表明,迭代法比解析法获得的转换参数精度高,且方向余弦法能够适用左右手坐标系之间的转换。

利用GPS/陀螺组合测姿的矩阵卡尔曼滤波算法

采用方向余弦矩阵描述姿态,构建了GPS/陀螺组合姿态确定系统模型;提出了一种矩阵卡尔曼滤波算法。以方向余弦矩阵表示的系统方程有以下特点:观测方程为线性方程,避免了线性化误差;姿态参数存在冗余问题。为此,给出了一种基于拉格朗日乘子的正交化方法,对滤波算法得到的方向余弦矩阵的浮点解进行固定。仿真结果验证了方法的可行性和有效性。

超声波果树冠层测量定位算法与试验

本文利用姿态航向参考系统、RTK-DGPS和超声波传感器,研究超声波果树冠层扫描时探测点在大地坐标系下的定位问题,建立了定位算法以校正车身倾斜对测量点位置计算的影响。文中考虑了车体的位置和姿态角信息以及超声波传感器安装的位置角度关系,利用一次、二次坐标转换建立算法模型,求解得到超声波探测点的绝对坐标位置。并利用农用拖拉机进行了直线行走试验和果树冠层扫描试验,其中的直线行走试验验证了校正模型的正确性。试验表明:通过姿态角和位置信息等建立的校正模型,消除了车体姿态角变化的影响,能正确解算作业车上任意点的大地坐标位置和冠层上超声波传感器探测点的大地坐标位置,使作业车辆在不平路面上工作时仍能准确地测绘出果树冠层形状。

极区飞行间接格网惯性导航算法

为克服极区经线收敛引起的惯导系统定位定向难题,同时为实现中低纬度地区和高纬度地区导航算法形式的统一,提出了以游移方位惯导编排为内核的极区间接格网导航算法。推导了游移坐标系和格网坐标系间的方向余弦矩阵,以此可间接获取格网航向和格网速度,同时用地心地固坐标替换经纬高定位参数,解决了极区的导航定位问题。仿真分析了两组特定飞行轨迹下的算法性能,并与直接格网惯导力学编排算法进行了比较,结果表明二者导航精度相当,可满足极区导航的需要。

MTi姿态测量系统在机器手抓取中的姿态测量及分析

为了实现对仿人机器人手臂的三维运动姿态进行测量分析,利用MTi姿态测量系统对机器手抓取物体运动姿态的测量,通过对MTi输出的姿态数据进行分析,观察抓取过程中不同的运动姿态,机器手的加速度、角加速度以及在磁场坐标中的位置变化,实现对仿人机器人手臂的抓取物体的三维运动姿态进行测量分析,获取准确的运动姿态方位角。为机器手抓取物体的轨迹规划和提高抓取成功率提供试验基础。

一种新型GNSS/IMU方式在无人机导航中的应用

GNSS/IMU组合导航一般采取基于欧拉角的组合方式。为了加快收敛速度,通常采用非线性滤波。但非线性滤波如EKF等仍然有一定的截断误差且计算量较大。采取基于DCM的组合导航方式,建立了基于DCM的GNSS/IMU的组合导航模型,并以基于DCM的卡尔曼滤波方式进行滤波解算。组合导航姿态收敛快,且计算量小。通过采用无人机实测数据进行分析,并与基于欧拉角的Kalman滤波组合导航算法进行比较,该方法有效缩短了计算时间,且精度较高。更适合无人机等高动态载体的实时导航需求。

一种四元数更新算法的推导及仿真研究

在捷联惯导系统中,可以用四元数来表示姿态矩阵,而姿态矩阵的计算是捷联惯导系统的关键问题之一。本文引入四元数三阶泰勒展开递推式作为四元数的更新算法,着重进行了公式的推导,并对某陆地捷联惯导系统的实际测量数据进行了仿真,仿真结果表明了该算法的有效性。

6-5平台型并联机构的位置正解分析

空间并联机构的位置正解是已知并联各杆的长度确定末端平台的位姿。以6-5平台型空间并联机构为研究对象进行位置正解分析,使用方向余弦矩阵,建立数学模型,给出了约束方程,经过一系列的代数推导,应用结式消元,导出了一元20次方程,最终求得40组解。通过数字算例,验证了40组解都是正确的,表明了6-5平台型空间并联机构的正解数目是40。

基于选星算法的GPS载体姿态测量系统研究

传统的GPS载体姿态测量算法是利用全部可见卫星的测量信息进行姿态计算的,针对这一情况提出将选星算法应用于姿态测量过程的改进算法。首先依据参数的约束条件,确定选星数目为5,在解算方程组中,存在GDOP值随方向余弦矩阵的行列式绝对值的增大而总体趋势减小的关系,记录下能使方向余弦矩阵行列式绝对值最大的5组卫星组的行列式绝对值及其卫星标号,分别计算这5组卫星组的GDOP的值,GDOP值最小的即为选星结果。MATLAB仿真结果表明,改进的算法虽然在基线解算的精度上降低了一个数量级,基线误差由毫米级降低到厘米级,但是姿态角的解算精度与原算法相当,并且在程序运行时间方面提高了将近一倍。在工程应用中,对于载体的姿态解算在时间代价方面要求较高,因此,改进的算法有一定的优越性。