拉普拉斯(Laplace)变换法解常微分方程的初值问题

本文介绍拉普拉斯变换法求解常微分方程的初值问题,这种方法无需求出已知方程的通解,而是直接求出该方程的特解来,从而在运算上得到了很大的简化.

Bellman不等式与微分方程的解

本文所列定理研究的都是微分方程初值问题解的性质 ,而它们的证明均利用了Bellman不等式 ,文中我们利用它又证明了定理 4 。

具非局部源的非线性高阶抛物型方程解的全局存在性与非全局存在性

本文考虑一类具非局部源的高阶抛物型方程u_(t)=-(-Δ)^(m)u+(∫_(R^(n))|u|^(1+σ)dy)^((p-1)/(1+σ))|u|^(r)的Cauchy问题.近年来,我们已给出这一方程的Fujita临界指标p_(c)=1+((2m-n(r-1))(1+σ))/(nσ),即当1<p≤p_(c)时,对任意初值,解都在有限时刻发生爆破;当p> p_(c)时,存在非全局解也存在全局解,这取决于初值的大小.本文进一步确定了这一方程的第二临界指标a^(*)=(2m+(n(p-1))/(1+σ))/(p+r-2),用于在p>p_(c)这一全局解与非全局解的共存区域内鉴别初值的大小.我们发现:(1)与具局部源|u|^(p)的高阶抛物型方程的第二临界指标a^(*)=2/(p-m)不同的是,这里与空间维数n有关;(2)非局部源中参数σ的增大有利于扩大解的全局存在区域.