旋转曲面融入课程思政的教学设计

探究融入课程思政的旋转曲面教学设计.通过有思政内涵的生活实例和小实验创设问题情境,归纳旋转曲面的定义,探索旋转曲面的方程.运用旋转曲面方程和图形解释生活中常见的旋转二次曲面模型,自然地融入思政元素,实现知识传授与价值引领的融合统一.

高维旋转曲面

本文考虑欧氏空间中一种余一维的高维旋转曲面,通过发展出一种全新的复合映射、维数分解与分块矩阵递推法,我们系统性地研究了同它的面积和曲率有关的一系列问题.当母函数是多元函数时,这种高维旋转曲面的概念尚属首次提出.我们给出了这种高维旋转曲面的面积公式以及它的一些简单应用.我们发现:在任一直径方向上,单位球面的面积分布和低一维单位球体的体积分布完全相同,并且当维数趋于无穷时它们的密度函数的极限都是狄拉克函数.通过研究相应面积泛函的变分问题,我们得到了所谓的极小旋转曲面方程.我们证明了:满足极小旋转曲面方程的母函数对应的旋转曲面的平均曲率等于零.这种极小旋转曲面方程推广了传统的极小曲面方程,并且为非参数极小曲面理论提供了新的更一般的研究框架;通过计算径向对称解对应的常微分方程,我们研究了它的一些简单的特解.我们也简单讨论了相应的预定平均曲率和预定高斯曲率问题.

旋转曲面面积的计算方法

解决计算旋转曲面面积尚无具有普遍适用性的统一公式之问题.依据古鲁金第一定理推证,得到利用曲线积分计算空间某一平面上的曲线Γ绕直线(轴)L旋转而成的旋转曲面面积的通用公式;利用曲线积分计算xoy面上的曲线c绕直线(轴)L旋转而成的旋转曲面面积的通用公式.依据所证得的通用计算公式推证得到,在某些特定情形下利用定积分计算旋转曲面面积的具有针对性的公式.

旋转曲面变换PSO算法解非线性最优控制问题

针对利用粒子群优化算法进行多极值点函数优化时,存在陷入局部极小点和搜寻效率低的问题.提出旋转曲面变换方法,将被优化函数映射到一个同胚曲面上.它将当前局部极小点变换为全局最大点,并保持被优化函数值在当前局部极小点以下部分的形状不变,从而克服陷入局部极小点的问题.最后将其用于解一个非线性系统的最优控制问题,实验结果证明了该方法的可行性和有效性.

基于轮廓线的旋转曲面三维重建

根据旋转曲面的几何特性,提出了一种基于单幅图像,采用轮廓线进行旋转曲面重建的方法。该方法通过获取旋转体的对称轴,并结合旋转体的边缘曲线及其特征点信息,实现了旋转曲面的三维重建。实验结果表明,通过使用该方法可以根据旋转体的二维图像方便的重建出其三维形状。该方法在文物保护、考古、工业测量等领域具有很高的实用价值。

基于旋转曲面变换的粒子群优化方法

针对粒子群优化算法(PSO)应用于多极值点函数易陷入局部极小值,提出旋转曲面变换(RST)方法.该方法通过将被优化函数映射到一个同胚曲面上,使当前局部极小点变换为全局最大点,并保持被优化函数值在当前局部极小点以下部分的数值不变.当检测到陷入局部极小时,根据具体的优化函数,选择适当的变换参数,进行RST变换,从而得到问题的全局解.并对四个不同的测试函数进行了数值计算实验.结果表明,对于高维函数,当迭代步数相同时,旋转曲面变换粒子群优化算法与其他两种粒子群优化算法相比,具有稳定性要好,收敛速度快.

