关于Mbius变换的半旋转分解

阶为2的二维保向Mbius变换称为是半旋转(记为H-T).Maskit在文献[1]中讨论了二维保向Mbius变换关于H-T的分解.本文继续讨论这种分解,得到了双曲元素关于H-T的一种“平行”分解.作为这种几何分解的应用,我们在H^3中证明了Beardon关于Riemann面上短程线的一个结果;同时定义了n(n>2)维的空间半旋转(记为H-R)。

旋转经验正交函数分解回归方法在东北夏季气温季节预测和成因诊断中的应用

利用中国东北4省/区73个地面气象观测站1971—2011年6—8月月平均气温,以及NCEP/NCAR再分析1971—2011年月平均高度和NOAA月平均海表温度(SST)资料,基于主成分回归(PCR)预测方法的思想,用同年1-5月北半球大气环流和全球SST场建立了东北地区夏季气温的统计预测模型,该建模方法是主成分回归方法的变形,计算方法较为简易,对气温等级的季节预测有较好的预报效果;并用其计算过程做了前期气候成因诊断。考虑到旋转经验正交函数分解样本误差较小、空间模态结构清晰,但特征向量的时间系数在不同时段有所变化的特点,故使用旋转经验正交函数分解整个时段的东北夏季气温场,然后基于旋转经验正交函数分解结果,进行前期影响因子甄别,最后建立多元线性逐步回归预测模型,建模期为前30年,独立样本预报期为后11年。30 a逐年交叉回报检验和11 a独立样本预测效果都显示该模型具有较高的预报技巧,尤其对气温等级的预测具有参考价值。用预测模型的中间过程诊断了东北夏季各月某一类典型气温异常的前期成因:5月北极涛动和北大西洋涛动(AO/NAO)、北太平洋涛动(NPO)以及副热带纬向一致异常型(SZ)等大气大尺度低频波动对6月吉林和辽宁省气温异常有显著影响;3月北极涛动和北大西洋涛动、东太平洋涛动(EP)及欧亚遥相关型波列对7月内蒙古东北部气温异常有显著影响;5月在北半球中高纬度大尺度低频波列不显著的情况下,sz型低频波列对8月内蒙古东北部部分地区和黑龙江中、西部等地气温异常有显著影响;前期海温呈厄尔尼诺(拉尼娜)型、同时北大西洋海温三极子为正(负)位相,一般与导致东北6月和7月偏冷(暖)的大气环流型相匹配;春末热带印度洋全区海表温度一致异常模态(IOBM)正(负)位相与导致东北8月偏暖(冷)的大气环流型相匹配。

一种基于旋转矩阵分解的视觉伺服控制算法

针对传统视觉伺服控制算法易使目标物品脱离摄像机视野而致伺服失败的缺点,从表征当前摄像机坐标系与期望摄像机坐标系姿态关系的旋转矩阵中分解出了等效转轴和等效转角,利用它们构造了一种可以有效控制摄像机朝向的任务函数矢量,并推导出了表征任务函数矢量变化量与摄像机运动速度间非线性映射关系的雅可比矩阵。然后构造了任务函数,并根据李雅普诺夫第二方法设计了解耦的视觉伺服控制律,最后对所设计的控制律进行了实验验证。实验结果表明,使用旋转矩阵分解方法构造的任务函数矢量来控制摄像机朝向,可使目标物体始终位于摄像机的视野之内,从而有效避免伺服失败。

