集值映射的Michel-Penot方向导数与Michel-Penot次微分

采用标量化方法,研究集值映射的方向导数和次微分.借助Gerstewizt函数,给出了集值映射的Michel-Penot方向导数和Michel-Penot次微分的概念,研究了它们的性质,建立了它们的计算法则,并利用Michel-Penot次微分给出了无约束集值优化问题的优化条件.

不平行方向导数下的二元函数全微分

通过利用线性代数中自变量空间的基变换方法,推演出二元函数全微分的两个方向不平行的方向导数的线性组合表示,然后在自变量空间的一般可逆变换下推演出全微分的这种表示,推广了二元函数全微分的表示形式,并解释了其几何意义.

思政背景下方向导数的教学实践

方向导数是多元函数微分学中非常重要却又极其抽象的概念,通过联系实际背景,对登山问题中坡度的数学描述进行分析,借助几何直观,抽象、归纳出方向导数的概念;借助几何意义与定量分析,详细辨析了方向导数与偏导数的关系;借助方向导数求解登山问题中具体路径的选取问题;通过数学思维渗透、数学方法传递、中国精神感染,实现课程思政的有机融入.

基于水平方向导数的地—空瞬变电磁响应边界识别方法研究

地-空瞬变电磁是一种在地面发射空中接收的瞬变电磁半航空装置形式,其接收系统搭载于空中飞行平台,探测效率高,在面积性测量中优势突出。然而目前基于成像的数据处理方法在针对面积性数据特征提取地质体边界或者线性构造等方面还存在不足。本文针对面积性地-空瞬变电磁响应数据,尝试利用方向导数的数据处理方法,求取不同时刻瞬变响应在不同方向上的一次和二次导数,以期实现对目标地质体边界的识别。文中对均匀半空间内水平和倾斜低阻板状体分别求取不同方向上的一次导数和二次导数,验证了方法的可行性。

多元函数连续性和方向导数存在性关系的教学探究

多元函数在一点连续和在该点存在方向导数是多元微分学的重要知识点。在数学分析习题课中,引导学生自主探索这两者之间的关系,通过不断尝试、逆向思考、寻求反例等途径,最终发现二者是互不蕴含的关系。探究式教学可以提升学生的发散思维能力,激发探索钻研的主动性,培养不惧挫折、坚持不懈的品质,并帮助学生养成严谨的思维习惯和实事求是的科学态度。

基于能力导向的工科高等数学教学——以方向导数与梯度为例

高等数学传统教学中,教师重视知识讲授、轻视能力培养,导致学生学习兴趣缺失、能力培养不达标,不能满足工程教育专业认证与新工科建设等对数学的要求。为改变这一现象,教学中补充应用性案例,用案例教学来培养学生的知识应用能力和创造性思维能力。为说明教学的具体过程,以方向导数与梯度为例给出详细的教学设计。实践表明,这种教学法不但能更好地推动知识教学目标的实现,而且能有效促进能力教学目标的达成。

高等数学的课堂教学设计与研究——以方向导数为例

在讲授高等数学中的方向导数内容时,我们融入数学建模的思想和步骤,将算法中的最速下降法作为应用拓展,按照明类型、划水平、定任务、写目标、编量规、优结构和配评估等七个步骤进行教学设计.通过实践教学,表明这种教学设计方法能够在传统的教学中起到良好的教学效果.

二阶各向异性高斯导数滤波器的斑点检测算法

针对目前斑点检测算法对斑点进行定位和描述斑点形状的能力不足等问题,提出了一种基于多尺度二阶各向异性高斯方向导数滤波器的斑点检测算法。二阶各向异性高斯方向导数(SOAGDD)可以很好的提取不同方向的图像信息,并且可以很好的应对噪声干扰,采用多尺度二阶各向异性高斯方向导数滤波器对输入图像进行平滑处理,对处理后图像进行区域极值计算。实验证明提出的方法在兴趣点检测的定位、检测到的兴趣点的形状描述和图像匹配方面具有优越性。