基于多点调形原理的旋转曲面连续成形

提出采用连续多点成形方法来实现旋转曲面件的高效、柔性成形。阐述了连续多点成形原理,并与传统的旋转曲面加工方法相对比,分析其所具备的特点。以盘形件为研究对象,建立有限元模型,分析成形过程中的等效应力和塑性应变场分布,通过模拟结果和主应变状态来分析皱曲现象。最后,研制相应的成形装置并进行了实验。结果表明:定心装置和柔性辊作用区的等效应力超过了材料的屈服极限,最大值达到213MPa;成形件中心区域塑性应变值最大,达到0.07;柔性辊作用区塑性应变值次之,为0.03;皱曲区域的壳单元产生的是切向压缩变形,实验结果和模拟结果基本相同,都介于605～615mm。应力应变场和皱曲的模拟结果与实际情况吻合,表明成形装置能加工出效果良好的旋转曲面件。

给定主曲率函数的旋转曲面设计

旋转曲面的设计在CAD/CAM及CAGD中有重要作用。由于给定主曲率函数的嵌入旋转曲面存在性已得到较好证明,故使得曲面的设计成为可能。给出了一种给定主曲率函数的嵌入旋转曲面的设计算法,该算法通过求解一个二阶微分方程,并适当选取初始条件,得到旋转曲面的位置矢量,从而做出了符合要求的旋转曲面。实例表明,该算法是可行的,且易于编程实现,为旋转曲面的工程设计与曲面造型提供了一个新方法。

多截面形状要求的广义旋转曲面

旋转曲面在计算机辅助设计中有比较重要的作用 ,很多种类的曲面可以看作由曲线旋转而成 ,传统的旋转曲面在生成的过程中 ,母线的形状不发生变形 ,这样就大大地限制了旋转曲面的应用范围。因此 ,本文对旋转曲面的概念做了进一步的拓宽 ,使母线在旋转运动的过程中能够按照设计的要求发生一定的变形 ,这样就拓宽了其应用范围。曲线在发生变形前后一般要求其形状变化不大 ,本文根据自由曲线能量的概念 ,提出了变形应该使位移曲线的能量最小的假设 ,根据该假设 ,推出了相应的计算公式 ,经过实际计算表明该假设是比较合理的。最后 ,根据本文提出的方法 ,给出了一个有多个截面形状要求的广义旋转曲面造型的例子。

基于流曲线的旋转曲面的生成和形状调整

流曲线曲面造型是一种自由曲线曲面造型技术,尝试用这种方法生成旋转曲面。流曲线是用切矢的积分表示的曲线,据此给定旋转轴、母线上的一个定点和其上相对位置上的一组有序切矢,将母线视为流曲线,研究了生成旋转曲面的理论与方法,讨论了调整流曲线的参数如积分区间和流曲线的长,对旋转曲面形状的影响,并给出了实例。研究表明这种生成旋转曲面的方法简便、可行,能够通过改变参数在一定程度上调整旋转曲面的形状,未来可以将其推广应用于CAD软件和计算机动画中。

给定Gauss曲率函数的旋转曲面的设计

旋转曲面的设计在CAD/CAM及CAGD中有重要作用。由于给定Gauss曲率函数的嵌入旋转曲面存在性问题已经得到较好的证明,故使得曲面的设计成为可能。给出了一种给定Gauss曲率函数的嵌入旋转曲面设计算法,该算法通过求解一个二阶微分方程,并适当选取初始条件,得到旋转曲面的位置矢量。最后,通过两个实例表明,该算法是可行的,为旋转曲面的工程设计与曲面造型提供了一个新方法。

旋转曲面和球面的NURBS表示

本文研究了旋转曲面和球面的ＮＵＲＢＳ表示问题，给出了用ＮＵＲＢＳ曲面表示旋转曲面时，计算其控制顶点和权因子的一般公式。利用球极投影导出了球面片的非退化ＮＵＲＢＳ表示。

沿旋转曲面单参数Marcinkiewicz积分算子的L^p有界性

对沿旋转曲面的单参数Marcinkiewicz积分算子进行了研究,在积分核满足较弱的尺寸条件下建立了该算子的Lp((2γ/((3-2α)γ-2))<p<(2γ/((2α-1)γ+2)))有界性.