基于REOF的不同量级降雨侵蚀力时空变化——以重庆市为例

研究重庆市不同地理分区内各量级降雨侵蚀力的时空变化特征,为该地区进行更加精准的区域性水土流失防治工作提供理论依据。选取1981-2020年重庆市31个站点逐日降雨数据,利用旋转经验正交函数(Rotated Empirical Orthogonal Function,REOF)对降雨侵蚀力进行地理分区,并结合R/S、5年滑动平均、Mann-Kendall检验等方法,分析各分区不同量级降雨侵蚀力时空变化。结果表明:①重庆市降雨侵蚀力可分为6个地理区域(Ⅰ-Ⅵ区);②重庆市多年平均降雨侵蚀力为5784.04 MJ·mm/(hm^(2)·h·a),不同降雨侵蚀力从大到小依次为:大雨、暴雨、中雨、大暴雨;③大雨侵蚀力在Ⅰ-Ⅲ区和Ⅴ-Ⅵ区占主导优势,暴雨侵蚀力在Ⅳ区占主导优势。各分区中,中雨、大雨及暴雨侵蚀力主要集中在5-9月,大暴雨侵蚀力集中在6-8月;④各区不同量级降雨侵蚀力年际变化从小到大依次为:中雨、大雨、暴雨、大暴雨;同一量级降雨侵蚀力的整体变化趋势均不显著;Hurst指数表明,中雨侵蚀力在Ⅰ和Ⅴ区、大雨侵蚀力在Ⅱ和Ⅴ区、大暴雨侵蚀力在Ⅰ和Ⅲ区呈强持续上升趋势;⑤中雨、大雨及大暴雨侵蚀力在渝东南、渝东北占主导优势,暴雨侵蚀力在渝西以及重庆中部占主导优势,且Ⅰ区酉阳和秀山、Ⅱ区开州、Ⅲ区北碚和铜梁、Ⅳ区璧山和永川、Ⅴ区巫溪和云阳及Ⅵ区忠县是不同量级降雨侵蚀力的高峰中心。通过对重庆各分区不同量级降雨侵蚀力的分析,明确了可能引起土壤侵蚀的主要雨型、高发时期和潜在风险较高的地区,可为区域水土流失动态监测和水土保持措施的合理制定提供参考。

基于REOF分析的贵州省降水模式识别及变化趋势预测

【目的】为了解贵州省区域降水特点和变化趋势,更好地应对气候变化。【方法】应用旋转经验正交函数分解(REOF)方法,将贵州省1963-2022年降雨场划分为4个区域,并分析了各区域降水特征及其变化趋势。【结果】总体上Ⅰ区、Ⅱ区、Ⅳ区呈减少趋势,Ⅲ区呈增加趋势,变化趋势在1989-2014年之间通过P<0.05的显著性检验,其中Ⅳ区变化趋势在1986年有突变;各区均有35 a的主周期变化,其中Ⅰ区未来5 a为下降周期,Ⅱ区未来9 a为下降周期,Ⅲ区和Ⅳ区未来4 a为下降周期。【结论】贵州省降水有明显的年代际变化,Ⅰ区、Ⅱ区相较于Ⅲ区、Ⅳ区出现极端干旱和强降水事件的概率更大,各区年平均降水量均显示出较为明显的周期性变化特征,未来变化有显著的持续性。

一种基于旋转矩阵分解的视觉伺服控制算法

针对传统视觉伺服控制算法易使目标物品脱离摄像机视野而致伺服失败的缺点,从表征当前摄像机坐标系与期望摄像机坐标系姿态关系的旋转矩阵中分解出了等效转轴和等效转角,利用它们构造了一种可以有效控制摄像机朝向的任务函数矢量,并推导出了表征任务函数矢量变化量与摄像机运动速度间非线性映射关系的雅可比矩阵。然后构造了任务函数,并根据李雅普诺夫第二方法设计了解耦的视觉伺服控制律,最后对所设计的控制律进行了实验验证。实验结果表明,使用旋转矩阵分解方法构造的任务函数矢量来控制摄像机朝向,可使目标物体始终位于摄像机的视野之内,从而有效避免伺服失败。

