基于联系观点的数学教学设计——以“方程的根与函数的零点”为例

联系的观点是如此基本,以至于常常被人们所忽视.雷钠特·N·凯恩、杰弗里·凯恩在《创设联结:教学与人脑》一书中指出:学习的本质就在于找出所学知识与学习者已经知道和看重的东西之间是如何相关的,以及信息和经验之间是怎样联系的[1].《义务教育数学课程标准(2011年版)》指出,世界上一切事物都是相互联系的.学生不应该就事论事地学习数学,不应该独立地学习数学,不应该局限地学习数学。

人教A版与湘教版数学教材比较研究——以“方程的根与函数的零点”为例

比较分析普通高中数学课程标准实验教科书人教A版与湘教版,可以揭示两种版本教科书呈现“方程的根与函数的零点”的过程与特点,为高中数学教科书的修订与高中函数教材的选择提供参考建议.研究表明,这两种版本教科书在整体编排上基本一致,但在“知识呈现方式”“引入方式”“结论给出方式”“习题的配置”等环节各具特色.教科书修订与教学建议如下：人教A版较湘教版而言,在编排上具有较强的逻辑性、系统性和整体性,但例习题难度不够,题目类型单一.

基于数学问题解决的教学设计——以“方程的根与函数的零点”为例

数学问题的解决能够帮助学生增进对数学的理解，使学生学会数学式思维，使其成为一个优秀的问题解决者．笔者基于美国数学家匈菲尔德给出“好问题”的五个准则，在“方程的根与函数的零点”的教学过程中设计了一系列问题串，以问题为驱动，探究方程的根与函数零点之间的关系．为使学生更好地辨析概念，对教材中函数零点的定义作了略微改动．

问题串串烧——方程的根与函数的零点学案

问题是数学学习的心脏,在提出问题并解决问题的过程中学习能够促进学生数学学习的有效进行.在教学目标的指引下提出关键问题,并将问题呈现在学案上,形成教学主线,学生在学案的辅助引导下,能够更顺利、有效地进行数学学习.

“方程的根与函数的零点”教学设计、教学反思与点评

“方程的根与函数的零点”一课内容包含一个概念、一种关系、一个定理．通过三个方程的引入，让学生产生困惑，激发求知欲，从而进入课题——利用函数的性质、图象去探究方程的根的情形．给出“函数零点”的定义，得到等价关系，探究零点存在的条件，引出“零点存在性定理”．对定理辨析，利用定理解决教材例1．再实战演练，归纳提升，一气呵成．

以问题串为驱动的课堂教学设计--以“方程的根与函数的零点”为例

以问题串为驱动的教学模式能够激发学生的学习兴趣,同时使学生在解决问题的过程中掌握基础知识和基本技能,感悟数学思想方法.本文以“方程的根与函数的零点”为例,给出了以问题串为驱动的教学设计.

课堂实例“方程的根与函数的零点”

一、课前准备1．教材内容分析新课程标准的要求是，结合二次函数的图象，判断一元二次方程根的存在性及根的个数，从而了解函数的零点与方程根的联系。本节课安排在幂指对函数之后，在“用二分法求方程的近似解”之前，目的是让学生用函数的方法，从图形的角度求方程的根。

基于“为素养而教”的教学设计——以“方程的根与函数的零点”教学设计为例

本节内容在数学知识体系中地位至关重要.首先,在前后知识的学习上,利用函数图像和性质来判断方程的根的存在性及根的个数,从而掌握函数在某个区间上存在零点的判定方法,为下节"用二分法求方程的近似解"和后续的学习奠定基础.其次,在研究方法上,函数的零点从不同的角度将数与形,函数与方程有机地联系在一起.这种联系正是"函数与方程思想"的理论基础,用函数的观点研究方程,本质上就是将局部的问题放在整体中研究,将静态的结果放在动态的过程中研究,这为今后进一步学习函数与不等式等其他知识的联系奠定了坚实的基础.

方程的根与函数的零点的一个新应用

方程的根与函数的零点关系密切,联接着数学中两个重要的内容:方程和函数。笔者们经过反复思考、讨论后,结合多年教学实践,对高中数学里方程的根与函数的零点给出了一个新应用,旨在抛砖引玉,与同仁切磋探讨。

《方程的根与函数的零点》教学设计

“方程的根”是一个静态的点,等价转化为求“函数的零点”的动态过程,体现了“动”“静”转化的思想,为利用二分法求方程的近似解奠定基础.函数零点存在性定理是判断函数零点的重要依据,教学的难点在于将“图像特征”转化为“代数表示”.教学设计应注重分析图像特征,归纳代数表示,提炼定理,为构建灵动的数学课堂做准备.