在matlab中实现旋转曲面的动画设计

旋转曲面是工程设计与曲面造型中最为常见的曲面之一,在现代工业中,许多产品的形状都是由旋转曲面生成,直观动态演示这些旋转曲面工件造型就显得尤为重要,特别是考古学中计算机模拟复原技术中也用到旋转曲面。随着计算机技术高度发展,各种设计软件就应运而生,其中matlab已成为当今国际上科学界最具影响力、最有活力的软件。文中通过利用matlab强大的绘图功能和程序设计技巧,依据matlab矩阵处理问题的特点,以旋转曲面为研究对象,探讨了mat-lab表现旋转曲面动画的几种方式方法。给出旋转曲面生成过程的动画程序,并导出了任一曲线绕任意轴旋转的坐标间几何变换公式。通过运行程序,结果表明运用matlab可以得到生动、完美、逼真的旋转曲面动画。特别地,程序3可以单独绘制一条曲线的饶轴旋转的旋转曲面动画,亦可绘制组合曲线旋转曲面动画。程序1-3都可嵌入到GUI界面演示系统中作为其中一部分。

采用摆线包络线旋转曲面轨道滚珠式动力吸振器制振特性

针对基于单摆原理的球面滚道、滚珠式多向动力吸振器中,因吸振器恢复力的非线性导致吸振器固有频率随主系统外激励幅值变化、吸振系统参数偏离最优设计值问题,提出采用摆线包络线旋转曲面作为轨道面,与滚珠组合成动力吸振器方案。该吸振器最大优点为作用于主系统的激励幅值不影响吸振器固有频率、系统参数能始终保持最优设计值、能有效对多方向共振响应进行制振,结构简单,性能可靠。并据定点理论,通过分析及数值模拟等研究动力吸振器参数最优设计。

H^(n+1)(c)中的有限型旋转曲面

研究E1n+2中双曲空间Hn+1(c)的坐标函数是其Laplacian的特征函数的球型、双曲型及抛物型旋转曲面Ma的性质,得到Ma或为Hn+1(c)的极小超曲面.或者可与 (球型),或 (双曲型)叠合.

基于广义代数旋转曲面的刚柔混合人体几何建模方法

为了满足计算机辅助人机工程应用软件对数字化人体模型外观逼真性及运动真实性的要求,提出采用广义代数旋转曲面进行刚柔混合人体几何建模的方法。首先在拓宽传统代数旋转曲面的基础上,提出广义代数旋转曲面并给出曲面隐式方程组的表达方式;其次利用广义代数旋转曲面对人体肢体表面进行几何统一表示,并将主躯干(腰部和胸部)在姿态变换过程中视为柔性肢体;最后,通过应用实例表明了人体模型的有效性,并能较好地满足人机仿真的需要。

快速生成旋转曲面的一种新方法

圆弧、球面及旋转曲面的快速生成在CAD/CAM及CAGD中有重要作用。文章首先提出超限向量值有理插值函数的概念,再据此给出了一种算法来构造各种形状的旋转曲面(含球面),其准线是(分段)Bézier曲线或其他平面连续曲线。比较现在常用的构造旋转曲面的方法,该方法更加简便。对于上述算法,作者给出了严格的理论证明,并给出数值例子加以验证。

二次旋转曲面精密磨削原理与运动控制方法

针对旋转抛物面、旋转双曲面等非球面精密磨削加工技术难题,在旋转球面精密磨削方法研究基础上,提出旋转抛物面、旋转双曲面等非球面的展成与摆动复合的精密磨削新原理,使磨削主轴旋转中心线与曲线上磨削点的法线重合、磨削主轴的摆动中心点始终保持在旋转曲面的旋转轴上,从而避免原理性误差,通过理论分析证明该原理的可行性。对非球面展成与摆动复合精密磨削新原理的运动控制模型进行了讨论,构建具有在线自动检测功能的非球面精密磨削样机,应用在线自动检测功能,克服磨削过程中砂轮损耗对磨削精度的影响,实现磨削、检测自动化操作,一次参数设定就可完成整个磨削过程,提高了磨削效率。试验结果表明,磨削精度达到了令人满意的效果。

H^4(c)中的有限型旋转曲面

研究Ｌ５中４维双曲空间Ｈ４（ｃ）的坐标函数是其Ｌａｐｌａｃｅ的特征函数的球型及双曲型旋转曲面Ｍ的性质，得到Ｍ或为Ｈ４（ｃ）的极小超曲面或Ｍ可与Ｓ２（ａ）×Ｈ１（ａ２－１ｃ）（球型）或Ｈ２（ａ）×Ｓ１（ａ２＋１ｃ）（双曲型）叠合。