一个三角形旁切圆半径与边长的不等式

本文通过一个角平分线不等式和中线不等式定理类比得到一个三角形旁切圆半径与边长的不等式.

一个含三角形的高、内切圆与旁切圆半径的不等式再加强

1.问题提出本文约定△ABC的内切圆半径、外接圆半径与面积分别为r,R,△;BC=a,CA=b,AB=c;s=(a+b+c)/2,其相应边上的高线与旁切圆半径分别记为h_(a),h_(b),h_(c);r_(a),r_(b),r_(c).∑和∏分别表示关于三边或三角的循环和与循环积.

一个有关旁切圆半径的不等式链

本文约定:在△ABC中,a,b,c表示三边长,ra、rb、rc表示旁切圆半径,R、r、s、△表示外接圆半径、内切圆半径、半周长以及面积,∑、П表示循环和与循环积.

关于三角形边长与远切圆半径的几个平方型不等式

关于三角形及其相关量的研究，目前在初等数学界十分活跃，并且得到了很多好的结果，其中的文[1]给出了《关于三角形远切圆不等式》，文[2]给出了《关于三角形旁切圆半径的一组新的不等式》，受文[1]、[2]启发，笔者对三角形边长与远切圆半径也作了类似研究，得到几个优美关系式，现整理如下，以飨读者．

关于三角形旁切圆半径的又一个不等式

文[1]、文[2]分别建立了关于三角形旁切圆半径的两个优美不等式：

关于旁切圆半径和角平分线的两个不等式

建立两个涉及两个三角形的有关旁切圆半径和角平分线的不等式。

涉及三角形旁切圆半径的几个立方型不等式

关于三角形旁切圆半径的不等式，文[1]、[2]给出了许多结果，受文[2]的启发，本文再给出涉及三角形边长和旁切圆半径的几个立方型不等式．

三个新的几何不等式

本文给出与三角形的边长、旁切圆半径有关的三个新的几何不等式及三个漂亮的推论.

几个三角形不等式的再探究

设△ABC的三边长、三边对应的高、对应的旁切圆半径、外接圆半径、内切圆半径、半周长分别为a,b,c,h_(a),h_(b),h_(c),r_(a),r_(b),r_(c),R,r,s,用Σ、Π表示循环求和、循环求积.

一个含三角形高、内切圆半径与旁切圆半径的不等式加强

1.引言,2009年第4期加拿大《数学难题》刊登了塞尔维亚人Dragoljub Milosevic提供的问题3450是一个含三角形高、内切圆半径与旁切圆半径的不等式,问题如下.

垂足三角形旁切圆半径的一组不等式

文[1]给出：若△DEF是锐角△ABC的垂足三角形，且记BC=a，CA=b，AB=c，△ABC的面积、外接圆半径分别为△和R，△DEF旁切圆半径依次为rD，rE，rF。

涉及旁切圆半径的一个几何不等式的加强

引言 设△ABC的三边BC=a，CA=b，AB=c对应的旁切圆半径分别为ra，rb，rc,文证明了如下两个十分漂亮的几何不等式：

关于三角形旁切圆半径的一个不等式加强链

文[1]马老师给出了三角形旁切圆半径的一个优美不等式,即定理1 a、b、c是△ABC的三边,ra、rb、rc为△ABC的旁切圆半径,那么有■而我们已经知道对于任意实数a、b、c存在■,从而当a、b、c是正实数时.

一条涉及旁切圆半径、中线、角平分线的不等式链

在ΔABC中,a,b,c;ra,rb,rc;wa,wb,wc;ma,mb,mc分别表示三边长、旁切圆半径、内角平分线长、中线长.R,r,S,s分别为ΔABC的外接圆半径、内切圆半径、面积及半周长.

两个旁切圆与半外切圆半径的平方型双边不等式

最近,笔者重新翻阅了《中国初等数学研究》,受益匪浅.其中杨志明老师于2016年发表的一文[1]引起笔者关注,经过探究,在文[1]的基础上,本文建立了两个涉及旁切圆与半外切圆半径的平方型双边不等式.

关于三角形高线角平分线旁切圆半径的两个不等式

笔者在研究三角形中的不等式时得到下面几个有趣的三角形不等式，

解题擂台139的逆向不等式

解题擂台139在△ABC中,设其外接圆半径、内切圆半径及三个旁切圆半径分别为R,r,r_(a)+r_(b)+r_(c),则√r_(a)+√r_(b)+√r_(c)≤√6R(sin A/2+sin B/2+sin C/2)①宿晓阳在文[1]中给出了①的证明.本文考虑①的逆向不等式,得到如下的结果.