病态线性方程组新解法:增广方程组法

为了简便求解病态问题,先构造适当的增广形式,再用常规方法求解,这时问题的病态虽然导致总体增广解的巨大误差,但原问题解只是其中一个局部,却可获得很好的精度,数值算例表明了算法的有效性.

线性方程组法配平复杂化学法程式

用代数法配平化学反应方程式已有不少介绍,这些方法对一般化学反应方程式的配平确有其优越性,但对一些较复杂的反应方程式,特别是有机反应方程式,配平起来就不那么容易了,为此,有人采用矩阵法来配平,但此法不易掌握,而本文所介绍的是利用矩阵变换法,通过解线性方程组来配平复杂的化学反应方程式,相比之下易于掌握.对某一给定的化学反应,总可以写成以下形式:

巧用解方程组法配平化学方程式

化学方程式的配平一直是初中化学教学的重点和难点之一，尽管化学方程式的配平方法有很多种，如最小公倍法、奇偶数法、观察法、归一法等，但无论哪一种方法，它的核心是调整各反应物或生成物前面的化学计量数，从数学的角度上讲，即是求方程中各项的系数．但有的学生在使用这些方法时，存在着许多的“猜测性”和“盲目性”，因此归纳这些常用配平方法是非常必要的．

线性方程组分光光度法测定复方氯霉素酊中氯霉素和氢化可的松的含量

应用线性方程组分光光度法、不经分离．直接测定复方氯霉素酊中氯霉素和氢化可的松的含量，操作简单，计算方便，值得广泛应用。

大型稀疏法方程组的代数多重网格解法

测量平差中经常会遇到大型稀疏法方程组的求解。传统的线性方程组迭代解法能够很快平滑误差分量中的高频分量;但对于低频分量衰减很慢。代数多重网格算法通过建立多重网格,并在不同的网格层上分别处理高低频误差分量,将所有层相互协调起来求解同一问题。这对于大规模稀疏线性方程组的求解,具有高效性。这里介绍了代数多重网格算法,并进行了改进,得到了AMG-CG算法。数值算例表明,代数多重网格算法(AMG)以及改进的AMG-CG算法对求解大型稀疏法方程组具有高效性和数值稳定性,改进后的AMG-CG算法在计算效率上进一步提高,对于大型稀疏法方程组的求解是可行有效的算法。

降低多传感器交叉敏感的法方程组方法

针对用线性回归分析法降低多传感器交叉敏感中存在的问题,利用最小二乘法和矩阵计算理论,提出用法方程组的方法求解多传感器逆模型的拟合曲面方程的系数.该方法的优点是简单、快捷,且易于编程实现多元高次拟合曲面方程的系数.实验结果表明,用法方程组的方法也可以明显地改善多传感器的交叉敏感问题.融合后压力传感器的温度灵敏度系数sα降低近两个数量级,电流影响系数Iα降低一个数量级以上,而零位温度系数0α也下降了1/3,且拟合曲面方程次数越高,改善的效果越好.

求解病态线性方程组的误差转移法和增广方程组法的机理及算法改进

为获得病态线性方程组的高精度解,建立了一种优化模型,其最优解等价于早先提出的误差转移法和增广方程组法;指出后两者的本质机理是通过极小化解的模来近似极小化解的误差.为使算法适用于数据有污染的情况,进行了正则化改造.证明了新算法理论上与Tikhonov正则化等价.但当正则化参数趋于0时,目标函数的不同使得两者性能迥异,新算法可直接用于数据无污染的情况,而后者仍需选取合适的正则参数.数值算例验证了算法的有效性.

妙用方程组法解阴影面积

初中学生在学习中常常会碰到一类关于求“阴影部分”面积的问题，阴影常常由三角形、四边形、弓形、扇形和圆等基本图形组合而成．我们可根据题意，把整个图形中不同形状的图形按一定大小分类，并按对应的图形设未知数，通过列方程组求出结果．这种数形结合，将面积转化为方程组的解题方法，我们可称之为方程组法．用此法解阴影面积不仅新颖别致，思路清晰，而且简捷明快．

二元一次方程组的五种解法

"代入消元法"、"加减消元法"是解二元一次方程组的基本方法.以此为基础,还可根据方程组的特点采取灵活多变的解法,如"整体代入法"、"消常数法"、"设k法"、"重组方程组法"、"定义法"等,下面举例说明.

