柯西-施瓦茨不等式在多元函数最值中的应用

利用柯西-施瓦茨不等式,给出了一种求解含约束条件的多元函数最值问题的简便方法,并通过几个典型例题加以说明,以验证方法的便捷性与有效性.

基于柯西-施瓦茨不等式的知识图谱稠密表示方法

知识图谱稠密表示将形态各异的知识转化为结构化的实值向量,是当前有效的知识表示方式之一,广泛应用于知识计算和知识推理.在知识图谱稠密表示发展过程中,现有表示方法采用随机梯度下降法优化知识向量,导致知识嵌入精确度低.为此,本文提出了基于柯西-施瓦茨不等式的知识图谱稠密表示方法,将知识嵌入到低维稠密的向量空间.首先借助基于翻译操作的嵌入学习模型,利用势能函数表示实体和关系在向量空间中的距离,然后基于柯西-施瓦茨不等式,以极小化势能函数,最后在低维向量空间中最优化知识图谱的实体和关系向量.在基于数据集FB15k和WN18的对比实验中,度量标准hits@10和hits@1均得到了提升,证明了该方法提高了知识图谱稠密表示的准确性.

柯西-施瓦茨不等式的三种证明

本文介绍了柯西-施瓦茨不等式的三种证明。

关于柯西-施瓦茨不等式证明

柯西-施瓦茨不等式是高等数学中一个难点问题，本文将用三种不同证明方法，注明三种不同方法在处理中的难点和重点，同时讨论柯西-施瓦茨不等式的应用。

柯西不等式与施瓦茨不等式的推广

将关于2组2n个实数的柯西不等式推广至m组mn个实数的一般情形,并在一定条件下推广到级数不等式;由柯西不等式证明了施瓦茨不等式,在此基础上将施瓦茨不等式进行了推广.

柯西-施瓦茨不等式在积分不等式证明中的应用

本文利用柯西-施瓦茨不等式给出两道积分不等式题的证明.

柯西-施瓦茨不等式在高中数学中的应用

柯西 - 施瓦茨不等式是一种特殊赫尔德 - 里斯不等式,该不等式是由 19 世纪中叶乌克兰与德国两位著名的数学家分别先后发现的,并在后期进行了推广使用 . 该不等式在不同的数学学科中具有不同的表达形式,且在高中数学证明不等式成立或者求最值的问题中,也有着重要的应用价值 . 本文将研究三种形式的柯西 - 施瓦茨不等式,以及其在高中数学中应用 .

算子的柯西-施瓦茨范数不等式的改进（英文）

利用函数f(t)=‖|A^tXB^(1-t)|~r‖·‖|A^(1-t)XB^t|~r‖在区间[0,1]上的凸性对算子的柯西-施瓦茨范数不等式给出了一些改进.

从格拉姆矩阵不等式到多维协方差不等式

本文先证明格拉姆矩阵分块矩阵满足的行列式、迹不等式,它们可以看作经典柯西-施瓦茨不等式的多维推广.作为推论,得到分别以协方差矩阵的子矩阵的行列式和迹表示的协方差矩阵不等式,它们是一维协方差不等式的多维推广.

一道积分不等式的四种证法

针对某高等数学教材中的一道关于积分不等式的证明题,分别利用柯西-施瓦茨不等式、拉格朗日微分中值定理、积分性质或二重积分性质给出四种证明方法.

协方差不等式的若干证明及其注记——兼论大学数学各学科教学的融合

介绍协方差不等式的十种证明并指出证明之间的一些联系.证明分别用到数学中的归一化、不相关化、构造辅助函数、投影、恒等式、求极值等常见思想和方法,还涉及商空间、内积空间等概念.这些证明充分展示了分析、代数、几何与概率论及数理统计之间的密切联系.由此强调习惯上分门别类进行的大学数学各学科的教学应当相互融合,以使学生感知到数学是一个有机整体.

基于目标问题导向与“教赛融合”的大学数学课程教学探析

随着信息时代的全面到来,传统的教学模式已经不能够胜任高校教育,特别是“新工科”高校教育。如何进行教学改革呢?该文以目标问题导向与“教赛融合”的教学模式,并以广东石油化工学院为例,对所开设的大学数学课程的教学进行尝试。通过实践问题和拓展问题,将教赛融为一体。不但增强了学生学习数学的兴趣,巩固了专业知识,提高了教师的教学水平。

积分不等式的证明方法

本文全面分析,总结了积分不等式的证明方法。并且列举了一系列典型例题做了进一步解析。

扩展弹道成型末制导律特性分析与应用研究

基于剩余飞行时间的指数函数构建了扩展的权函数和目标函数,引入常值机动目标,利用最优控制理论,扩展得到最优弹道成型制导律簇。针对无制导动力学滞后的制导系统,利用施瓦茨不等式,求解得到了在初始位置误差、方向误差、目标常值机动及终端落角约束作用下的制导律加速度指令解析解。分析指出,当罚函数中剩余飞行时间的指数大于0时,加速度指令在弹道末端趋近于0.利用无量纲化方法和伴随法,研究了含有一阶动力学滞后的制导系统在初始方向误差和终端落角约束作用下的无量纲位置和角度脱靶量特性。结果表明:当末导时间为制导系统动力学滞后时间常数的15倍左右时,落角约束、初始方向误差引起的位置和角度脱靶量均趋近于0;且初始方向误差角和终端落角方向相反时的位置和角度脱靶量要小于二者同号时的情况。

一类扩展的弹道成型制导律

以导弹剩余飞行时间的幂函数为基础构建扩展的目标罚函数,利用Schwartz不等式,推导得到扩展的带落点和落角约束的最优制导律簇,给出了两类衍生形式的扩展弹道成型制导律簇.在终端落角约束下,针对罚函数的不同指数n、制导动力学阶数以及不同的导引头和驾驶动力学权状态,研究了第一类衍生形式弹道成型的量纲一加速度、位置、角度脱靶量特性.研究结果表明,末导时间达到制导动力学滞后时间常数的15倍左右时,量纲一位置和角度脱靶量均收敛到0附近;指数n越大,位置和角度脱靶量振荡越厉害;动力学阶数越高,位置脱靶量振荡越厉害.最后指出,提高导引头响应速度比提高驾驶仪响应速度能更有效地降低系统位置和角度脱靶量.

宽平稳序列均方遍历性的两个充要条件(英文)

本文研究了宽平稳序列具有均方遍历性的充要条件问题.利用施瓦兹不等式,获得了复宽平稳序列均方遍历性的两个充要条件和一个易于验证的充分条件.

二重积分在定积分中的应用

在求一元函数积分时,某些被积函数的原函数不是初等函数,不能直接用牛顿—莱不尼兹(Newton-Leibniz)公式求值.本文介绍一种利用二重积分来解决这类问题的求值方法.

关于分类抽样的最优分配

为了确定分类抽样的各类单位数 ,分析了分类抽样的抽取方法和特点 ,同时给出其简单估计 ,然后利用柯西

测不准关系的证明

采用一种新方法对量子力学中两力学量间测不准关系作了重新证明 ,所得结果更合理更具普遍意义 ;