中日方程论之比较

鼎盛于宋元时代的中算方程论在和算与清代数学中又有着新的不同发展，从和算这一视角探讨中算方程论之特质与局限性，具有重要意义。该文通过对中日方程论之基础及发生机制的数理分析，比较了和算与清代方程论的不同成就及其成因，认为增乘开方法是中日方程论的基础，和算开方代数化与清代数学研究的注释性是造成中日方程论发展迅异的根本原因。

汪莱方程论研究

汪莱《衡斋算学》、第五册与第七册对清代中期方程论的发展有显著贡献。钱宝琮先生认为上述第五册中有几个疑点。以此为中心,本文试对汪莱的上述著作作一比较系统的讨论。

《方程论》刊刻与梅文鼎的学术交游

《方程论》是梅文鼎早期数学研究的重要成果。学界多认为该书刊刻于1687年,但存在分歧。根据钱宝琮《梅勿庵先生年谱》的记载,本文进一步解读梅文鼎书信及相关史料,补充论证了其书最早刻成于1699年的观点,并分析了形成误解的诸多因素。《方程论》从成书到刊刻历时25年,以其刊刻为线索,探讨了梅文鼎学术交游圈的形成。

焦循方程论研究

通过对焦循的《天元一释》,《开方通释》两部著作的评述,指出了他在宋元数学的基础上对方程论的贡献.

华蘅芳的方程论研究

通过对《诸乘方变式》、《开方别术》、《开方古义》等著作的研究，阐述了清末数学家华蘅芳（１８３３—１９０２年）在方程变换理论、整系数数值高决方程求根方法，及其对“开方作法本源”的新探索等方面所作的出色工作，从而进一步拓展了清代数学家关于方程论的研究领域。

《数理精蕴》对《方程论》的吸收与精简

《数理精蕴》下编卷十“线部·方程”主要内容改编自梅文鼎的《方程论》。二者成书目的不同使得相应的内容也存在差异。通过对内容的对比分析得出:《数理精蕴》对《方程论》的改编保持了“方程”理论内涵不变,采用了“取其精华”的改编原则,对内容进行删减取舍;同时在语言表述、题目编撰、方程表示法等方面进行相应地精简与规整,使整体内容呈现出更为鲜明的算法特征,突显了《数理精蕴》对《方程论》理论成果的继承和进一步理解与发挥。

基于观测方程重构滤波算法的锂离子电池荷电状态估计

滤波算法中观测方程的准确性在电池状态评估中起着决定性作用。然而,该文通过试验发现,由于温度、工作电流和荷电状态(SOC)的影响,即使使用精度较高的电池模型,扩展卡尔曼滤波(EKF)算法中观测方程的输出值与实际电压之间仍会存在较大误差,即产生了较大的新息。该文提出一种基于观测方程重组的增强型扩展卡尔曼滤波(E-EKF)算法。该算法的核心思想是利用具有温度、SOC和电流自适应能力的误差修正策略对观测方程进行重组,实现算法中新息的降低,进而提高SOC估计的准确性。使用两种不同温度下的典型工况试验对E-EKF算法的性能进行了验证。试验结果表明,该算法能够适应不同的温度和工况,并具有较高的SOC估计精度。

