用二重积分求旋转体的体积

在微积分中,平面图形绕x轴或y轴旋转所成旋转体的体积用定积分计算已经解决,对于平面图形绕任意直线旋转所成的旋转体的体积如果仍用定积分计算则比较复杂.通过微元法讨论如何用二重积分计算平面图形绕任意不穿过其内部的共面直线旋转一周所成旋转体的体积的一般方法,进而得出一般积分公式.

旋转体体积与平面图形的形心和面积

分析平面图形旋转体体积计算公式,建立旋转体体积与平面图形的形心及面积之间的关系,并给出鲁金定理的一个新证明.

Schwarz不等式及旋转体侧面积的计算问题

文章应用Schwarz不等式的知识,给出了旋转体侧面积计算公式的一个新颖的证明,并同时指出用定积分计算旋转体侧面积时应该避免发生的错误。

如何进行“求一个旋转体体积”的教学

在小学常常要求学生求一个旋转体的体积,这个旋转体的体积是由一个平面图形旋转而成的,像这样的内容可以按照以下步骤教学。一、想一想:平面图形绕着一条边旋转360,会变成怎样的图形?1.呈现信息,提出猜想教师出示图1,引导学生思考:这个直角三角形绕着它的斜边旋转360°,可能形成一个怎么样的图形?

高等数学中融入课程思政元素以“旋转体的体积”为例

高等教育数学是高等教育的公共基础课程。在大学数学中进行思想政治教育,对培养学生积极研究的科学精神和优秀素质具有重要意义。本文以“旋转体的体积”为例,将思想政治要素融入数学课程教学,改变以往单纯的数学知识教学状态,忽视思想政治要素的形成。通过曲靖职业技术学院专升本班寻找旋转体体积的教学设计实践,论证了在高等数学教学过程中融入思想政治因素可以激发学生的学习兴趣,提高学习效果。

高等数学课程思政教学设计探索——以求旋转体的体积为例

在高等数学课程的教学设计中融入思政元素,改变以往单纯讲授数学知识,忽视思政元素教育的状态。通过遵义师范学院一个本科班的求旋转体的体积的教学设计实践证明,在高等数学教学过程中融入思政元素能激发学生的学习兴趣,提高学习效果。

2022年高考“空间几何体”问题聚焦

下面以2022年高考题为载体,探究空间几何体问题的类型,以及求解的思维方法,希望对同学们的学习有所帮助。聚焦1:旋转体的体积或表面积的计算例1(2022年高考全国卷)甲、乙两个圆锥的母线长相等,侧面展开图的圆心角之和为2π,侧面积分别为S_(甲)和S_(乙),体积分别为V_(甲)和V_(乙)。若S_(甲)/S_(乙)=2,则V_(甲)/V_(乙)=()。

高等数学结合Matlab软件的教学方法实践

主要考虑了在高等数学中用定积分求旋转体的体积的不同的思想方法及应用,并通过Matlab软件对不同方法进行画图得到直观实现,使内容和图形的直观实现相结合,让学生更好地理解高等数学的不同思想方法及应用,提高学生学习高等数学的兴趣和积极性。

GeoGebra软件在高等数学教学中的应用

在高等数学教学中,运用GeoGebra软件将抽象的理论知识转化为直观形象的动态演示,能够增添教学活力,提高教学质量。本文以旋转体的体积为实例,探讨GeoGebra在高等数学教学中的应用。

微积分中若干问题的研究(Ⅱ)

对于原函数存在定理的推广,给出了另一种证明;对定积分的中值定理给出了正确的证明,而其它书中的证明是欠妥的;用定积分的定义等证明了微积分的基本公式;给出了几个旋转体的体积公式;几何级数前n项和公式的应用.

学习科学视域下的融入悖论教学建立高效数学课堂教学的探讨

悖论是逻辑学中的关键名词,数学悖论也是数学史上重要的组成部分,对数学悖论的讨论,促进了数学理论的向着严谨性、逻辑性地方向发展。本文在学习科学理论指导下,阐述了悖论教学对建立高效数学课堂教学的可行性。结合教学实践,在《高等数学》中选取研究案例,以案例讨论的方式给出高等数学教学体系中融入悖论教学的实施策略。