基于数学问题解决的教学设计——以“方程的根与函数的零点”为例

数学问题的解决能够帮助学生增进对数学的理解，使学生学会数学式思维，使其成为一个优秀的问题解决者．笔者基于美国数学家匈菲尔德给出“好问题”的五个准则，在“方程的根与函数的零点”的教学过程中设计了一系列问题串，以问题为驱动，探究方程的根与函数零点之间的关系．为使学生更好地辨析概念，对教材中函数零点的定义作了略微改动．

基于联系观点的数学教学设计——以“方程的根与函数的零点”为例

联系的观点是如此基本,以至于常常被人们所忽视.雷钠特·N·凯恩、杰弗里·凯恩在《创设联结:教学与人脑》一书中指出:学习的本质就在于找出所学知识与学习者已经知道和看重的东西之间是如何相关的,以及信息和经验之间是怎样联系的[1].《义务教育数学课程标准(2011年版)》指出,世界上一切事物都是相互联系的.学生不应该就事论事地学习数学,不应该独立地学习数学,不应该局限地学习数学。

模拟退火算法求算一维非线性方程的根

在Matlab语言环境下将模拟退火算法用于一维非线性方程根的求解,数值结果表明,该算法不依赖于函数的特性和初值的选择,而且求出的解具有较高的精度.

特殊到一般仅仅是形式上的吗?——以函数零点和方程的根教学为例

由特殊到一般的思想方法，是中学数学重要的思想方法，除了解题它可以较多地运用于新课教学中，它能有效解决新课教学中概念的理解、定理法则的探究获得及新知的运用等．实际教学运用中特殊到一般不应该仅仅是形式上的推出，而应该充分挖掘特殊问题解决过程中的一般本质内涵，又要有效防止特殊到一般的负迁移影响．本文以函数零点和方程的根教学的几个教学片断及其分析为例来说明这个观点．

FORTRAN77编制的求一元一次方程和一元二次方程的根

学生学习离不开方程,求一元一次方程和一元二次方程的根十分必要。从前求一元一次方程和一元二次方程的根,要求输入方程的系数,数据间逗号或空格分隔,输出方程的根。FORTRAN77编制的求一元一次方程和一元二次方程的根,实现了输入方程字符串,输出方程的根。

关于方程的根的有关问题

关于方程的根的问题是高中数学函数学习中一个比较重要的内容，主要考虑方程的根的个数、求方程的根等，特别是对含有字母的方程的根的问题需要一定的分类讨论．利用函数工具及数形结合思想研究方程的根的问题是一种常用的方法．笔者在教学实际中发现学生往往不能选择正确的函数，把方程的根的问题转化为（两个）函数图像的交点的问题．

创设教学情景,启发学生思考,把握数学本质——方程的根与函数零点教学案例

普通高中数学课程标准(2017版)在“课程性质与基本理念”中谈到:“高中数学教学以发展数学数学学科核心素养为导向,创设合适的教学情景,启发学生思考,引导学生把握数学内容的本质.提倡独立思考、自主学习、合作交流等多种学习方式,激发学习数学的兴趣,养成良好的学习习惯,促进学生实践能力和创新意识的发展.注重信息技术与数学课程的深度融合,提高教学的实效性.不断引导学生感悟数学的科学价值、应用价值、文化价值和审美价值为体现课程标准的理念,笔者做了一些尝试.下面的“方程的根与函数零点教学案例”(人教版必修1,第86页,3.1.1)正是基于上述基本理念的教学设计.

交换代数中实系数二次方程的根

给出了交换代数S中二次方程aX2+bX+cIS=0S,a,b,c∈R,a≠0(其中IS,0S分别是交换代数S中的单位元和零元,X∈S)的求根公式和根与系数的关系.