法方程组的性态

讨论了法方程组的性态与解向量的可靠性及点位精度的关系，找到了改善线型水平控制网法方程组性态的途径。

构造一次方程组 巧求阴影的面积

有一类关于求阴影部分面积的几何题，我们可根据题意，把整个图形中不同形状的图形按一定大小分类，并按对应的图形设未知数，通过列方程组可求出结果．这种数形结合，将面积转化为方程组的解题方法，我们称之为方程组法．

例析求函数解析式的四种方法

函数的解析式是函数的三要素之一,求函数解析式的常用方法有:配凑法、待定系数法、方程组法和函数奇偶性法。下面举例分析求函数解析式的四种方法,供大家学习与参考。

基于改进的12序分量法的参数不对称同塔四回线跨线故障计算方法

针对参数不对称同塔四回线跨线故障计算中零序耦合带来的复杂性问题,提出了改进的12序分量法,在零序中引入带修正系数的e、f、g、h四个分量用以解耦,并根据故障边界条件的区别,提出基于改进的12序分量法的综合序网法和解方程组法两种跨线故障计算方法,通过PSCAD仿真结果验证了两种方法的有效性和精确性。

非线性半定规划若干算法介绍

介绍近几年国际上求解非线性半定规划的若干有效新算法,包括增广Lagrangian函数法、序列半定规划法、序列线性方程组法以及交替方向乘子法.最后,对非线性半定规划的算法研究前景进行了探讨.

实对称阵正交相似对角化方法及其优化

对代数教材中实对称阵正交相似对角化的经典方法从三个方面进行了优化:线性方程组法省去施密特正交化步骤,特别当实对称阵有n-1重特征值时更为简化;积矩阵法改解线性方程组为求矩阵的极大无关列;对称变换法则颠覆了传统方法,回避了常规解法中求特征值要解高次方程,求特征向量要解线性方程组的繁琐过程.几种方法各有千秋,在应用中需结合不同情形灵活运用.

计算不定积分的两种特殊方法

不定积分的计算是微积分中的基本技能之一,有其基本方法.但对部分不定积分.利用方程和方程组 计算更简捷,于是得到计算不定积分的特殊方法:方程法和方程组法.

一种风扇/压气机声模态测量分析方法

声模态测量是风扇/压气机管道声学研究的重要组成部分。测点非均布、测点数目为奇数或测量过程中传感器测量结果有误情况下,无法应用传统的分析方法分析。从最基本的声学公式入手,对管道声传播进行理论推导,得到一个通用的声模态测量分析方法,即求解方程组法。利用数值模拟方法对管道声模态进行分析,可看出模态分析的目的,是通过测点的声压进行目标频率下主要模态的识别,证明了应用解方程组法可进行测点非均布情况下的模态分析。在两个风扇试验器的声学测量中应用该种测量分析方法,从试验角度证明了分析方法的正确性和分析结果的可靠性。本文提出的声模态测量分析方法解决了传统分析方法的弊端,对风扇/压气机气动声学试验研究具有重要的意义。

基于最小二乘法的天线变形反射面的拟合

面天线变形反射面表达式的确立是计算其电性能的重要基础 ,提出的拟合方法就是用来精确确定变形反射面的数学方程的。其基本原理是通过分析天线结构 ,根据反射面节点位移 ,最小化整个曲面上采样型值点的轴向误差的均方根 ,从而求出用来确定变形抛物面几何位置的 6个参数 ,同时也就得到了基于最小二乘法的变形反射面方程。该拟合方法简单实用 ,易于程序实现 ,能够对天线机械结构设计人员提供了理论指导与帮助。