相律中独立反应方程数的线性解法

给出了平衡体系中独立反应方程数的全面求解方法 。

克希霍夫独立方程数定理的证明

1 引言 当我们把元件相互联接组成具有一定的几何结构的电路后,电路中就出现了支路(每一个二端元件)、节点(元件的联接点)和回路(任一闭合路径)。其上的电流,电压将受到两类约束:一是来自元件的相互联接方式,因与一节点相联接的支路,其电流必受KCL的约束,而与一个回路相联系的各支路,其电压必受KVL的约束;二是来自元件的性质,因每一元件上的电流、电压都受该元件的VAR约束。由于一切集中电路中的电压、电流都为这两类约束所支配,因而,KCL、KVL、VAR是解决一切集中电路的基本依据。

四元数矩阵方程(A_(1)XB_(1),…,A_(k)XB_(k))=(C_(1),…,C_(k))的极小范数最小二乘Toeplitz解

基于四元数矩阵实表示,结合矩阵H-表示和矩阵半张量积提出一种求解四元数矩阵方程(A_(1)XB_(1),…,A_(k)XB_(k))=(C_(1),…,C_(k))的极小范数最小二乘Toeplitz解的有效方法,给出该四元数矩阵方程存在Toeplitz解的充要条件及通解表达式.给出数值算法并通过算例分别从误差与计算时间两个方面验证该方法的有效性.

基于矩阵半张量积解四元数广义Sylvester矩阵方程组

该文利用矩阵半张量积求解四元数广义Sylvester矩阵方程组.首先将实矩阵半张量积运算推广到四元数矩阵,进而利用四元数矩阵半张量积提出四元数矩阵在向量算子下的一些新结论,利用这些结论将四元数矩阵方程组转化为四元数线性方程组,最后转化为实线性方程组,从而得到四元数广义Sylvester矩阵方程组有解的充要条件及通解表达式,并给出其极小范数解.最后通过数值算例说明该方法的有效性.

四元数矩阵方程最小二乘Toeplitz解的半张量积方法

研究了四元数矩阵方程■的最小二乘Toeplitz解和Hermitian Toeplitz解的问题.联合使用四元数矩阵的实向量表示方法和矩阵的半张量积方法,将所研究的问题转化为实矩阵方程.根据Toeplitz矩阵以及Hermitian Toeplitz矩阵的结构特征,提取了矩阵中的有效元素,构造了新的解向量,降低了所研究问题的复杂度.得到了方程存在Toeplitz解和Hermitian Toeplitz解的条件,并给出Toeplitz解和Hermitian Toeplitz解的一般形式.通过数值算例说明了方法的精度和算法的可行性.

四元数Lyapunov方程的酉结构解及最佳逼近

针对四元数Lyapunov方程AX+XA*=C,在A、C为正规矩阵条件下,利用四元数矩阵的Frobenius范数酉乘积不变性和矩阵的右特征值分解,得到了该方程存在酉结构解的充分必要条件及其通解表达式。同时对预先给定的酉矩阵M,应用四元数矩阵的迹不等式和矩阵的分块方法,在该方程的酉结构解集中得到与M的最佳逼近解。最后给出求解步骤,通过数值算例和四元数矩阵的复表示运算,检验了所得理论结果的正确性及所给方法的可行性。

求解四元数矩阵方程A^(H)XA=B的基于矩阵半张量积的新方法

四元数线性系统在控制理论和工程中有广泛的应用。利用矩阵半张量积对四元数矩阵方程进行研究,提出四元数矩阵的一种实向量表示并研究其性质。结合实向量表示与矩阵半张量积,给出四元数矩阵方程A^(H)XA=B的极小范数Hermitian解的存在条件及通解表达式,并且给出相应算法。数值实验证明了实向量表示方法的可行性。

四元数线性代数方程组求解迭代算法研究

矩阵方程是高等数学中的常见工具,在物理、计算机等领域广泛运用。为进一步研究四元数线性代数方程组的迭代求解计算法,基于四元数线性代数方程性质分析,以矩阵一般式方程为例,对其进行等价实表示计算分析,通过构造R4J迭代和R4G-S迭代法,对矩阵一般式方程四元数线性代数方程组进行求解计算。

一类四元数矩阵方程组的中心对称解及其极秩

研究一类四元数矩阵方程组存在中心对称解的充要条件及其通解的极秩问题。利用中心对称矩阵的特征结构,将该约束方程组转化为等价的无约束矩阵方程组的求解问题,然后采用M-P广义逆和分块矩阵秩的刻画方法,获得原方程组的中心对称解的表达式以及其极秩。所得定理推广了有关文献的结果。

求解四元数矩阵方程X-AXB=CY+D的一种新方法

提出了四元数矩阵的一种实向量表示法,可以结合矩阵的半张量积研究四元数矩阵方程.给出了四元数矩阵方程X−AXB=CY+D的最小二乘Hermitian解的通解表达式,以及该方程具有Hermitian解的充要条件,通过数值实验,验证该方法的有效性.