青藏高原气温变化及其异常类型的研究

利用青藏高原81个气象台站近30年年平均气温、年平均最高、最低气温资料,采用EOF、RE OF、气候线性趋势分析以及累积距平法等方法对青藏高原气温的时空分布特征及其异常类型进行了分析。结果表明:青藏高原年平均气温、年平均最高、最低气温空间变化在具有很好的主体一致性的同时,存在着南北及东西分布的差异,大地形特别是高原主要山脉走向对气温的空间分布具有十分明显的影响;其年际波动呈现出明显的上升趋势,并在20世纪80年代中后期发生过突变;其空间异常类型主要受地形和冷空气活动的影响较为显著。

ENSO、NAO、IOD和PDO对珠江流域降水的影响研究

通过旋转经验正交分解法,将珠江流域季节和年降水分为时间分量和相应的空间特征,研究了珠江流域降水与厄尔尼诺-南方涛动(ENSO)、北大西洋涛动(NAO)、印度洋偶极子(IOD)和太平洋10 a涛动(PDO)的遥相关关系。同时,通过分析季节和年降水发生天数及强度的变化与ENSO、NAO、IOD和PDO指数的关系,探讨了上述气候指标对降水的影响机制。研究结果表明:1 ENSO和NAO是导致珠江流域季节降水和年降水发生变化的主要因素。春季降水与NAO和PDO成正相关,与ENSO和IOD成负相关;夏季降水与NAO成负相关;秋季降水与ENSO和IOD成正相关;冬季降水与ENSO和NAO成正相关;年降水与NAO和IOD成正相关。2 ENSO、NAO、IOD和PDO对珠江流域季节和年降水的影响主要是通过改变降水天数与降水强度来达到的,同时这种影响具有季节的差异性。

西北地区夏季降水异常的时空特征分析

本文使用西北地区95个测站,时间序列为1960—2000年共41年的加密测站资料,运用旋转经验正交函数分解（REOF）以及功率谱分析等方法,对西北地区夏季降水的时空特征及其演变规律进行了诊断分析。结果表明,西北地区夏季降水区域性较强,存在多时空尺度特征,且平均具有准3年和4.8年的周期变化。将西地区夏季水异常区域划分为4个区后可见,北疆地区夏季降水的周期振荡最接近平均状况,南疆降水异常区次之,相比之下青海异常降水区解释方差最小。同时发现,在近41年来,西北地区夏季降水的平均状况是80年代以前多数年份降水偏少,干旱性强,80年代以后整个西北地区夏季降水则有增多的趋势;分区分析后表现为:北疆区和南疆区从80年代后期开始降水增多,内蒙古西部地区90年代以后降水增多,而东北高原区夏季除70年代到80年代中期降水偏多外,其前和其后降水都偏少。

基于SPI的淮河流域旱涝时空分布特征研究

根据淮河流域32个气象站逐月气象数据,采用标准化降水指数(SPI)、正交经验分解函数和旋转正交经验分解函数等方法,分析近50a淮河流域旱涝时空变化分布特征。结果表明,淮河流域旱涝灾害多交替发生在春夏二季。旱涝分布存在一定的一致性,又由于受地形地貌、地理位置以及季风等因素的影响,亦存在空间变异性。

梅雨期间长江中下游降水与北半球环流的耦合相关

对 195 1- 1994年 6 - 7月 (初夏 )北半球 5 0 0 h Pa高度距平场和长江中下游降水量进行旋转奇异值分解 (RSVD) ,研究了耦合相关空间分布的区域特性 。

1961—2013年青海省雷暴变化特征分析及趋势预测

为深入了解青海省雷暴天气的气候变化特征以及该区域灾害性天气的预测提供参考依据,选用1961—2013年青海省45个台站4—9月的雷暴观测资料,通过趋势系数和旋转经验正交函数分解等,得到青海省植被生长季4—9月雷暴时空分布和变化特征,再利用R/S分析法计算Hurst指数以预测未来雷暴日数的变化趋势。结果表明:青海省4—9月累计雷暴日数平均为38天,7月雷暴日数最多,全省及大部台站的雷暴日数均呈现极显著减少趋势,M-K检验表明,5月和6月雷暴日数存在突变,突变从1998年开始。青海省雷暴日数呈现出南高北低,并且由东南向西北减少;雷暴日数的3个主要空间分布类型分别为东北区、南部区和中部区。Hurst指数预示,4—9月青海全省以及东北区和南部区的雷暴未来还将维持下降趋势,且持续性强度很高,而中部区将保持一种较稳定状态。

