方阵的特征值和特征向量

矩阵的特征值和特征向量在方阵的对角化、微分方程组的求解和工程技术中的振动等问题中都有着重要应用.于是,研究特征值和特征向量的性质很有意义,文章较为全面地总结了特征值和特征值向量的性质.

关于方阵的特征值和特征向量的求解

特征值与特征向量在理论和实际应用中有着十分重要的作用.本文由方阵的特征值及特征向量定义推导出如何求矩阵的特征值及特征向量,如何推导其相关矩阵a_0E＋a_1A＋…＋a_mA^m和a_0E＋a_1A_m＋b_0A^（-1）＋b_1A~＊的特征值,最后对以上内容进行了举例说明.

理解矩阵特征值与特征向量的经济学视角

本文分析了一种从经济学角度理解矩阵的特征值与特征向量概念的途径,希望达到降低理解门槛,有利于相关专业学科线性代数教学实践的目的.

伴随矩阵及其特征值和特征向量

文献给出了通过求解线性方程组计算伴随矩阵的方法,以及利用特征值和特征向量的定义求伴随矩阵的特征值和特征向量.

线性代数中矩阵特征值与特征向量教学探讨

线性代数教学的难点在于将抽象概念与几何意义相结合,逐步培养学生形象化的认知过程。文章运用数形结合的数学思想,从二维空间中的线性变换引出特征值与特征向量的几何意义;并针对大规模问题中特征多项式求解困难的情况,介绍了特征值与特征向量的数值解法以及讨论特殊矩阵对实特征值与特征向量的存在性的影响,旨在帮助学生深入理解线性代数的基本概念,提高其解决实际问题的能力。

浅谈线性代数课程教学设计——以“特征值与特征向量”为例

本文以“特征值与特征向量”为例,从“概念的引入”、“概念的拓展应用”两方面,给出了线性代数课程教学设计的思路,以期提高学生学习线性代数的兴趣并培养学生自觉运用数学知识解决实际问题的能力.

秩为1方阵的特征向量的一种新求法

利用“秩为1的方阵可表示为一非零列向量与非零行向量的乘积”的结论及特征值和特征向量的定义,建立秩为1方阵的二次多项式,利用分块矩阵的乘积,给出非零特征值所对应的特征向量的一种新求解方法及计算公式,利用齐次线性方程组的基础解系求解方法给出零特征值所对应的特征向量的计算公式。提出的新求解方法可以有效地减少计算量,同时可以直接地写出所求解方阵的特征向量。

求取二阶矩阵特征向量的一种方法

在用幂法求取矩阵的特征值时,将已知向量视为特征向量的线性组合,用矩阵对已知向量做左累乘的迭代运算,相邻迭代运算向量分量之商就是特征值中绝对值最大者的近似值。通过对迭代过程的无穷小分析可知,在忽略二阶无穷小时,近似值与精确值之差呈现等比数列规律,依次进而设计了加速算法,但其结果受二阶及更高阶无穷小的影响,其与精确值的差值在迭代运算中仍呈现等比数列规律,再次应用前面的加速算法,明显提高了计算精度,达到了计入二阶无穷小的效果,而计入二阶无穷小的方程组是无解析解的。

一类特殊矩阵中2矩阵与其和矩阵特征向量关系

在有干扰的条件下,为从具有正弦波特征的采样数据求取一次谐波系数,设计了滤波程序。通过对干扰误差对谐波系数影响机理的分析,得到了一个特殊的由三角函数值构成的二阶矩阵,矩阵的特征值和特征向量决定了计算效率,两个干扰对应两个子矩阵,其和矩阵与子矩阵的特征值及特征向量构成了有趣的关系。一类特殊的,当自变量分别为α和β,构成2个矩阵,其和矩阵的特征向量与这2个矩阵的特征向量呈现出简单的函数关系。为动平衡机干扰信号的消除提供了数学基础。

Matlab动画在特征值与特征向量教学中的应用探究

针对方阵特征值与特征向量的特点,在特定平面上构造初始向量,让其旋转一周,再计算方阵与旋转向量的乘积,运用Matlab软件编写程序,通过动画展示特征值与特征向量的几何意义和性质。

求n阶实方阵A的全部模最大的特征值及其相应特征向量的幂法

本文给出并论证了 ,当 n阶实方阵 A具有 i ( 1≤ i≤ n)个 (即任意多个 )模最大的特征值时 ,用幂法求出这些模最大的特征值及其相应特征向量的方法 .

