浅谈电磁场理论中梯度、散度和旋度的教学

产生电磁场或电磁波的源是静止或者运动的电荷。场源二者的关系可用麦克斯韦方程组进行描述。微分形式的麦克斯韦方程组主要研究矢量场的散度和旋度。另一方面,标量场电位函数的梯度是电场强度矢量。故,本文将利用多个理论模型详细阐释梯度、散度和旋度的概念,将抽象的物理概念和形象的理论模型结合起来,辅以它们的数学公式进行精确描述,以期让学生深刻理解这些概念。

“散度与旋度”在电磁场教学中的核心作用

本文通过《电磁场与电磁波》课程使用的两个重要的数学概念"散度与旋度",分析在本课程教学中的核心作用,深层分析数学概念与物理模型间的关系,从而有效学习和掌握这门课的方法。

基于散度和旋度的弹性波波场分离数值模拟方法

弹性波波场分离数值模拟方法是研究混合波场中纯纵波和纯横波波场传播规律的一种重要手段,通常采用算子分裂来实现,这不但增加了计算量,而且还浪费了大量计算时间。因此提出了基于散度和旋度的弹性波波场分离数值模拟新方法,仅依赖于交错网格来计算出散度场(纯纵波)和旋度场(纯横波),从而提高计算效率。在人工截断边界处采用完全匹配层吸收边界条件(PML)。数值模拟结果表明,该方法能够从混合波场中准确地分离出纯纵横波波场,且精度高,边界吸收效果好,计算速度快,计算过程稳定,可用于指导实际多波多分量地震资料处理,同时指出本文算法对相互耦合的波型(如面波)无法实现准确分离。

基于散度和旋度纵横波分离方法的改进

纵、横波的分离是多波多分量地震资料处理中很重要的一步,其分离结果直接影响到后续数据处理的质量.各向同性介质中纵波为无旋场,横波为无散场,因此可以在频率-波数域利用散度和旋度算子对地震记录进行纵、横波分离,但是此处理过程必须知道地表处的纵、横波速度.本文给出了一种估算地表纵、横波速度的方法,可以在纵、横波速度值未知的情况下,将其估算出来.针对弹性波场进行散度和旋度运算时,纵、横波的相位和振幅比发生改变的问题,本文给出了相位和纵、横波振幅比的校正方法.

基于矢量场旋度的流带可视化研究

流带是计算流体力学 (CFD ,ComputationalFluidDynamics)矢量场可视化的重要技术之一 .在对现有的几类流带生成算法进行比较分析的基础上 ,重点研究了基于矢量场旋度的流带生成算法 ,并且根据复合函数微分法的原理 ,针对结构化网格的定常三维矢量场 ,提出了算法具体实现中求解旋度的方法 .

药品的比旋度测定能力验证研究

目的:了解各级药品检测实验室比旋度测定能力,帮助实验室进一步提高检测技术和加强质量管理。方法:依据ISO/IEC 17043:2010实施本次能力验证。采用单因子方差分析对制备的测试样品进行均匀性检验,采用t检验对样品进行稳定性考察。采用Z比分数评价各参加实验室的测试结果,以结果的中位值作为测试样品比旋度的指定值,以标准化四分位距作为变动性度量值。结果:1)报名参加的236家实验室中,176家的结果为"满意",满意率为74.6%,17家的结果"有问题",43家的结果为"不满意"。2)参加的省级药品检验实验室结果为全部满意,不满意实验室中地市(县、区)级食品药品检验机构占86.1%。结论:多数参加实验室结果满意,省级药品检验机构能力较强,地市(县、区)级食品药品检验实验室能力有待提高,应加强日常质量控制。

旋度对旋转冲击射流传热特性的影响

基于已有文献中的实验数据,提出了一种采用RNG-k-ε湍流模型能较准确地模拟旋转冲击射流靶面传热特性的数值计算方法。采用该方法,针对内置螺旋杆、内置扭转带和内置导叶片三种类型的激发旋流方式,得出了来流Re数对喷嘴出口射流旋度的影响,并分析了旋度对靶面换热特性的影响。数值结果表明:不考虑Re数影响的旋度评估方式会出现很大偏差,螺旋角30°和45°下喷嘴出口气流的旋度对来流Re数比较敏感。三种不同喷嘴的旋流在冲击靶面会产生不同的高换热"冷斑","冷斑"的形状及面积大小与喷嘴出口旋度有关。气流旋度越大,换热Nu峰值越小,但换热均匀性提高。不同结构喷嘴下靶面换热特性取决于来流Re数和旋度的综合效应。本研究中,相同条件下内置螺旋杆产生的旋流冲击射流在靶面具有最佳的均匀高效换热性能。