基于问题驱动的方向导数与梯度教学案例设计与实践

本文以方向导数与梯度为教学内容,探索设计高等数学课程教学中适合的应用案例。教学设计以案例分析为主线,在课前、课中、课后分别设计问题链,引导学生思考、探究,主动分析问题、解决问题。实践表明,基于问题驱动的案例教学能有效提升学生的知识应用能力和思维创新能力,更好的推动知识目标的实现,促进能力目标的达成,全面提高学生的综合素养。

Asplund空间中方向上导数和序列法紧性质分析法则

研究了广义微分结构中的集合方向Mordukhovich法锥、集值映射的方向上导数,以及集合和集值映射的方向序列法紧性的分析法则.基于集合方向Mordukhovich法锥的交集法则,在方向内半紧性假设下,建立了集合的方向Mordukhovich法锥、集值映射的方向上导数的分析法则.此外,借助Asplund乘积空间中集合的方向序列法紧性的交集法则,在方向内半紧性和相应的规范条件下,建立了集合和集值映射的(部分)方向序列法紧性的加法、逆像、复合等法则.

导数与数列型不等式的整合

数列型不等式问题巧妙融合了函数、数列、不等式等相关知识,是知识交汇融合的一个重要场景,是高考数学命题中的一个热点。特别地,涉及数列型不等式的证明问题,经常还要借助导数思维来综合与应用,这是综合性问题中最为常见的一种形式。此类问题在考查众多数学知识的同时,也充分体现了导数的工具性作用,展示了知识的交汇融合,加强了对同学们数学能力的考查力度,充分体现了由知识立意向能力立意转变的命题方向,令人回味。

利用Grümwald-Letnikov分数阶方向导数的图像增强方法

针对传统图像增强过程中存在丢失细节且容易出现欠增强或过增强的不足,提出一种基于Grümwald-Letnikov分数阶方向导数的图像增强方法 .该方法利用基本分数阶微积分的形式,根据数字图像的自相关性将Grümwald-Letnikov分数阶微分与方向导数相结合,定义了新的微分增强模板系数,构造了各个方向的分数阶微分卷积模板,并将其应用于图像增强.实验结果表明,文中方法在对图像高频信息进行提升的同时能够有效地提升图像的中低频信息,使得图像的纹理细节得到增强,特别是边缘信息更加突出,图像的清晰度及信息熵等图像质量指标有明显的提高,增强后图像的视觉效果良好.

利用加强水平方向总水平导数对位场全张量数据进行边界识别

位场全张量梯度数据以其信息量大、含有更高频的信号成分,能更好地描述小的异常特征等优点在地球物理领域中得到广泛应用.边界检测是位场解释中不可缺少的任务,需要新的边界探测器来处理位场梯度张量数据.为了充分利用位场梯度张量数据的多信息成分,本文定义了方向总水平导数和加强方向总水平导数,并利用其定义新的边界检测器.为了能同时显示不同振幅大小异常的边界,本文对其进行了归一化处理.通过模型试验,证明了归一化方法能更加清晰准确地显示浅部和深部的地质体边界信息.最后将该边界检测方法用于加拿大圣乔治湾实际测得全张量重力梯度数据和中国朱日和地区的磁异常数据中,并得到了较好的边界检测结果.

利用各向异性高斯方向导数相关矩阵的角点检测方法

为了抑制图像边缘上的局部变化和噪声对角点检测的影响,提出了利用各向异性高斯方向导数自相关矩阵的角点检测算法.该算法首先利用Canny边缘检测器提取图像的边缘映射;然后用各向异性高斯方向导数滤波器对输入图像进行平滑,对每个边缘像素,利用它与相邻像素之间方向导数的相关性构造自相关矩阵;若边缘像素点的自相关矩阵所对应的归一化特征值的和是局部极大值,则标记该点为角点.与传统的基于轮廓的角点检测方法不同,文中提出的方法利用的是邻近像素的方向导数的相关信息,而不是轮廓曲线的曲率,因而具有更好的稳健性.实验结果表明:在无噪声和含噪声的条件下,该检测方法与已有的3种算法相比,平均配准角点数分别提高了7.4%和9.3%左右,平均定位误差分别降低了10%和15.2%左右.