广义估计方程评估调督通脉针灸法治疗不同年龄临床前类风湿关节炎的效果

背景:针灸在类风湿关节炎中的治疗效果尚存在争议。因此,该研究旨在通过广义估计方程评估调督通脉针灸法治疗不同年龄临床前类风湿关节炎患者的效果,为针灸在类风湿关节炎中的应用提供依据。目的:基于广义估计方程探讨调督通脉针灸法对不同年龄临床前类风湿关节炎患者的影响。方法:选取2023年1-9月收治的123例临床前类风湿关节炎患者为研究对象,根据治疗方法不同分为研究组(n=64)和对照组(n=59),研究组给予调督通脉针灸治疗,对照组给予乙酰氨基酚片治疗。采用倾向性评分匹配法调整基线均衡性,比较两组患者临床疗效和治疗前后细胞因子水平,建立广义估计方程模型评估调督通脉针灸法治疗不同年龄临床前类风湿关节炎患者的效果。结果与结论:(1)治疗0 d,研究组和对照组在关节疼痛、C-反应蛋白方面存在显著差异(P<0.05);治疗4周,两组患者在目测类比评分、关节疼痛、C-反应蛋白、红细胞沉降率方面存在显著差异(P<0.05);治疗8周,两组患者在目测类比评分、C-反应蛋白、红细胞沉降率方面存在显著差异(P<0.05);治疗12周,两组患者在目测类比评分、C-反应蛋白、红细胞沉降率方面存在显著差异(P<0.05)。(2)研究组治疗后总有效率为93.75%,对照组为79.17%,研究组患者临床疗效显著优于对照组(P<0.05)。(3)研究组治疗后在白细胞介素6、干扰素γ、巨噬细胞迁移抑制因子、类风湿因子IgA、类风湿因子IgM、基质金属蛋白酶3、基质金属蛋白酶9、抗环状瓜氨酸抗体方面与治疗前相比差异显著(P<0.05);对照组治疗后在白细胞介素6、干扰素γ、类风湿因子IgA、类风湿因子IgM、基质金属蛋白酶3、基质金属蛋白酶9、抗环状瓜氨酸抗体方面与治疗前相比差异显著(P<0.05);研究组治疗后在白细胞介素6、干扰素γ、巨噬细胞迁移抑制因子、类风湿因子IgA、类风湿因子IgM、基质金属蛋白酶3、抗环状瓜氨酸抗体方面与对照组治疗后相比差异显著(P<0.05)。(4)治疗12周,研究组各年龄段患者综合疗效优于对照组(P<0.05);治疗8周,研究组23-35岁、36-50岁、51-60岁患者的综合疗效优于对照组(P<0.05),两组18-22岁患者综合疗效相当;治疗4周,研究组36-50岁、51-60岁患者综合疗效优于对照组(P<0.05),两组18-22岁、23-35岁患者综合疗效相当。结果表明,调督通脉针灸法治疗36-50岁、51-60岁临床前类风湿关节炎患者具有一定优势。

个人养老金制度参与意愿的影响因素分析——基于结构方程模型

个人养老金制度作为我国社会保障体系建设顶层设计中的一个重要制度安排,是多层次、多支柱养老保险体系的重要组成部分。2022年末制度落地以来,公众参保意愿不强,市场观望情绪浓厚。基于对全国个人养老金制度试点城市开展的问卷调查数据,采用结构方程模型系统分析个人养老金制度参与意愿的影响因素和相关影响机制,发现该制度的参与意愿与居民的年龄段、居住城市、工作状况及家庭金融资产规模紧密相关;认知水平和制度信任对感知有用性和感知易用性会产生显著的正向影响,进而影响参与意愿,而机制建设并非影响参与意愿的显著因素。建议个人养老金制度针对特定人群进行重点宣传,放宽提取要求,建立产品准入和退出制度并促进信息披露标准化。

用函数方程论推证麦克斯威速度分布律

在分子物理学的教学中,对气体分子速率分布律,学生感到难以理解,究其原因,主要是学生习惯于使用力学、几何学的思维方法,对用几率理论的统计方法很不熟悉,本文试图用较简单、学生易于接受的方法,推导出麦克斯威速度分布律,然后再导出麦克斯威速率分布律。

面向高等教育教师的数据素养分析框架开发和评估:结构方程建模方法

随着信息和通信技术的快速发展,教师数据素养已成为现代教育领域的一个重要趋势.该文基于高等教育教师数据素养的现状和需求,提出一种基于结构方程建模方法的教师数据素养分析框架,旨在探索一种可行的方法来提高教师数据素养水平.通过研究教师的技术整合自我效能感、技术知识水平、对技术的态度以及使用社交网络的目的与他们数据素养水平之间的关系,阐明和分析了数据素养水平与这些变量之间的关系.使用结构方程模型对来自415名教师的数据进行分析,查看变量之间的相关性,并确定哪些预测因素对教师数据素养能力影响最大.同时,通过对定量数据结果进行分析,验证和评估该文所提出的分析框架.采用关系筛选模型,在研究结果审查的模型中检测到教师的技术整合自我效能感是最重要的变量,对数据素养水平的预测具有重要影响.该文结果有助于指导并提升教师数据素养水平,达到提高教育教学质量和效果的目的.

