方阵幂的求法

方阵幂的计算以矩阵的乘法为基础,而用矩阵乘法的定义计算方阵幂是比较麻烦的,有时甚至是无法完成的。因此不断寻求方阵幂的计算方法便成为一个重要的课题,在此介绍方阵幂的几种不同求法。

方阵幂安全外包云计算

为解决计算能力有限的对象(用户)所面临的大维数方阵的高次幂计算问题,利用云计算平台(云端),提出一个安全可验证的方阵幂云计算外包协议。协议中,用户首先构造一个随机置换,再结合克罗内克函数,生成一个非奇异方阵,并求得其逆矩阵,这两个方阵即为密钥;用户用此密钥完成对原方阵的加密,然后将加密所得方阵和原有的幂数发送给云端;云端完成加密所得方阵的求幂运算,并将计算所得方阵返回给用户;用户使用持有的密钥解密云端返回方阵,并随机选取若干解密所得方阵中的元素与相应的正确值进行对比,以验证解密所得方阵是否正确。经过理论分析可知,此协议满足外包协议的四个基本要求,即正确性、安全性、可验证性和高效性。基于此协议模型,在仿真实验中,将方阵幂问题分为方阵维数固定幂数变化和幂数固定方阵维数变化两种情形分别进行仿真。实验结果表明,这两种情形下,与用户自身完成原计算任务相比,外包计算均能大幅减少用户的计算耗时,获得较好的外包性能,且随着方阵维数和幂数的增加,外包效果更加明显。

关于方阵幂的计算

给出了求矩阵幂的三种计算方法:归纳法、对角化法、特征多项式法。

利用方阵幂的计算探讨递归数列x_(n+1)=ax_n+b/cx_n+d的周期性

本文利用方阵幂的计算,探讨了递归数列x_(n+1)=ax_n+b/cx_n+d的周期性,并得到了其数列的通项公式。

方阵的幂及具有幂条件的矩阵类

利用方阵Ａ的相伴矩阵给出了Ａｎ＋ ｋ的向量形式表示，

二阶方阵n次幂的普适公式及应用

二阶方阵的n次幂的研究一直没有给出完整的通用公式.采用矩阵变换及复数变换等研究方法,给出了二阶方阵n次幂的通用公式,给出了分式差分方程、二阶线性差分方程及差分方程组的完全解,应用该公式得到了二端梯形电阻网络等效电阻的通用公式.所得结果可使相关问题中的计算得到简化.

特殊方阵高次幂的简单求法

根据可对角化方阵的特征,给出求可对角化方阵高次幂的思想方法,并且给出主角线元素完全相等的三角矩阵求高次幂的二项式展开法。对秩为1的方阵和可分成特殊子块的方阵的高次幂给出了一般的求解公式。

基于方阵乘幂的马尔可夫链问题研究

马尔可夫链是一类重要且得到广泛应用的随机过程。指出一步转移概率、n步转移概率以及稳态概率等重要概念与线性代数中的矩阵、矩阵乘幂之间的密切联系,重点引入求解方阵的高次幂的相似对角化方法,最后结合实例,利用相似对角化方法推导出其计算结果。

低阶方阵的高次幂的计算技巧

方阵的高次幂的计算是线性代数、矩阵理论中的常见问题。本文结合实例介绍了利用特征多项式、最小多项式计算低阶方阵的高次幂,以及简化方阵多项式的技巧。

几类简单方阵的幂的计算

本文首先证明了秩为1的方阵能够分解成一个行矩阵和一个列矩阵的乘积,并在此基础上归纳了方阵求幂的几种常用方法。

求方阵A的高次幂

文章根据矩阵的乘法及矩阵幂的定义,利用矩阵分解、矩阵的乘法结合律、数学归纳法及递推法,介绍了四种关于求方阵高次幂的方法。

方阵n次幂的两种计算方法

有ｍ个线性无关的特征向量的ｍ阶方阵ｎ次幂计算公式推导及其应用。

方阵高次幂计算的几种典型方法

方阵的幂运算是矩阵乘法的特殊情形,在图论中有着极为广泛的应用。在总结归纳方阵高次幂常见六种计算方法的基础上,着重分析了第六种算法：特征多项式法。用此方法计算m阶方阵A的n次幂时,至多只需计算A的min{m-1,n}次幂,相对于前五种算法,此算法应用范围最广。

幂等矩阵的多项式的极小多项式的算法

利用二元多项式环的理想的简化Gr bner基的算法,建立了一种判定幂等矩阵的二元多项式可逆性的有效方法,并提出求其极小多项式及其逆矩阵的一种算法,这一算法可由代数系统软件CoCoA4 1来实现.

方阵可对角化的应用研究

利用矩阵可对角化的相关性质,解决线性代数中常见的反求矩阵和方阵的n次幂问题,以及高等数学中求解具有特殊性质的数列的通项公式和数列极限问题。

线性代数教学中几个问题的处理

改变教材的处理,用向量单位化方法证明柯西—布涅柯夫斯基不等式;用特征向量的定义和范德蒙行列式证明定理:方阵A的对应于不同特征值的特征向量线性无关;给方阵的幂补充应用例等变化,在实际教学中取得了较好的效果.

线性代数教学中几个问题的解析及延伸

在线性代数课程中,矩阵的相关计算占据大量篇幅。从几个计算方阵的幂函数、多项式的题目出发,在详细分析解题思路的基础上,引申出更一般的矩阵知识。