函数与方程的思想方法

函数与方程思想的应用，一是构建函数与方程，二是应用函数与方程的性质思考问题．合有一个变量的等式就是方程，舍有多个变量的等式可理解为方程，也可转化为函数．理解为方程就是要考虑有解的条件及解方程过程的合理性；理解为函数就在于确定解析式与定义域，构造函数解决数学问题．

在对比中感受方程的思想--《认识方程》教学设计

【教学内容】苏教版五年级下册第1页。【教学过程】一、认识等式师:我们今天的课从“=”开始,认识它吗?你在哪里见过?师:(出示教材例1图)这是一架天平,左边放有一个50克的鸡蛋和50克的码。

例谈函数与方程思想解高考题

数学思想方法是数学的精髓,是数学知识、数学能力、数学素质、数学本质的高层次体现,它体现了数学的学科特点。函数的思想,是指对一个数学问题,构造出一个相应的函数,用函数的有关性质去分析问题,进而解决问题。方程的思想,就是数学问题中的各字母从数量关系分析入手,转化为确定各字母的值,或各字母间的相等或不等关系,即方程或不等式关系,然后通过解方程(不等式),或利用方程、不等式的有关定理性质,使问题得到解决。

大学数学中数学思想运用研究

大学教数学最重要的是介绍数学的思想,本文主要论述大学数学中数学思想的运用和如何较好地把数学思想介绍给学生,从而提高学生的数学素养。

浅谈数学教学中的几种数学思想

数学思想是数学的精髓。重视与加强数学思想的教学,这对于提高学生的数学素质都具有十分重要的作用。简单探讨几种基本的数学思想,使之与整个基础知识的讲授融为一体,提高学生的数学能力,形成良好的数学素养。

从中考试题看对数学思想教学的要求

从中考试题看对数学思想教学的要求盛保德数学思想是人们对数学本质认识的反映，是数学思维的结晶和概括，是解决数学问题的灵魂，任何数学问题的解决无不以某些数学思想做指导。《天津市初中数学教学基本要求》中指出“初中数学要加强基础知识的教学，即加强初中代数、几...

浅析高考数学的四种常见思想

由于数学思想是每年高考的必考内容,本文主要通过几个例子阐述了高考中四种常见思想：函数与方程的思想、数形结合的思想、分类讨论的思想、转化与化归的思想.

函数(图像)与方程(曲线)的水乳交融

方程与函数在数学中是两个不同的概念,但是这两个互不相同的概念是密切关联、相互渗透的,在一定条件下它们是可以互相转化的.函数与方程之间的辩证关系,形成了函数方程思想.两种思想的相互利用,对所研究的问题往往能达到化难为易、化繁为简的目的.

调和点列背景下一类圆锥曲线定点问题的探究

解析几何的研究对象是几何图形,坐标法是研究解析几何问题的基本方法,即通过坐标系,把点和坐标、曲线和方程联系起来,实现了形和数的统一,体现了数形结合、函数与方程的思想.但解析几何中的数学运算与其他数学运算相比,侧重于在认识几何图形特征的基础上,探寻运算思路、开展数学运算.

例谈“待定系数法”的应用

待定系数法是一种常用的数学方法,它的实质是方程的思想。

多视角探究一道以梯形为背景的解三角形问题

求解解三角形问题时,常常使用正、余弦定理进行求解,其本质是将三角形中的图形信息代数化,通过方程的思想进行求解.而三角形本身具有丰富的几何性质,也是体现数形结合思想的理想素材.2021年佛山市一模第18题便是一道优质的解三角形问题,该问题背景丰富,解题角度多,本文将从多个角度对该问题进行分析,并探寻其命制原理与背景.

一道导数压轴题的优解

数学考试压轴题一般抽象性强,思路宽泛,思维跨越性大;运用好的解题思路,往往能将压轴题巧解,在巧解导数题时,常用上函数与方程的思想,数形结合的思想.本文对2022年石家庄市高三一模数学22题进行探究.

三角函数与平面向量的综合应用

三角函数与平面向量的结合使三角问题富于变化,为了对三角函数和平面向量问题能有更深刻的理解,本文通过五个方面来展示三角函数与平面向量的综合应用,利用向量来解决三角函数的内容,同时也体现了函数与方程的思想以及转化思想.

函数与方程思想解决一元三次函数零点问题

一元三次函数y=ax^(3)+bx^(2)+cx+d(a≠0)零点问题一直是高考考察的热点.同学们常用导数法解决一元三次函数零点问题,用函数与方程思想解决一元二次函数零点问题.可是我们知道这两者都是一元多项式函数中的特殊情况,那我们能不能采用函数与方程的思想来研究解决一元三次函数零点问题呢?

例谈利用利用相似三角形求线段长

利用相似三角形对应边的比值相等求解线段的长,是相似三角形教学中常遇到的题型.针对这一问题,在教学上可以从巧寻恰当的比例等式、巧列可解的方程、巧用隐含的相似图形三个方面寻求解题方法.

浅谈一道试题的解法

本文通过对一道试题进行分析,将方程逐次变形,每次都用x去除各项,使方程等号左边从二次变为一次,再变为常数,从而得出四种解法,四种解法分别采用函数与方程的思想、数形结合思想、分离参数的思想.

如何在五年制师范生的数学教学中渗透数学思想方法

数学思想是数学知识的精髓,是知识转化为能力的桥梁。传授数学思想方法,就是教学生学数学、用数学的意识,这样才能使学生终生受益于数学教材,为他们将来从事的小学数学教育打下坚实的基础。而在数学教学中渗透常用的数学思想方法,这对于我们训练学生掌握解决问题的能力,提高学生综合从师素质能力非常重要。

知二求全部 小模型大智慧

理解和掌握基本的几何模型,在具体的几何情境中能从模型的角度分析问题,综合运用模型解决问题,能提高效率达到事半功倍的效果.下面我们来介绍两个“知二求全部”的小模型,这里“二”是指两个条件,例如两条边的长,“全部”是指其他所有边的长,“知二求全部”就是通过已知的两个条件,能把所有的边长都求出来.其重点综合运用了勾股定理和方程的思想,在圆的综合题中经常出现.

对一道极值点偏移题的分析

导数问题(极值点偏移问题)往往体现出较强的区分度和选拔功能,经常考查学生的推理论证能力、运算求解能力、分类与整合能力,考查函数与方程的思想、划归转化的思想。下面结合例题给出几种不同解法及学生答题情况的分析。