冬季大尺度流型与夏季中国降水量

对近４５年（１９５１～１９９５年）前期冬季北半球５００ｈＰａ高度距平场和夏季中国降水量进行旋转奇异值分解（ＲＳＶＤ），研究了耦合相关空间分布的区域特性，同时分析了相关型的时间演变。结果表明，旋转奇异值分解有效地揭示了前期冬季北半球５００ｈＰａ大尺度流型与夏季中国降水耦合相关型的区域分布特征，并且物理意义明确。

用给定转角分步实现刚体任意有限转动的研究

刚体的任意有限转动可以分解为3次绕指定转轴的定轴转动,但在实际应用中,可能出现难以绕某轴实现连续任意角度旋转的情况。本文探究的问题是,刚体的任意有限转动是否可以分解为几次旋转角大小给定、转轴方向任意的定轴转动,以及如何实现这种分解。本文以姿态四元数为主要工具,构造性地证明了上述分解的可行性,并给出了具体的分解方法。

非零初末角速度约束下的卫星实时姿态机动规划

针对存在初末角速度非零约束的卫星姿态机动任务,提出了一种基于旋转分解的实时解析规划算法。该方法通过将卫星三维旋转分解为多个绕固定轴的一维欧拉旋转,使非线性规划问题转换为多个一维空间上的线性规划问题,再将各个线性规划的结果通过四元数运算融合为最终的姿态机动规划结果。与过去针对此类问题经常采用的非线性规划方法相比,该规划算法可以通过解析的形式给出,因此不需要通过多次数值迭代得到可行解,运算量少,可以实时进行计算,适合实际在轨应用。

中国春末夏初降水量异常的气候类型

选取中国大陆均匀分布的８０个测站１９５１—１９９４年历年５—６月月总降水量标准化距平资料，利用ＥＯＦ和ＲＥＯＦ方法对春末夏初降水量异常的空间结构及时间演变规律作了研究。结果表明，中国春末夏初降水异常在空间上主要表现为南北相反变化的差异（ＬＶ）。旋转载荷向量场（ＲＬＶ）反映出１１个主要降水异常类型区。旋转主分量（ＲＰＣ）揭示了４４年来春末夏初降水的时间演变特征：江淮和江南地区降水量减少，东北和南疆地区降水量增多；河套东部、华南、北疆、华北地区呈多雨—少雨—多雨的抛物线型，而河套西部、西南地区呈少雨—多雨—少雨的反抛物线型。

长江上游流域生长季气象干旱分异特征

为揭示长江上游流域气象干旱发生与演变规律,基于气象站1961—2019年逐月气象数据,运用旋转正交分解(REOF)、集合经验模态分解(EEMD)及游程理论等方法研究了其生长季气象干旱变化特征。结果表明:长江上游可分为8个气象干旱亚区,其中Ⅴ区呈干旱趋势,Ⅰ区、Ⅲ区及Ⅶ区表现为变湿态势,其他各区表现为干湿交替态势;干旱周期以年际为主,Ⅰ和Ⅲ区表现出较为明显的年代际周期特征,趋势贡献较高的为Ⅴ区及Ⅷ区,其余各区趋势的贡献均小于年代际贡献;Ⅱ区干旱时间最长,达到1.57月,Ⅶ区最小为1.41月,仅有Ⅶ区干旱时间呈显著下降趋势,各区干旱强度比较接近,差异不大,且未来变化趋势不明显,Ⅶ区干旱面积为各区最大,达到30.36%,Ⅵ区干旱面积最小为19.18%,整体而言,干旱发生最为集中的为Ⅶ区,其AD达到0.091,最为分散的是Ⅱ区,其AD达到0.194。综上,长江上游流域各分区生长季气象干旱特征各有不同,西北部地区干旱较东南部地区严重。