圆二色光谱仪和旋光仪对手性药物比旋度测定的比较

分别用圆二色光谱仪和旋光仪对右旋葡萄糖和左旋硫酸奎宁进行比旋度检测。研究表明，无论是右旋还是左旋化合物，两种方法测定的结果相近，相对误差小于5％。但用圆二色光谱仪检测的线性范围要比旋光仪法宽10倍，检出限低一个数量级，稳定性更好。进一步对原料药哌拉西林钠和他唑巴坦用圆二色光谱仪法进行比旋度的检测，结果均与中国药典吻合。但用圆二色光谱法不仅样品用量少，而且能获得200～600nm范围内样品旋光度的变化趋势，从而能对样品的旋光性进行全面研究，并且能进行单波长、多波长和连续波长的旋光检测。圆二色光谱法操作便捷、准确、灵敏，有较好的实用性。

周期弱耗散的带旋度Camassa-Holm系统强解的整体存在性

研究一个周期弱耗散的带旋度Camassa-Holm系统。利用系统本身的结构和能量的耗散性,通过引入合适的Lyapunov函数,得到了强解的整体存在性。

“电磁场”课程的散度和旋度研究型教学例析

本文应用了研究型教学理论,结合笔者多年的"电磁场"课程教学经验,设计并实践了以散度和旋度为内容的研究型教学模式:把散度和旋度这两个反映不同物理特性、具有不同数学定义的物理概念加以比较,引导学生采用异中求同和同中求异的理念,从而加深对二者物理含义的理解,取得了较好的教学效果。

多维旋度大循环经济圈发展模式研究——产业集群视角下以黑龙江省为例

为了定量分析省域空间特征区域间的经济增长关系,通过引入场论理论框架,结合集聚经济学和传统空间区域划分理论观点,提出多维旋度大循环经济圈发展模型。定义资金通量经济场,以资金通量流速和资金通量密度为主要测度指标来衡量特征区域的经济学指标。以黑龙江省大循环经济圈发展模式的建设构思检验模型的合理性,并由此得出黑龙江省实现经济再增长的关键问题是要处理好农林产业、能源产业、其他新兴服务产业同外贸产业之间相互触发、互为依存的激励关系。

关于散度和旋度教学的几点思考

散度和旋度是研究电磁现象的重要工具,由于其定义抽象、计算复杂,一直是电磁理论教学过程中的重点和难点。本文就实际教学过程中,学生容易发生混淆或难以理解的旋度的计算、散度和旋度的联系、亥姆霍兹定理等知识点进行了讨论,帮助学生很好地掌握这一内容。

梯度、旋度和散度的相互关系的注记

根据梯度、旋度和散度的定义,以及定积分的性质,得出梯度、旋度和散度的两个充要条件,并且刻画了它们的相互关系.

正交曲线坐标系下梯度、散度和旋度的公式

介绍梯度、散度和旋度在正交曲线坐标系下的表示公式，

农产品精深加工产业集群四维旋度螺旋升级路径研究——以黑龙江省为例

为定性分析黑龙江省农产品精深加工产业集群的发展方向,以资源旋度场所带来的经济增加值为主要测度目标,建立以资源旋度、集群周期、利导政策及经济增量为集群因子的四维坐标体系来模拟黑龙江省农产品精深加工产业集群的升级路径。在忽略产生较大政策扭曲情况下,得出其升级路径具有类似圆锥曲面指数螺旋线的性质,且资源旋度为其主要可控激励源,结合产业集群生命周期理论给出关键升级节点的匹配政策导向。

关于梯度、旋度和散度的相互关系

运用梯度、散度和旋度等价表示方法,点积及叉积的性质,研究了梯度、旋度和散度的相互关系,得到若干新的结果.

螺旋旋度定理的研究

螺旋旋度定理在电磁场理论中是十分重要的,该定理已有详尽证明。本文从另一角度讨论定理的推证,并提出并合行列式的概念。这不仅说明旋度定理建立在严谨的数学基础上,而且更进一步拓宽了螺旋的运算法则。

关于场论中旋度的两个重要问题

本文指出了场论中旋度这一名称由来的缺陷,并作了改进,同时提出了研究奇点旋度的重要性及奇点旋度的算法。通过对几个典型物理场旋度的计算和分析,给出了利用场论理论研究一般物理场有关性质的方法。

运用狄拉克函数求静电场的散度和旋度

电动力学中的内容一般是从电磁学最基本的实验规律出发,由静电场中的库仑定律得到静电场的高斯定理和环路定理,利用通量与散度、环流与旋度的关系,得到静电场的高斯定理和坏路定理的微分形式。本文运用δ函数的筛选性证明有关电磁学基本定理,给出了高期定理的微分形式和静电场的环流定理。