初中数学方程与函数综合题的几种类型

方程与函数综合题是初中数学教学的主要内容之一。解这类综合题,第一要掌握好数和式这些知识体系,它们是方程和函数的构成基础;第二要掌握好方程的各种解法和相关定理,掌握好函数的概念及其各种性质,掌握好方程和函数间的各种联系;第三要会适时恰当的运用方程与函数思想、转化思想、分类思想,灵活运用配方、消元、代换、待定系数法等基本方法。

高中、大学关于“平面曲线方程与函数”内容的比较研究及建议

对国家高中数学课程标准研制提出一个带策略性的理性思考——高中数学内容的标准应与大学相应内容的要求接轨,通过高中与大学中对“平面曲线方程与函数”内容教学的比较研究与反思，提出研制高中“平面曲线方程与函数”内容教学标准的几点建议。

浅谈初中数学方程与函数综合题的几种类型

在初中阶段,数学课程属于主要的学科之一,其重要性是不言而喻的。在每一年的中考当中,方程式、函数都是常见的题型。为了帮助学生们熟悉相关的题型,需要明确初中数学方程与函数综合题的不同类型,有利于提高初中数学课堂教学的效率。本文通过将初中数学方程与函数综合题的几种类型作为主要的研究内容,从下述几个不同的方面加以展开论述与分析,从而有效提升学生们初中数学方与函数综合题的整体解题水平。

浅谈方程与函数图像在初中数学数形结合中的交互使用

方程思想是用设计未知数的方法构建一种等量关系,然后通过解方程来实现解决问题的目的.函数是研究两个变量,用运动的观点来分析、研究数学中的数量关系的.其中函数图像由于具有更直观、形象的优点在解决函数问题方面得到了更为广泛的应用.

方程与函数思想在高中数学解题中的应用

方程与函数思想作为高中阶段的重要思想方法,融合了方程与函数共同的优点。教师引导学生充分利用题目所给的潜在关系建立方程或构造函数,将实际问题转化为方程与函数问题求解,能有效提高学生的解题能力。

基于联系观点的数学教学设计——以“方程的根与函数的零点”为例

联系的观点是如此基本,以至于常常被人们所忽视.雷钠特·N·凯恩、杰弗里·凯恩在《创设联结:教学与人脑》一书中指出:学习的本质就在于找出所学知识与学习者已经知道和看重的东西之间是如何相关的,以及信息和经验之间是怎样联系的[1].《义务教育数学课程标准(2011年版)》指出,世界上一切事物都是相互联系的.学生不应该就事论事地学习数学,不应该独立地学习数学,不应该局限地学习数学。

初中数学课程中方程与函数的理解分析

随着教育事业的发展,方程与函数的教学越来越被教育部门和老师重视,但是由八、九年级方程与函数的思维意识不强,在学习时候会遇到很多问题,本文就通过方程与函数教学的恰当措施来解决学生们学习的苦恼。

目标换元显函数 方程思想法不穷

目标换元,让问题进入方程(组),消元使问题化简在一个方程中,用基本的方程与函数解决问题,自然而简单,是基本的通性通法.

人教A版与湘教版数学教材比较研究——以“方程的根与函数的零点”为例

比较分析普通高中数学课程标准实验教科书人教A版与湘教版,可以揭示两种版本教科书呈现“方程的根与函数的零点”的过程与特点,为高中数学教科书的修订与高中函数教材的选择提供参考建议.研究表明,这两种版本教科书在整体编排上基本一致,但在“知识呈现方式”“引入方式”“结论给出方式”“习题的配置”等环节各具特色.教科书修订与教学建议如下：人教A版较湘教版而言,在编排上具有较强的逻辑性、系统性和整体性,但例习题难度不够,题目类型单一.

问题串串烧——方程的根与函数的零点学案

问题是数学学习的心脏,在提出问题并解决问题的过程中学习能够促进学生数学学习的有效进行.在教学目标的指引下提出关键问题,并将问题呈现在学案上,形成教学主线,学生在学案的辅助引导下,能够更顺利、有效地进行数学学习.

类型归纳,技巧应用——基于一元二次方程根的分布

解决一元二次方程根的分布问题,主要依据方程的根与函数的零点之间的关系,借助函数的图像,从以下三个方面建立关于系数的不等式(组)进行求解:(1)判别式Δ的符号;(2)对称轴x=-b/2a与所给区间的位置关系;(3)区间端点处函数值的符号.一元二次方程根的分布与综合应用,是联系初高中数学知识的一个重要纽带.一元二次方程根的分布问题类型较多,情况复杂,本文通过归纳总结,对方程与根的关系与综合应用加以展开,剖析问题类型,总结技巧与策略,以期引领并指导数学教学与复习备考.