江西省早稻雨洗花灾害时空变化及分区

雨洗花灾害是江西省早稻的主要农业气象灾害之一。基于1981-2017年江西省早稻种植区81个气象站逐日降水量资料和14个水稻观测站发育期和产量资料,利用旋转经验正交函数分解(REOF)等方法,探讨江西省早稻雨洗花灾害的时空变化和分区特征并得到典型场。结果表明:江西省早稻雨洗花灾害发生频率总体呈东北高、西南低,赣北南部高、两侧低的分布特征,高值区位于萍乡北部、宜春南部、新余、南昌、抚州北部至赣东北地区,发生频率在60%以上,低值区位于赣州和吉安西南部,发生频率低于40%。轻度雨洗花灾害持续影响江西省大部分地区,且自1992年以来呈现发生频率增加、影响范围扩大的趋势;重度灾害主要发生在赣东北,经历了两个活跃期和两个低发期。根据REOF分析结果,可将江西省早稻雨洗花灾害划分为赣北南部、赣中、赣东北、赣南和赣北北部5个区域。赣东北为重度雨洗花灾害高风险区,赣北南部为轻度雨洗花灾害高风险区,赣中、赣北北部为轻度雨洗花灾害次高风险区,赣南为雨洗花灾害低风险区。

基于Copula函数的雷州半岛气象干旱风险分析

选取雷州半岛作为研究区域,基于区内12个雨量站1966—2015年逐月降雨序列数据,采用6个月时间尺度的标准化降水指数,结合旋转经验正交分解法对区域气象干旱分布进行空间模态分解,并运用G-HCopula函数建立不同空间模态干旱历时与干旱烈度的二维联合分布模型,对雷州半岛气象干旱风险进行分析。结果表明:雷州半岛干旱空间分布可分解成5个空间模态,不同模态对应不同区域,第一空间模态的荷载中心区域位于徐闻大部分区域、第二空间模态的荷载中心位于雷州西部地区、第三空间模态的荷载中心位于湛江市区、第四空间模态的荷载中心位于遂溪西部地区、第五空间模态的荷载中心位于遂溪的东南部及雷州的东北部地区;以100、50、20、10、5、2a共6个重现期为衡量标准,不同区域之间的干旱历时与干旱烈度联合分布“或”与“且”两种重现期基本接近,反映雷州半岛不同区域出现干旱事件的风险概率基本相同;不同空间模态2年一遇“或”重现期风险率最高,介于53%~56%之间,2年一遇“且”重现期风险率最高,介于44%~50%之间,显示出2年一遇干旱属于雷州半岛主要的干旱事件;对干旱遭遇条件概率和组合条件概率进行分析,显示出在2~6个月干旱历时条件下,2年一遇的干旱烈度是影响区域的主要干旱事件,进一步表明雷州半岛干旱发生频率高。

青海省4—9月连阴雨时空特征分析

基于1961—2020年青海省48个台站4—9月的降水、总云量和日照时数日资料,计算得到青海省各站连阴雨发生次数、持续天数和累计降水量,并通过旋转经验正交函数分解(REOF)、Mann-Kendall检验、小波分析和趋势系数等方法分析青海省连阴雨时空分布特征。结果表明:青海省连阴雨年平均发生次数为4次,持续天数为26 d,累计降水量为122.0 mm:空间上表现出东南向西北减弱的特点,时间上青海西部呈增加趋势,东部呈减少趋势;连阴雨累计降水量REOF空间分区分为东部区、中部区、南部区、西北区和西南区,其中前3个区累计降水量呈减少趋势,后2个呈增加趋势;各区域突变时间分别为1988、1969、2005、1974和1975年;5个区域的降水周期特征存在不同周期的嵌套,各区域普遍存在2~3 a的周期振荡。