线性代数教学中关于“方程组的解”教学的几点思考

在线性代数这门课程中,方程组的解是非常重要的一个知识点,它是向量组的线性相关性的必要基础,只有将方程组的解学好才能更好的去学习向量组的线性相关性。本文给出了在方程组的解的教学中的几点思考和看法。

齐次线性方程组的解与矩阵的秩

在现代课程中,有一个简单的结论:齐次线性方程组AX=0中,设R(A)=r,(r＜n),n为未知量的个数,则它一定有基础解系,含有n—r个线性无关的解。这一结论反映了系数矩阵的秩与基础解系所含向量个数的直接关系。本文利用此关系以及向量的有关知识得到几个结论,并利用它们去证明有关矩阵秩的命题,显得较方便简捷。

一类特殊方程组的解法技巧

在解形如 方程组时,常用的方法是代入法。这种方法在求解过程中显得不够简捷,这里例说二种较简捷的方法。 方法一 上述方程组是一种对称方程组,它可以看成是已知两个数x、y的和与积,求两数。由韦达定理可把x、y看成是二次方程z^2-az+b=0的根。因为对称方程组的解是对称数组,二次方程的每个根都可以看作是x或y。所以原方程组解的个数决定于方程z^2-az+b=0的根的个数。因此,当△=a^2-4b】0时方程组有两组不同的解。

二元二次方程组的解法

由一个二元一次方程和二元二次方程所组成的方程组可用代入消元法来解;由两个二元二次方程所组成的方程组的解法较复杂。若能观察题型,掌握规律,选用适当的方法,就可以使运算简捷。归纳举例如下: 1.当所有二次项的系数成比例时,可消去二次项得出一次方程再解。

浅析从向量的角度讨论三元线性方程组的解

关于有限元线性方程组的解及其解法,在高等代数中利用克莱姆行列式对一般情况已经进行了充分的讨论。对线性方程组的特殊情况—三元线性方程组的解及其解法,可以从一般结论中得出特殊情况下的结论,本文从向量的角度再度讨论其解。

由曲线的对称性及交点理论看简单二元二次方程组的解

本文利用高中数学中关于曲线的对称性及交点理论来解释现行初中数学课本代数第三册第138页，例2的求解方法的合理性，并从中得出一些简单二元二次方程组根的规律。为说明问题方便起见，先把课本里例2的解法写出：例2解方程组解：这个方程组的x、y是一元二次方程z2-7z+12＝0的两个根，解这个方程，得：z1=3或z2＝4，所以原方程的解是：这个方程组虽然可以用代入法解，但采用上述解法更简洁。课本配备了许多类似例2的习题，无疑是要求学生熟练地掌握这类题的例2解法。但是例2解法过程中从z1＝3或z2=4这一步直接得出原方程组的解是比较突然，学生比较难理解。

基于MATLAB线性方程组的解法

求解线性方程组是线性代数的重要内容之一,利用线性方程组解的相关理论知识求解,过程繁琐,计算量大。对于系数矩阵为低阶稠密矩阵的情形,文中直接用MATLAB命令,不用编程便能快速求出线性方程组的解。

从一道方程组的解法谈比值法

解二元一次方程组的常规方法有代人消元法和加减消元法,但对本题而言,无论采用代人消元法还是加减消元法都比较麻烦.仔细观察例题,我们会发现第一个方程右边的常数项为0,8a-9=0可以变形为8a=9b,进一步可以求出αa:b=9:8,可设a=9k,b=8k,代人第二个方程可得5×9k+4×8k=154,解得k=2,从而a=18,b=16.

应用线性方程组理论证明矩阵秩的性质

利用矩阵秩的定义证明矩阵秩的性质时,需要使用行列式的性质,证明过程较为复杂。线性方程组解的理论与矩阵秩的内在联系,使得用线性方程组解的理论证明矩阵秩的性质成为可能。应用线性方程组解的理论,可将矩阵秩的等式证明转化为线性方程组解空间相等的证明;将矩阵秩的不等式的证明转化为解空间包含的证明。从行列式性质法的证明转化为集合间关系的证明,不仅简化了矩阵秩的性质的证明,而且证明过程便于理解。

基于MATLAB求解非齐次线性方程组

解非齐次线性方程组是线性代数的重要内容,非齐次线性方程组的解可能出现三种情形:无解、有唯一解和无穷多组解.通过例题讨论了如何利用MATLAB求解非齐次线性方程组的过程并且给出相应的程序.

对一道一次方程组题的解法的探索

九年义务教育三年制初级中学教科书《代数》第一册(下)(以下简称教材)中有这样一道题:

略论线性方程组解的误差估计

由于计算机计算时会出现舍入误差和舍位误差,因此用计算机解线性方程组Ax=b(A∈Cn×n,b∈Cn)时就不可避免地会有计算误差,本文借助矩阵范数和向量范数的概念,结合矩阵幂级数的有关结论,给出了线性方程组Ax=b(A∈Cn×n,b∈Cn)解的绝对误差和相对误差的四个上界.

应用型本科线性代数教学模式的探索与实践——MATLAB在解方程组中的应用

结合应用型本科教学的特点,尝试将MATLAB软件引入到线性代数课程方程组求解的教学中,激发学生学习热情,提高学生参与度,达到学有所用,学以致用的目的。

应用型本科线性代数教学模式的探索——基于MATLAB在解方程组中应用实践的分析

MATLAB以其理论简单、方便实用、易于编程等特点受到广大师生的推崇,将MATLAB软件引入到方程组求解的教学中,一方面,可以帮助学生加深对知识的理解;另一方面,改变了传统的教学方式,更多的让学生参与实际教学,从而调动了学生学习的积极性和学习的兴趣,达到学有所用,学以致用的目的。因此,将MATLAB引入到线性代数的教学中已经成为应用型本高校线性代数教学课程改革的趋势。

结构计算中线性方程组求解综述

用差分法或有限单元法计算结构应力时,最终都导致求解线性方程组,而且常常归结为求解大型稀疏方程组(即系效矩阵的阶效很高且零元素较多)。因而,在计算机上求解不同特点的线性方程组是一个非常重要的课题。 一般地,线性方程组的解法分为迭代法和直接法两大类,迭代法主要有逐次超松弛法、共轭斜量法。直接法主要有高斯消去法、修改的乔雷斯基法。对于满阵的高阶线性方程组要求的存贮容量相当高且计算量相当大,然而,在结构计算中满阵方程组很少见,多数都是稀线性方程组。所以。

特殊方程组的非常规解法

(本讲适合初中) 解方程组的常规方法是消元和降次。而对特殊的方程组,常规解法往往繁难,但如能抓住方程组的特点,采用灵活的解题方法,则常能收到事半功倍之效。下面举例介绍解特殊方程组的九种非常规解法。1 整体消元 解方程组常用逐个消元的方法,但有时也可根据方程组的特点,采取叠加或叠乘。

一道方程组的多种解法

题解方程组 x+y+9/x+4/y=10 ① (x^2+9)(y^2+4)=24xy ②这是1993年太原市初中数学竞赛的一道试题,近年来被许多刊物所引用,但给出的解法单一.若引导学生从多种角度思考,认真挖掘其解法,它不失为培养学生发散思维能力的好素材.

特殊方程组的八种解法

中学数学中的一些特殊方程组,只要抓住了它们的特征性质,可用以下方法灵活解题。 一、整体求和法 就是将原方程或变形后的方程组中的全体方程两边分别连加,从而得到启示,找出最佳解题途径。