谈谈方程函数思想方法

学数方法论是数学教育研究的一个分支，论述数学方法的论的文章很多，但作者尚未发现关于论述方程函数思想方法的文章。本文就方程函数思想方法这一基本方法及其在解题中的应用谈了自己的一些体会。作为“中学数学方法论教学与实践”课题研究的系列文章之一。

方程函数思想在初中数学教学中的渗透与应用

初中数学是一门综合性比较高的课程,部分数学思维能力较弱的学生在学习初中数学的过程中会遇到一些困难,其中就包括了方程函数的内容。老师在对学生进行数学思维的培养时,需要关注学生的方程函数思想的培养,这种思想对于学生的成长是非常重要的。老师需要给学生指定合适的方程函数思想渗透教育的教学方案,使得学生在数学课堂上的学习时间可以得到比较高效的运用。本文主要讲解方程函数思想在初中数学教学中的渗透与 应用。

浅析方程函数思想在初中数学中的应用

方程函数思想作为初中数学教学的重要指导思想，初中数学教师要认真研究方程函数与初中教学内容之间的内在联系，积极应用方程函数思想去分析和解决问题，从而实现化繁为简、化难为易的目的，提高学生学习数学的热情。本文结合具体的教学案例，对方程函数思想在初中数学教学中的具体应用进行了简要阐述。

初中数学教学中方程函数思想的渗透分析

方程与函数是初中数学教材中的重点内容,也是中考之中十分关键的数学知识点。因此,教师在初中数学课堂教学时,需要做好方程函数思想的渗透,更加能够让学生在数学学习的过程中,深入了解这两种数学思想,对学生的数学解题和数学生活化应用具有非常重要的作用。因此,教师更加需要做好初中数学课堂教学设计工作,能够在课堂教学的同时渗透这两种数学思想,对学生日后数学成绩的提升具有非常大的帮助,还可以强化学生的数学思维能力。本文首先针对方程函数思想在初中数学教学中渗透的价值进行阐述,然后分析初中数学方程函数思想渗透原则,最后提出具体的渗透策略,包括借助多媒体设备渗透函数思想、通过例题教学分析融入方程思想以及利用生活化情境建设渗透方程思想。旨在可以充分利用方程函数思想去帮助学生解决数学问题,实现对初中生的数学思想培养。

“复变函数与数理方程”课程思政教学探索

课程思政是全面提升人才培养质量、落实立德树人根本任务的重要途径。对电子类专业的专业课程“复变函数与数理方程”的思想政治教学进行了探索,并选取课程中的复变函数的积分、傅里叶变换、定解问题等主要教学内容,通过对教学内容的剖析,挖掘知识点中所蕴含的科学元素和思政元素,将思想政治教育融入知识传授中。在激发学生学习兴趣、培养其学习主动性的同时,帮助学生树立正确的世界观、人生观、价值观,以达到教书育人的目的。

高中数学函数与方程思想应用综述

函数思想,是指用函数的概念和性质去分析问题、转化问题和解决问题.方程思想,是从问题的数量关系入手,运用数学语言将问题中的条件转化为数学模型(方程、不等式或方程与不等式的混合组),然后通过解方程(组或不等式组)来使问题获解.方程是从算术方法到代数方法的一种质的飞跃,有时,还可以将函数与方程互相转化、接轨,达到解决问题的目的.

迭代函数方程的同胚解

已有的迭代函数方程解结论主要是关于它的连续性和光滑性.然而在函数方程与动力系统的共轭和线性化理论研究中,解的同胚性质起到重要作用.对这一问题虽然已取得部分结论,但还未有一个完整的描述.该文首先利用构造和逼近的方法考虑一般类型的迭代函数方程的同胚解,然后将得到的结论应用到研究多项式型迭代方程.