求n阶实方阵A的全部模最大的特征值及其相应特征向量的幂法

本文给出并论证了当n阶实方阵A具有i(1≤i≤n)个(即任意多个)模最大的特征值时,用幂法求出这些模最大的特征值及其相应特征向量的方法.该方法是对幂法理论的进一步完善.

求n阶实方阵的任意个模最大的特征值及其相应特征向量的规范化幂法

本文给出并论证了当 n阶实方阵 A具有 r( 1≤ r≤n)个模最大的特征值及其相应特征向量的方法 .实施规范化措施 ,使得行范数等于 1 ,在电子计算机上不会产生溢出停机 。

二次型矩阵的特征值与单位正交特征向量组的几何意义

二次型的规范形是唯一的,这是由二次型本身的表达式所决定,而二次型的表达式取决于二次型系数所对应的实对称矩阵,主要探讨和解决了二次型矩阵的特征值与单位正交特征向量组的几何意义问题.

与方阵A相关矩阵的特征值及特征向量

文章由方阵A的特征值及特征向量推导出与其相关矩阵kA、Am、aA+bE、A*、A-1(k、a、b为常数,m∈N+)的特征值及特征向量,并对其应用进行了探究。

求实方阵全部模最大的特征值及相应特征向量的规范化幂法

本文给出并论证了当ｎ阶实方阵Ａ具有ｒ（１≤ｒ≤ｎ）个（即任意多个）模最大的特征值时，用规范化幂法求出Ａ的全部模最大的特征值及其相应特征向量的方法。实施规范化措施，使得行范数等于１，在电子计算机上不会产生溢出停机，是一种有实用价值的算法。

一种计算矩阵特征值特征向量的神经网络方法

当把Oja学习规则描述的连续型全反馈神经网络(Oja-N)用于求解矩阵特征值特征向量时,网络初始向量需位于单位超球面上,这给应用带来不便.由此,提出一种求解矩阵特征值特征向量的神经网络(lyNN)方法.在lyNN解析解基础上得到了以下结果:初始向量属于任意特征值对应特征向量张成的子空间,则网络平衡向量也将属于该空间;分析了lyNN收敛于矩阵最大特征值对应特征向量的初始向量取值条件;明确了lyNN收敛于矩阵不同特征值的特征子空间时,网络初始向量的最大取值空间;网络初始向量与已知特征向量垂直,则lyNN平衡解向量将垂直于该特征向量;证明了平衡解向量位于由非零初始向量确定的超球面上的结论.基于以上分析,设计了用lyNN求矩阵特征值特征向量的具体算法,实例演算验证了该算法的有效性.lyNN不出现有限溢,而基于Oja-N的方法在矩阵负定、初始向量位于单位超球面外时必出现有限溢,算法失效.与基于优化的方法相比,lyNN实现容易,计算量较小.

用神经网络计算矩阵特征值与特征向量

该文研究用神经网络求解一般实对称矩阵的全部特征值与特征向量的问题 .详细讨论了网络的平衡态集合的结构并建立了平衡态集合构造定理 .通过求解简单的一维微分方程求出了网络的解的解析表达式 .这一表达式是由对称矩阵的特征值与特征向量表达的 ,因而非常清晰 .利用解的解析表达式分析了网络的解的全局渐近行为 .

关于方阵的特征值与特征向量教学的探讨

方阵的特征值与特征向量是线性代数中较为抽象的概念,学生对于定义引入、定义本身及内涵的理解相当模糊,对知识的认知仅停留于浅显表面.为了更好地理解定义,以人口迁徙案例的引入给出定义,借助于Eigshow动态演示实现数形结合,给出定义的几何意义,并利用定义解决案例中提出的问题.通过这样的教学过程,不仅让学生掌握了定义,而且还完整地体会了科学研究中提出问题、分析问题和解决问题的全过程,同时也锻炼了学生的数学思维能力.

随机结构系统的特征值和特征向量分析

从实际工程出发 ,以现代数学理论为依托 ,研究了随机结构系统的特征值问题。根据Kronecker代数、向量值和矩阵值函数的灵敏度、一般二阶矩法和概率摄动技术给出了计算随机结构系统特征值和特征向量的数值方法 。