基于超越方程极点分布间接判定的分布式电站谐波不稳定分析方法

线路分布参数模型的引入导致系统极点方程为含复数双曲函数的超越方程,极点分布难以确定,且忽略dq轴耦合可能导致系统稳定性误判。建立并验证了同时计及dq轴耦合及线路分布参数的分布式电站阻抗模型。提出基于广义奈奎斯特稳定判据的极点分布间接判定方法,利用回率矩阵特性间接判定超越方程极点分布,解决了超越方程极点分布求解难题。给出稳定判据应用过程中回率矩阵构造和稳定条件判定的详细过程。分析结果表明忽略线路分布参数或dq轴耦合均可能造成稳定性误判,且忽略前者还将导致遗漏高频谐波放大点。所提方法能准确分析该系统稳定性,并可准确评估系统潜在谐波放大点。最后,仿真验证了所提方法的准确性和有效性。

VTI介质修正声学近似qP波波动方程与模拟

各向异性介质中纵横波通常耦合在一起传播,纵横波解耦是地震波传播理论研究的重要内容。经典的声学近似通过设置垂向qSV波速度V_(S0)为0来解耦qP波场,但是存在退化qSV波等问题。本研究将垂向qSV波速度V_(S0)考虑成波数k_(x)、k_(z)和各向异性参数ε、δ的函数,对声学近似进行修正,推导了VTI介质修正声学近似qP波频散关系和波动方程。VTI介质修正声学近似qP波波动方程包含椭圆项和非椭圆项两部分,因此采用混合有限差分/伪谱算法进行求解,即采用有限差分法求解椭圆项、伪谱法求解非椭圆项。频散关系分析和数值示例表明,基于修正声学近似的qP波波动方程不包含退化qSV波,是纯qP波方程,与弹性波方程模拟结果吻合较好,且具有较高精度;该方程在ε≥δ和ε<δ的VTI介质中均是稳定的,并且精度高于声学近似模拟结果。

基于FFT的波动方程VOFFLC控制

针对复杂波动方程的无穷维特性,基于Simulink平台利用FFT(Fast Fouri-er Transform)方法将其从时域PDE(Partial Differential Equations)模型转化为频域ODE(Ordinary Differential Equation)模型,并在频域上搭建类似于集中参数的控制系统。通过FFT和成熟FDM(Finite Difference Method)模拟实验结果的对比,证明采用FFT原理模拟PDE波动方程的思路正确;在频域ODE模型上施加自适应VOFFLC闭环控制,并设计了两种控制反馈规则。其中,采用乘法法则的VOFFLC控制时,波动呈现和原有形态一致、而周期缩短和振幅减小的现象;采用减法法则的VOFFLC控制时,可以实现类似边界控制的结果,然而在空间维度上可以实现向量级控制,即实现对该维度上任意函数形状、插值函数或者散点的向量级别控制,而这是边界控制做不到的。因而,基于FFT的波动方程VOFFLC控制有进一步的研究意义和广阔的实用价值。

关于欧拉方程和伯努利方程适用条件的探讨

从动量守恒和能量守恒出发,详细地阐述了欧拉方程和伯努利方程的推导过程。从两个方程的推导过程可以清楚地看到,欧拉方程适用的充要条件是黏性偏应力张量的散度为零,流体黏度为零只是欧拉方程成立的充分条件而非必要条件。伯努利方程除了需要适用欧拉方程外,还需要满足流体正压、质量力有势、流动定常的条件,如果需要保持系统的总能量守恒,则正压流体条件需改为等熵流动条件。

混合式学习效果影响因素及机制研究——基于结构方程模型的实证分析

混合式学习已成为高等教育的一种教学新常态,其中学生的学习效果更值得关注。该研究立足于教学活动的双重主体——教师与学生,基于3P学习分析框架,构建了学生学习预备、教师教学能力、感知易用性、感知有用性、交互行为、学习氛围与在线学习效果之间的关系模型,并采用结构方程模型法分析其作用关系和影响效应。相关研究表明,学生的学习背景对学习过程及学习结果均有显著正向影响;教师作为教学活动的核心主体,其教学能力对学生学习过程体验具有重要作用;感知易用性、感知有用性、交互行为、学习氛围对于混合式学习中学生的认知收获、主观情感体验均能产生正向影响。最后,提出优化学生混合式学习效果的方向和路径,以期为高校混合式学习提供参考。

