秩1方阵相关计算

为考研准备,本文介绍秩1方阵的迹、求n次方、求特征值、对角化判断4个计算问题,并以考研原题为例展现秩1方阵在这几类计算中的特点.

除环上无限方阵的对角化

讨论了除环上无限方阵的对角化问题，证明了除环上行列有限方阵等价于一类特殊对角矩阵Ｄｎ的两个等价条件．

方阵可对角化的一个充要条件

方阵是否可以对角化,是矩阵的一条很重要的性质。对方阵可对角化的充要条件的理解,一直是线性代数学习中的一个困难问题。本文利用矩阵秩的相关结论,给出并证明了方阵可对角化的一个充要条件。

n阶方阵可以对角化的一个充要条件

通过讨论反循环矩阵的性质，得到了ｎ阶方阵可以对角化的一个充要条件。

除环上rcf方阵的对角化

讨论了除环上 rcf方阵的对角化问题 ,证明了除环上 rcf方阵等价于一在特殊对角矩阵

方阵相似对角化的教学过程设计探讨

由于对角阵是最简单的一类矩阵,因此,研究矩阵与对角阵相似的条件十分重要。本文在讲解两方阵相似的概念和性质后,引导学生自己得出方阵与对角阵相似的概念,然后主要通过对特征值和特征向量的研究来讨论方阵满足什么样的条件时才能与对角阵相似,最后给学生总结出判断方阵能否对角化的两个方法。

探讨实方阵对角化

解决矩阵对角化问题要先从求矩阵的特征值开始，求出其特征值所对应的特征向量，进而研究矩阵的特征值、矩阵的秩和矩阵的阶数之间的关系、矩阵与矩阵之间的关系，从而解决对角化的问题。

域上无限方阵的弱对角化

用非标准分析中的技巧给出了复数域上无限方阵可弱对角化的一个充分条件。借助于模型论中的特殊模型，证明了饱和的域上无限方阵的可弱对角化的一个充分条件。

实数方阵的同时对角化

证明了关于实数方阵同时对角化的一些定理,用时也得到了一点有趣的新结果。

方阵可对角化的应用研究

利用矩阵可对角化的相关性质,解决线性代数中常见的反求矩阵和方阵的n次幂问题,以及高等数学中求解具有特殊性质的数列的通项公式和数列极限问题。

实对称方阵的同时合同简化型与对角化

给出一半正定对称阵Ａ与一对称阵Ｂ 的同时合同简化型，并给出较之两半正定对称阵更弱的条件，证明了两矩阵可同时合同对角化，从而在实数域上改进了已有文献的相应结果．

化方阵为相似对角阵的一个判别条件

讨论了复数域上n阶方阵A可化成相似对角阵的一个充要条件 ,该条件容易计算 ,比线性代数中其它的判别条件更直接。

浅谈两个方阵同时对角化问题

相似对角化是方阵一个重要的研究课题。现在的高等代数教学中一般关注的是一个方阵可以对角化的条件，但对两个方阵同时对角化的问题涉及得较少。

k阶k个线性无关方阵同时相似对角化的存在性条件

本文给出并论证了一个ｋ阶ｋ个线性无关方阵同时相似对角化的若干个存在性条件，并用多边矩阵理论把结果推广到一般形式。

方阵最小多项式的性质与求法

首先介绍方阵A的零化多项式 ,进而介绍方阵A的最小多项式 ,给出最小多项式的一些性质 。

基于QR分解的方阵特征多项式数值算法

借鉴QR分解的概念,探讨如何利用QR分解法求一个方阵的特征多项式的数值算法。这就为用Matlab编程求解矩阵的特征多项式提供了条件。通过对三个不同类型矩阵的实例计算验证了该数值方法能够较好地求解一般方阵的特征多项式,比用通常的求带变量的行列式的方法和基于迹的算法要相对简单些,特别是对于高阶矩阵,其优势更加明显,且易在计算机上用Matlab编程实现,从而说明了该算法具有较高的实用价值。

方阵高次幂的求解研究

方阵高次幂的计算在控制理论、工程实践及经济管理中有着广泛的应用,其运算量较大且有难度,但针对不同类型的矩阵又有不同的运算方法,选择好的方法可简化计算.论文根据方阵特点,研究总结出若干种方阵高次幂的计算方法,并分别举例说明,以期不断改进技术领域中的算法实现。

关于反循环矩阵的对角化问题

反循环矩阵是一种特殊类型的矩阵，它本身有许多重要的性质，而且与矩阵的对角化问题有联系．本文拟探讨反循环矩阵的对角化问题，以及任一ｎ阶方阵Ａ可对角化时，Ａ与反循环矩阵之间的关系．

矩阵的特征值与特征向量及对角化问题的同步解决法

本文给出了一种新方法,可使求矩阵的特征值,特征向量与判定可否对角化的问题同时得到解决。

方阵的n次幂计算

在线性代数中,方阵A的n次幂计算很不容易.如果从对角化、归纳、二项式定理等角度去看待问题,那么问题就简化了.