数学课堂育人的探索与实践——以《方程的根与函数的零点》教学为例

课堂是实现数学学科育人目标的主阵地.课堂教学可以从教学资源的挖掘、教学内容的设计及课堂活动的组织等方面探究实现育人的目标.

《方程的根与函数的零点》(第二课时)——零点存在性定理教学设计

一、教材分析本节课内容是人教版《普通高中课程标准实验教科书数学1必修A版》第三章《函数的应用》第一节《函数与方程》第一小节的第二课时。函数是中学数学的核心概念,函数与其他知识具有广泛的联系,而函数的零点就是其中的一个联结点,它从不同的角度,将数与形、函数与方程有机地联系在一起。本节课是在学生系统地掌握了函数的概念及性质,掌握基本初等函数、方程的根与函数零点之间的关系后。

例说巧解方程的根与函数的零点问题

随着新课标的不断发展和深化,高考对学生综合素质的考察越来越重视,一些高等数学的概念也逐渐融入到高中数学课程中,而方程的根与函数的零点问题便是其中之一.本文采用函数与方程、转化与化归和数形结合的数学思想详细阐述了解决函数零点分布、零点个数和两个函数交点的问题.

三版高中新教材“函数的零点与方程的解”的比较研究

函数与方程是高中数学的核心概念和大观点.以人教A版、北师大版和苏教版高中数学教材中“函数的零点与方程的解”为研究对象,采用内容分析法和比较研究法,从课题呈现位置、内容编排方式、例习题数量、类型和难度三个维度进行比较,发现三个版本新教材的异同.据此提出教学内容注重知识的衔接性和拓展性、课堂导入突出新知识产生的必要性、定理探究注重数学原理产生的思维活动过程、例习题选择突出层次性和丰富性等教学启示与建议.

指向数学学科核心素养的课堂教学设计——以“方程的根与函数的零点”的教学为例

单元(主题)教学是"课标"强调的一个重点,这要求教师在单元教学设计基础上再给出课时教学设计,要充分体现数学的整体性、系统性.数学核心素养是数学课程目标的集中体现,课堂教学改革是课程改革的"最后一公里",课堂教学是发展学生数学核心素养的主阵地.开展指向数学学科核心素养的课堂教学设计与实践是核心素养落地的重要举措之一,需要我们不断学习,积极实践,不断提供有价值的实践样本.

类型归纳,技巧应用——基于一元二次方程根的分布

解决一元二次方程根的分布问题,主要依据方程的根与函数的零点之间的关系,借助函数的图像,从以下三个方面建立关于系数的不等式(组)进行求解:(1)判别式Δ的符号;(2)对称轴x=-b/2a与所给区间的位置关系;(3)区间端点处函数值的符号.一元二次方程根的分布与综合应用,是联系初高中数学知识的一个重要纽带.一元二次方程根的分布问题类型较多,情况复杂,本文通过归纳总结,对方程与根的关系与综合应用加以展开,剖析问题类型,总结技巧与策略,以期引领并指导数学教学与复习备考.

高中数学新人教A版“函数的零点与方程的解”的变化与教学建议

选取人教A版高中数学新旧教材中“函数的零点与方程的解”课题,采用内容分析法和比较研究法,从课题的呈现位置和名称、内容编排、旁白设置、例习题类型和难度方面进行比较,旨在发现新教材的变化特点。并据此提出课题导入突出数学新知识产生的必要性、内容生成遵循数学知识内在的逻辑体系、课堂提问彰显数学教材旁白的思维导向功能和巩固检测突出数学例习题的拓展性等教学建议。

函数隐零点问题的探究

导数隐零点问题是高考函数零点中常见的题型之一,其源自含指数或对数的函数方程无法进行精确求解,我们只能在得到方程解的存在性之后去估计大致的范围,从而进行求解。

“方程的根与函数的零点”的教学设计

一、教学内容解析本节课的主要内容有函数零点的概念、函数零点存在性判定定理.函数f(x)的零点,是中学数学的一个重要概念,从函数值与自变量对应的角度看,就是使函数值为0的实数x;从方程的角度看,即为相应方程f(x)=0的实数根;从图形的角度看,函数的零点就是函数f(x)