一类特殊函数方程的亚纯解

研究了一类特殊函数方程(f^((s))(z))^(n)+f^(6)(z)+h^(6)(z)=1亚纯解的存在性问题,得到了两个结果。

一类二阶迭代函数方程有界光滑解的Lipschitz依赖性

为了研究一类二阶迭代函数方程的C1有界光滑解在C1上确界距离下对已知函数的Lipschitz依赖性,对已知函数的导数施加了Lipschitz条件,并引入新的度量,此度量代表原函数与导函数之间的关系。根据给出Lipschitz依赖性推导过程的相关引理,对其进行了证明,并运用引理计算迭代函数方程光滑解之间的距离,从而得出对已知函数的Lipschitz依赖性。

数学之舞 函数与方程的奇妙旋律

在浩瀚的数学海洋中,函数与方程无疑是最为引人入胜的篇章之一,它们如同舞者,在抽象的数域空间跳跃,展现出数学的独特魅力。而在初中阶段,函数与方程思想的渗透更是至关重要的一环,这不仅是因为函数与方程在中考中占据相当大的比例,更是因为它们是理解许多现实世界问题的基础工具。本文探讨如何将函数与方程思想渗透到初中数学教学中,以及这种思想的渗透如何有助于提高学生的数学素养和解决问题的能力,深入分析初中数学教材中的典型例题,结合实际教学案例,领略函数与方程的奇妙世界,探索如何将抽象的数学思想转化为具体的教学实践。

Euler函数方程φ(xy)=28(φ(x)+φ(y))的正整数解

利用初等方法研究了不定方程φ(xy)=28(φ(x)+φ(y))的可解性问题,并给出了该方程的全部正整数解,其中φ(n)是Euler函数。

高中数学新人教A版“函数的零点与方程的解”的变化与教学建议

选取人教A版高中数学新旧教材中“函数的零点与方程的解”课题,采用内容分析法和比较研究法,从课题的呈现位置和名称、内容编排、旁白设置、例习题类型和难度方面进行比较,旨在发现新教材的变化特点。并据此提出课题导入突出数学新知识产生的必要性、内容生成遵循数学知识内在的逻辑体系、课堂提问彰显数学教材旁白的思维导向功能和巩固检测突出数学例习题的拓展性等教学建议。

处理抽象函数问题的几种常用策略

抽象函数是没有具体解析式的未知函数,通常是以函数方程的形式呈现.研究未知函数的性质、求未知函数的值是抽象函数解决的重要问题.由于其具有抽象性,所以解题方法灵活多变、技巧性强,因而对学生分析与解决问题的能力提出了较高的要求,是学生学习中的难点,也是各类考试的热点.本文通过典例剖析,归纳一些求抽象函数问题的方法,以达到抛砖引玉的目的.

函数与方程思想破解高中数学教学难点探析

函数与方程的思想主要指通过函数概念与性质,分析、转化与解决问题,将其运用于高中数学的解题中,将抽象、复杂的数学题简单化,通过数量关系的转换,以函数图象替代抽象化数量关系,实现数学难点的破解.基于此,文章主要对函数与方程思想进行阐述,并提出函数与方程思想破解数学教学难点的策略.

Fermat型函数方程的亚纯解

研究四项Fermat型函数方程亚纯解的存在性问题,证明函数方程f 15(z)+f(s)15(z)+h15(z)+w15(z)=1不存在级小于1的非常数亚纯解。

Fermat型函数方程的亚纯解

研究了Fermat型函数方程f7(z)+(fs(z))7+h7(z)=1亚纯解的存在性问题,得到新的结论。

一类与Whitehead方程有关的函数方程在群上的解

考虑了一类推广的Whitehead方程,给出了此类方程在自由有群及几种特定群上的解的具体表达式,推广了前人的结果.

一类多项式型迭代方程的高阶强凸解

利用Schauder不动点定理和Banach压缩映像原理讨论了一类多项式型迭代函数方程的高阶强凸解的存在性、唯一性和稳定性。即一类多项式型迭代函数方程λ_(1)f(x)+λ_(2)f^(2)(x)+…+λ_(n)f^(n)(x)=F(x),∀x∈R在一定条件下有高阶强凸解,且解是唯一的,该解连续依赖于给定的函数F。

利用D' Alembert函数方程定义余弦函数

参考文献[2]采用附加连续性条件的方式确定d'Alembert函数方程的解函数,本文则用一些更加初等的条件代替此条件,本质上从单调性的角度限制和确定了方程的解,其目的是给出实直线上余弦函数的初等定义.

函数隐零点问题的探究

导数隐零点问题是高考函数零点中常见的题型之一,其源自含指数或对数的函数方程无法进行精确求解,我们只能在得到方程解的存在性之后去估计大致的范围,从而进行求解。