从一道全国大学生数学竞赛试题浅谈方阵迹性质的应用

方阵的迹是矩阵的一种重要的特征,本文从一道大学生数学竞赛题目总结归纳方阵迹的性质,并给出方阵迹的相关应用.

方阵迹的应用

本文通过对方阵的迹及性质的讨论,将它应用于高等代数中部分证明题,方法简便;同时给出了利用方阵的迹求方阵的特征多项式及方阵的行列式值的方法。

m×n矩阵k次广义迹

给出了m×n矩阵k次广义迹的概念,并研究了其性质,在此基础上得到了m×n矩阵k次广义迹是矩阵全体特征值的k次初等对称多项式.

矩阵迹的推广

给出了m×n矩阵迹的概念,研究了性质及其不等式,得出了相关结论。