FORTRAN77编制的求一元一次方程和一元二次方程的根

学生学习离不开方程,求一元一次方程和一元二次方程的根十分必要。从前求一元一次方程和一元二次方程的根,要求输入方程的系数,数据间逗号或空格分隔,输出方程的根。FORTRAN77编制的求一元一次方程和一元二次方程的根,实现了输入方程字符串,输出方程的根。

基于改进的遗传算法求一元非线性方程的根

对求优化问题的标准遗传算法加以改进,并利用改进后的遗传算法求一元非线性方程的根,数值模拟表明,在染色体的长度控制在6～8的情形下,不仅不依赖函数的性质和初值的选择,而且可快速求出方程的高精度的根.

浅谈复系数一元二次方程的根

我们知道,对于实系数一元二次方程ax^2+bx+c=0（a、b、c∈R,a≠0）,可用△=b^2-4ac与0的关系来判断有无实数根,并且可用求根公式求此方程的根,那么对于复系数一元二次方程。ax^2+bx+c=0（a、b、c∈C,a≠o）怎样求根,怎样判断实根的情况? 1.求根公式 命题（一）:方程ax^2+bx+c=0（a、b、c∈C,a≠0）的求根公式是:x=-b+[(b^2—4ac)的平方根]/(2a) .

基于狼群算法求解多项式方程的根

针对在工程和科学计算中经常遇到多项式方程求解根的问题,传统的方法有二分法、牛顿法等,但它们收敛速度慢,效率低。对于上述缺点,本文提出狼群算法求解多项式方程根的问题,利用狼群算法的计算鲁棒性和全局收敛性多次迭代寻找方程的最优解。与其他的算法相比,有相对更好的稳定性和全局寻优能力。最后通过数值仿真实验,结果表明该算法能有效的求出多项式方程的根,并且精度高,收敛速度快。

人教A版与湘教版数学教材比较研究——以“方程的根与函数的零点”为例

比较分析普通高中数学课程标准实验教科书人教A版与湘教版,可以揭示两种版本教科书呈现“方程的根与函数的零点”的过程与特点,为高中数学教科书的修订与高中函数教材的选择提供参考建议.研究表明,这两种版本教科书在整体编排上基本一致,但在“知识呈现方式”“引入方式”“结论给出方式”“习题的配置”等环节各具特色.教科书修订与教学建议如下：人教A版较湘教版而言,在编排上具有较强的逻辑性、系统性和整体性,但例习题难度不够,题目类型单一.

“一元二次方程的根与系数的关系”的教学设计

一元二次方程的根与系数的关系」的教学设计李晓松李茗“一元二次方程的根与系数的关系”一节课是初中代数教材第十二章第四节的内容，整个一章的知识在初中代数中占有重要的地位，是初中数学的重点内容。它既巩固了实数和代数式的运算、一元一次方程和一次方程组的知识，...

树立问题意识 提高核心素养——以《方程的根与函数零点》的教学为例

在任务完成中去提出问题、发现问题、思考问题是帮助学生树立问题意识,培育核心素养,提高课堂效率的重要途径和有效方法.

问题串串烧——方程的根与函数的零点学案

问题是数学学习的心脏,在提出问题并解决问题的过程中学习能够促进学生数学学习的有效进行.在教学目标的指引下提出关键问题,并将问题呈现在学案上,形成教学主线,学生在学案的辅助引导下,能够更顺利、有效地进行数学学习.

逐次逼近讨论方程的根

本文通过构造迭代函数，利用逐次逼近的方法给出了一类方程根的存在性与唯一性的判断的一种解决方案。

智笔智慧课堂模式下的高中数学课堂——“函数的零点与方程的根”教学设计

“函数的零点与方程的根”一课教学内容选自人民教育出版社普通高中数学教科书必修第一册第四章函数的应用(二)。函数是描述客观世界中变量关系和规律的重要数学语言和工具。在经历了指数函数和对数函数的研究过程之后,函数的应用(二)更加突出了函数与方程的相互关系。在函数的零点与方程的解的转换过程中,逐步渗透化归与转化思想、函数与方程思想和数形结合思想,以此帮助学生通过直观想象进一步领悟函数的本质,提升学生核心素养。