因式分解与伽罗瓦理论

伽罗瓦关于代数方程求解的工作被视为现代代数学的起点,但他的工作以晦涩而难以理解。通过对伽罗瓦原始文献的分析讨论,发现若以因式分解的数学思想为切入点,则伽罗瓦工作的最核心部分是建立起了因式分解与群分解的对应关系。因式分解的过程实质上是方程的系数域不断扩张的过程,伽罗瓦利用这一过程产生的方程的群的分解来反映这种扩张,使得对方程的研究变为了对群的研究,从而开启了19世纪代数学革命的序幕。