基于CFD-PBE耦合的连续结晶过程数值模拟

通过CFD(计算流体力学)与PBE(粒数衡算方程)耦合对连续结晶过程进行数值模拟。采用QMOM(积分矩方法)求解PBE。在考虑成核、生长、聚并和破碎的情况下,通过网格独立性验证确定计算网格数量。在此基础上研究挡板设置、停留时间、搅拌转速以及搅拌桨类型等因素对CSD(晶体粒径分布)演变的影响,结果表明:挡板的设置增强了结晶器内湍流程度;高转速和低停留时间会获得平均粒径较小的颗粒。对比3种搅拌桨对CSD演变的影响,轴流式的螺旋桨功耗小,适用于大颗粒晶体结晶过程,而径流式的圆盘涡轮桨适用于微粒结晶过程。

用双种群进化策略算法求解复函数方程的根

分析了导致进化策略早熟收敛的原因,提出了一种新的双种群进化策略算法,进化分别在两个不同的种群间并行进行,两个种群采用不同的变异算子。将该算法用于求复函数方程的解,该方法具有计算精度高、自适应性强等特点,最后的实例表明该算法优于传统的迭代法、下山法等方法。其目的为求复函数方程的根给出一新算法,该算法在科学与工程计算中有着重要地应用。

基于六元联系数方程的六经辨治皮肤病模型

目的通过构建六经辨治皮肤病的数学模型,探求李斌教授六经辨证论治皮肤病的一般规律。方法先把集对分析中的六元联系数对应于太阳经、阳明经、少阳经、太阴经、少阴经和厥阴经,根据"阴平阳秘"思想假定六元联系数中的6个联系分量a、b、c、d、e、f在正常情况时各取值1/6。患病时这些联系分量中的某些联系分量大于或小于1/6,即阴阳失衡;再根据"实则泻之,虚则补之""乱则调之"治则,按经随证加减用药,以期各联系分量回归到1/6,据此建立基于六经辨证的一次线性方程。结果建立的基于六元联系数的一次线性方程较为客观地表示出李斌教授运用六经辨证治疗某皮肤病的过程。结论可以在中医临床治疗过程中运用基于六元联系数的辨证论治数学模型,解析该模型的过程对应着临床治疗过程。

模糊数的四则运算性质及其线性方程

讨论模糊数的加、减、乘、除的运算性质,提出模糊数线性方程的概念,并给出这种方程的一种解法。

幂模糊数方程和二次模糊方程的结构元求解方法

定义了幂模糊数和幂模糊数方程,基于结构元方法研究了幂模糊数运算和幂模糊数方程的求解,给出了隶属函数的表达式。同时,利用区间[-1,1]上的单调函数将二次模糊方程的求解问题转化为经典参数方程组的求解问题,给出了二次模糊方程解存在的充要条件,并辅以数值例子。

具有共振的分数阶微分方程边值问题解的存在性

通过选择恰当的Banach空间及其范数,定义合适的投影算子,利用Mawhin重合度理论和分数阶微分以及分数阶积分的性质,在Riemann-Stieltjes积分边界条件下,研究非线性项中含有分数阶导数且具有共振的分数阶(n-1,1)共轭边值问题解的存在性,其中的非线性项可以是不连续的,并给出一个例子说明了主要结论。

四元数矩阵方程AXA^H=B的最小二乘解(英文)

引入了四元数矩阵范数的概念 ,通过使用四元数矩阵的奇异值分解 ,给出了四元数矩阵方程AXAH=B在最小二乘意义下的Hermitian解以及Skew

四元数微分方程的高分辨率卫星遥感影像外方位元素求解

通过对高分辨率卫星遥感影像成像机理进行分析,提出一种基于四元数微分方程的外方位元素求解方法。该方法采用四元数描述影像成像姿态,建立基于四元数微分方程的成像几何模型。为求解该模型,引入3个独立的解算参数,计算过程中不直接求解姿态四元数,而是解算参数,使得未知数个数与现有方法相同,并采用Tikhonov正则化理论进一步求解方程。试验结果表明该方法正确可靠,具有很好的稳定性和适应性,解算参数的引入效果显著,对定位精度有一定的提高,并且完全避免了三角函数运算。

四元数矩阵方程AX=B的反问题

研究了四元数矩阵AX=B的反问题,得到了AX=B的反问题具有亚正定阵解的充要条件,以及此解存在的一般形式.