应用线性方程组理论证明矩阵秩的性质

利用矩阵秩的定义证明矩阵秩的性质时,需要使用行列式的性质,证明过程较为复杂。线性方程组解的理论与矩阵秩的内在联系,使得用线性方程组解的理论证明矩阵秩的性质成为可能。应用线性方程组解的理论,可将矩阵秩的等式证明转化为线性方程组解空间相等的证明;将矩阵秩的不等式的证明转化为解空间包含的证明。从行列式性质法的证明转化为集合间关系的证明,不仅简化了矩阵秩的性质的证明,而且证明过程便于理解。

适于GlobalAllomeTree国际数据平台的标准化中国主要树种树高-胸径方程研建

GlobalAllomeTree作为共享异速方程的国际网络平台,逐渐受到全球高度关注。当前,为促进该项国际合作,针对当前该平台缺乏中国主要树种生长异速方程的现状,系统性更新标准化中国主要树种树高-胸径方程。由于树冠和下部灌木及草丛遮挡,树高相对于胸径测量具有一定的难度,因此需要使用数学工具进行计算。选取了36个树种为材料构建树高-胸径关系方程,以全国主要树种的二元材积模型、各地区一元材积表为基础材料,以取样径阶为1 cm间隔所生成1692组树高-胸径数据作为建立方程样本,1238组外业调查数据为验证样本。建模结果表明:36个主要树种的1692组树高-胸径数据建立的全国通用性树高-胸径方程拟合相关系数(R2)为0.801,方程拟合结果较好,说明可以通过测定胸径,带入树高(H,m)-胸径(D,cm)方程(H=aDb)预估树高;对36个主要树种的树高-胸径方程进行拟合,决定系数R2值均大于0.916,平均误差(ME)、平均绝对误差(MAE)和均方根误差(RMSE)相对较小,方程整体精度较高,可广泛推广;将外业采集的1238组树高-胸径数据,根据36个主要树种树高-胸径方程拟合公式及参数估计值a、b进行方程精度验证,方程预测的平均相对误差为16.86%,在误差允许范围内,并且模型形式规范,可为GlobalAllomeTree平台用户提供科学参考。

一个解特定二阶驻定方程的新方法——特征伴随方程法

本文对文献[1]中提出的一类二阶驻定方程G″/G=∑^(m)_(j=0)P_(j)(G′/G)^(j)的求法进行探讨,提出了全新的求解方法——特征伴随方程法,通过该求法得到这类方程当m取不同非负整数(本文仅讨论m=2)时的通解,并相应给出该方程作为求解非线性偏微分方程的辅助方程时所需要的G′/G的解析表达式;同时给出一个作为常微分方程中驻定方程的应用实例,以及该方程作为非线性偏微分方程的辅助方程时利用扩展G′/G展开法的求解例子,通过该实例给出方程的精确行波解。

宫颈高级别鳞状上皮内病变术后病人健康生活方式与健康素养结构方程模型的构建

目的:通过构建宫颈高级别鳞状上皮内病变(HSIL)术后病人健康素养影响健康生活方式的结构方程模型,定量分析模型中健康素养对健康生活方式的作用路径。方法:以认知行为理论为理论框架构建结构方程模型,定量分析健康素养各维度对健康生活方式的影响,并找出健康生活方式的主要影响因素,采用路径系数分析健康素养各维度对健康生活方式的作用路径。结果:构建的结构方程模型整体适配度较好,HSIL术后病人健康素养的知识层面正向预测健康生活方式的自我实现、运动、营养、人际关系(β值分别为0.270,0.251,0.128,0.270),行为层面正向预测自我实现、健康责任、运动、营养、应对压力(β值分别为0.330,0.273,0.126,0.222,0.259),信念层面正向预测自我实现、健康责任、运动、营养、人际关系、应对压力(β值分别为0.292,0.250,0.262,0.127,0.201,0.151),功能层面正向预测自我实现、健康责任、营养、人际关系、应对压力(β值分别为0.299,0.263,0.334,0.211,0.200)。结论:HSIL术后病人健康素养对健康生活方式具有较强的预测和解释能力。