不相容线性方程组的最小二乘解

文中利用最小二乘法推导了不相容线性方程组的最佳逼近解 ,对文献 [1 ]中的部分内容做了一些补充及改进。

列满秩不相容方程组最小二乘解的近似

设列满秩不相容方程组Ax=b的最小最小二乘解为x0,利用正交射影矩阵及多元函数极值存在的条件必要性,本文将矩阵A和b中某些行变为零得到新的矩阵A′和b′使得不相容方程组A′x=b′的最小二乘解x′_0满足‖x_0-x′_0‖2取最小值,同时也给出一个简单的实例说明了具体的运算过程。该结果不仅有益于列充分大和行无穷的方程组的求解,同时也有益于许多实际问题的解答。

相容性线性方程组并行迭代解法

本文给出一种求解相容性线性方程组的并行迭代解法，并证明此方法对任意相容性线方程组收敛，同时还讨论了方法的加速技术。

四元数体上的相容的右线性方程组的解

本文给出了求四元数矩阵A的加权广义逆A^([1,W_4])的加边矩阵方法,并且得到四元数体上相容右线性方程组的解式.

R^n上的投影阵与不相容线性方程组的最优解

研究了所有n维实向量构成的线性空间Rn上的投影阵 ,从线性变换的角度给出了投影阵定义 ,讨论了其性质 ,指出了Rn上一般投影阵与P=A(ATA) 1 AT 之间的关系 ,以及与不相容性方程组的最优解之间的紧密联系。

求线性规划问题相容方程组非负解的算法

本文提出一个解线性规划问题的新算法.其最优解是通过求一个相容方程组的非负解而得到.这算法的计算量在最坏情况下是O(mnτ),其中τ是相应方程的m×n矩阵非零元素的个数.

框式约束不相容线性方程组极小极大解的区间算法

用区间分析研究了框式约束不相容线性方程组极小极大解的数值解法，在建立问题区间扩张、无解区域删除检验原则基础上，构造了区间算法，证明了算法的收敛性，给出了数值算例．该算法是收敛、可靠和有效的．

相容线性方程组A_(m×n)X_(n×p)=B_(m×p)解集的一种表征

本文利用广义逆矩阵得到了相容线性方程组解集的一种表示形式。

有关解线性方程组的一些思考

解线性方程组是线性代数课程的最重要内容之一,目前工科线性代数的大纲和教材一般不包括不相容方程组,其实这部分内容具有广泛的应用.本文用微积分方法给出不相容方程组的最小二乘解以及极小范数最小二乘解,可供线性代数课程的教学改革作参考.建议待条件成熟时,将不相容方程组的最小二乘解纳入工科线性代数的教学大纲和教材.

广义逆矩阵与线性方程组的解

本文给出了各种广义逆矩阵的定义、性质及计算方法,并用广义逆矩阵来表示线性方程组的各种不同解。

解析线性方程组中的若干问题

解线性方程组是线性代数课程的最重要内容之一,通过线性方程组的一般解析法对相容线性方程组进行了一般的介绍,用微积分方法给出不相容方程组的最小二乘解以及相容线性方程组极小范数解。循序渐进的对线性方程组的求解法进行了延伸。

超定线性方程组极小l_1范数解的一个算法

利用极小l1模剩余向量,将l1范数极小化问题转化为先求一个约束不可微最优化问题,再解一个相容的线性方程组。最后的算例表明该算法具有简单、易于操作等优点。

四元数体上的广义逆矩阵及其在解线性方程组中的应用

本文将复数域上的广义逆矩阵推广到了四元数体上,并分别讨论了减号逆,最小二乘广义逆,极小范数广义逆,加号逆或Moore-Penrose广义逆在解四元数体上的线性方程组Ax=b中的应用。

近内射模的方程组特征

文献〔１〕中引入了强相容方程组的概念，并给出了拟内射模的方程组特征，即证明了 Ｍ 是拟内射的当且仅当 Ｍ 上的任意强相容方程组在 Ｍ 上有解。我们引入了 Ｐ相容方程组的概念，并给出了近内射模的方程组特征。

基本内射模的方程组特征

本文定义了左Ｒ－模上的基本相容方程组的概念，并由此给出基本内射模的一个等价刻划。这一结论是文（１）结论的推广。

近内射模的方程组特征

给出了近相容方程的定义，并由此得到近内射模的方程组特征。

关于Kaczmarz的一类加速免伪逆贪婪块方法

块贪婪Kaczmarz方法在解决大规模一致线性系统方面取得了成功应用。然而在每次迭代步骤中,GBK方法都涉及伪逆计算,这不仅复杂化了计算并减慢了收敛速度,且不适合分布式实现。在本文中基于Sketching技术提出了两种免伪逆计算的GBK方法,分别是杠杆得分抽样免伪逆GBK方法和稀疏随机投影免伪逆GBK方法,其算法效率更加高效,收敛速度可以达到指数收敛。为了进一步加快收敛速度,我们还提出了CountSketch免伪逆重力球GBK方法、杠杆得分抽样免伪逆重力球GBK方法和稀疏随机投影免伪逆重力球GBK方法。为了验证新方法的有效性,我们进行了一些数值示例。结果表明,这些新方法在解决大规模一致线性系统方面具有很高的效率和准确性。

最小二乘法原理的注记

应用二次型的理论证明了不相容线性方程组的最小二乘解满足的充分必要条件.

相容方程组对应的Moore-Penrose广义逆矩阵

本文给出了用Moore-Penrose广义逆表示相容方程组的通解。

一类函数不定积分的简捷求法

本文给出了一类函数不定积分的简捷求法 ,用此法求形如 :∫p (x)u (x)dx,u (x) ″=βu (x) ,β≠ 0 ,p (x)是多项式 ;∫u (x)v (x)dx,u (x) =au (x) ,v (x) =βv (x) ,α≠ -β;∫[u (x) ]3dx,u (x)″ =βu(x) ,β≠ 0等类型的不定积分较方便 ,并给出了理论依据 ,又通过实例指出了方法的具体运用。