关于高中阶段函数教学的几点思考

函数作为代数学中的重要知识,在数学研究以及生产生活中都有着广泛的应用,在高中教学中,函数也是极其重要的内容,函数的思想方法贯穿了整个高中数学的知识体系,然而函数的教学经常会遇到各种各样的问题,这和学生的学习轨迹以及教师的教学方法都有密切的关系.文章从函数概念的教学、函数中的数形结合思想以及函数相近概念的区分等几个角度,对高中阶段的函数教学做了几点思考.

求二元函数t=G(x,y)(F(x,y)=0)值域的本质及其意义

二元显函数t=G(x,y)(F(x,y)=0)的值域(取值范围),是基本且普遍的数学问题,线性规划是其特例,更一般的是非线性规划,本质是方程组实解集,自然简单的解法是换元、消元化为一元方程函数.

重视从函数的角度认识数列

在中学数学教材中,数列位于知识点交汇处,与许多章节的内容有着密切的联系.同时,数列中蕴含着丰富的数学思想,方程与函数、分类讨论、化归和转化、数形结合等中学数学常用的思想方法在数列中都有充分的展现和应用,在数列的学习中,尤其要重视函数思想的应用,因为数列是特殊的函数.

探析分段函数零点问题类型及解题策略

近年来,分段函数零点问题在高考中越来越频繁地出现,并且经常处于客观题的压轴位置,解决此类问题需要综合应用"方程的根与函数的零点"等基础知识.本文汇集了动直线型、绝对值型、递推分段型、内外复合型、对称型等五种类型,通过探析这五类分段函数零点问题的解题策略,以期学生可以轻松解决此类问题,进而加深对分段函数的零点问题的理解.

图示化解答数学问题的异质分析及其应用启示

智慧技能类知识的习得对青少年心智发展有重要作用。以数学为代表的智慧技能类知识在实际学习中实为难点。那么,图示在智慧技能类知识学习中将有怎样的影响,如何通过图示应用分析发现学生在智慧技能类知识学习中的弱点及其程度。在图示辅助的初中数学方程与函数知识学习情境下,通过数据收集、回归分析、聚类分析和异质组个案比较,结果表明:(1)图示化知识学习可以辅助理解与思考,对偏弱、中等水平的学生更有作用;(2)不同水平的学生对图示方式都有较高的倾向;良好水平学生融通图示与题意的能力较强,对图示材料依赖少而弱;而偏弱水平学生在信息整合、知识应用方面表现不力,对图示材料依赖多而强。研究认为,图示化知识习得与运用需要靶向主体异质因子;准确、恰当的图示设计与正确的图示运用是促进知识学习的重要条件;图示方式可辅助于分解理解过程,进而通过靶向增强图示效用。

指向数学学科核心素养的课堂教学设计——以“方程的根与函数的零点”的教学为例

单元(主题)教学是"课标"强调的一个重点,这要求教师在单元教学设计基础上再给出课时教学设计,要充分体现数学的整体性、系统性.数学核心素养是数学课程目标的集中体现,课堂教学改革是课程改革的"最后一公里",课堂教学是发展学生数学核心素养的主阵地.开展指向数学学科核心素养的课堂教学设计与实践是核心素养落地的重要举措之一,需要我们不断学习,积极实践,不断提供有价值的实践样本.

领悟数学思想 提升解题能力

人类活动离不开思维发展，而思维的发展程度是整个智力发展的缩影，新课程理念对当前数学教师提出了更高的要求，切实把握新理念，改变传统教学模式，使学生正确运用数学思想，则是开展好数学教学的必要条件。初中数学中蕴含着多种数学思想，其基本数学思想有整体思想、方程与函数思想、数形结合思想、分类讨论思想、转化与化归思想等。文章通过突出这些基本思想，使学生达到方法的掌握、思想的形成和能力提升的境界，让学生终身受益。

用导数解决不等式有关问题的思维方法

根据不等式恒成立或有解时求参数的取值范围与不等式的证明,是导数在函数中的应用的重要组成部分,涉及利用导数求函数的单调性与极值、不等式的性质,考查方程与函数思想、分类讨论思想、转化与化归思想,也是各类考试的热点。

一道t=G(x,y)(F(x,y)=0)最值题的各种解法及思考

本文探究一道t=G(x,y)(F(x,y)=0)最值问题的各种解法,并按一般的方程与函数法(通法)和特殊的带等号不等式法(技巧)列出,从中看通法解题的思考目标与意义.