一阶方向导数极值法——一种检测边缘的新方法

文中通过傅里叶变换（Ｆｏｕｒｉｅｒｔｒａｎｓｆｏｒｍ ），在频率域，通过求垂直于边缘的一阶方向导数，并检测其极值（极大或极小）点来确定边缘．同时，参考一阶方向导数的数值来排除一些非边缘点（一阶方向导数的数值为常数者，零也为常数）．实验证明该方法检测边缘的准确度高，而且不用选取门限值（阈值）．

方向导数迹变换面波压制

面波是地震勘探中常见的一种相干干扰,它的存在严重的影响着地震记录的信噪比.由于面波和有效波具有相关性且面波的频带和有效波的频带总有重叠的部分,在时域或频域二者不能明显分开,因此在时域或频域采用切除法压制面波会造成子波畸变和有效信息的损失.本文提出一种利用方向导数迹变换压制面波的新方法.文中推导了方向导数迹变换的反变换公式.地震记录的方向导数迹变换(Directional Derivative Trace Transform,DDTT)由两部分组成,一部分主要体现面波,能量集中;另一部分主要体现反射有效波,能量相对分散.根据这两部分能确定压制面波的阈值,通过这一阈值在正变换中压制面波后,再通过反变换返回时-空域就可达到压制面波的目的.理论和实际数据的处理都取得了令人满意的效果,表明了本文提出方法的可行性和有效性.

问题式课堂教学设计案例分析——以方向导数与梯度为例

问题式教学法是现在国际上比较流行的一种教学方法。问题式课堂教学的实施根据课程内容、学生特点会产生不同的教学效果。高等数学作为一门为大学新生开设的公共基础课程,根据课程的特点,很适合于问题式教学方式。方向导数与梯度作为应用性较强的教学内容,采取问题式教学方法,在课堂中以解决问题为任务,取得了较好的教学效果。

问题牵引式教学法在“方向导数”教学中的应用

问题牵引式教学法是以问题为牵引组织教学,这种教学法可打破常规教学的沉闷气氛,激发学员的学习兴趣,有利于培养学员独立学习、批判性和创新性思维能力,让学员在解决问题中实现自我提高.在《高等数学》课程中,如果教员能有效地运用问题牵引式教学法,将会增加学员学习的积极性和主动性.本文结合自己的教学实践,以"方向导数"的教学为例探讨了问题牵引式教学法.

基于各向异性高斯方向导数滤波器的角点检测

为了改进噪声鲁棒性和定位准确性,利用各向异性高斯方向导数滤波器,提出多方向角点检测算法.该算法利用一组各向异性高斯方向导数滤波器对输入图像进行卷积处理得到各个方向的滤波器响应.对于每个像素点,利用它与周围邻近像素点的滤波器响应的相关信息构造局部自相关矩阵,然后根据自相关矩阵归一化特征值及像素点处各方向滤波器响应,作阈值处理和非极大值抑制处理判定像素点是否为角点.实验结果表明,在无噪声和噪声的条件下,提出的检测方法与各向同性高斯核函数的Harris算法相比,配准角点数均提高6.0%左右,具有更好的检测性能.

基于各向异性高斯核方向导数滤波器的图像轮廓检测

针对图像轮廓检测中存在大量毛刺和虚假轮廓的问题,提出一种基于各向异性高斯核方向导数滤波器和图论方法的图像轮廓检测算法。利用各向异性高斯核方向导数滤波器提取图像中各个方向的变化信息,使用阈值化方法实现图像中轮廓的初始检测。将初始检测的轮廓转换成加权无向图表示,利用图论中提取最短路径的方法递归地将轮廓的无向图转换成最短路径的集合。最后,使用阈值化方法消除初始轮廓检测结果中的毛刺和虚假轮廓。将检测结果与现在广泛使用的Canny检测结果相比,该方法基本消除了真实轮廓附近的毛刺,大大减少了虚假轮廓,获得了更好的检测性能。