旋转体侧面积和体积的计算公式

给出直角坐标系下的和参数方程表示的光滑曲线绕任一直线旋转一周所得到的旋转体的侧面 积和体积的计算公式．

一个计算旋转曲面面积的积分公式

本文就平面曲线绕该平面上任意直线旋转一周而成的旋转曲面进行讨论 ,运用微元分析方法 ,得到了此类旋转曲面面积的积分公式 .

计算旋转曲面面积的定积分公式

就平面曲线绕该平面上任意直线旋转一周而成的旋转曲面 ,应用微元法 ,得到了此类曲面面积的定积分公式 .

利用曲线积分计算旋转曲面面积的公式及几种证法

介绍了利用曲线积分计算旋转曲面面积的公式及其几种证法。

旋转曲面面积的计算方法

解决计算旋转曲面面积尚无具有普遍适用性的统一公式之问题.依据古鲁金第一定理推证,得到利用曲线积分计算空间某一平面上的曲线Γ绕直线(轴)L旋转而成的旋转曲面面积的通用公式;利用曲线积分计算xoy面上的曲线c绕直线(轴)L旋转而成的旋转曲面面积的通用公式.依据所证得的通用计算公式推证得到,在某些特定情形下利用定积分计算旋转曲面面积的具有针对性的公式.

旋转体体积和侧面积的计算公式

教学通报94年第9期和第10期接连刊登了两篇文章,讨论如何推导弓形区域以任意直线为中心轴旋转所生成立体体积的计算公式(见[1]和[2])。在以坐标轴为中心的特殊情形(本文将称之为经典情形),这种计算公式是为人们所熟知的,有关微积分的教科书中都有叙述。为了导出一般情形F的体积公式,文[1]和文[2]的作者将经典情形的证明每一步加以适当变化,然后进行合成而得。

旋转曲面面积与旋转体体积的积分公式

利用坐标变换与微元法得到了空间曲线绕任一直线旋转所得旋转曲面∑的面积公式 ,以及由∑所围 (未封闭处加底圆盘 )

空间情形下旋转曲面面积的计算

首先给出空间简单光滑曲线Γ绕空间直线l旋转所得到的旋转曲面面积的计算法,作为特例又给出了空间曲线Γ绕坐标轴旋转所得到的旋转曲面面积的算法,同时也得到了平面曲线Γ绕直线l及坐标轴旋转所得到的旋转曲面面积的计算法.

绕任一直线旋转体体积及旋转曲面面积公式

本文用微元法证明了平面光滑曲线段绕任一直线旋转所成旋转体体积及旋转曲面面积公式

空间情形下旋转曲面面积的计算

运用积分微元法给出空间曲线旋转任意角度所形成的旋转曲面面积的一般计算公式,其它已知的旋转曲面面积公式是它的特殊形式,从而将平面曲线的旋转曲面面积推广到了空间情形.

空间情形下旋转曲面的侧面积计算

研究了空间一类曲线绕任意直线旋转一周生成的旋转曲面侧面积的计算方法。

旋转曲面面积的计算问题

以古尔金第一定理为主要工具，给出了光滑的平面曲线平面的一般直线旋转而成的旋转曲面面积的计算公式。

三角形面积计算公式推导教学新探

三角形面积的计算是在学生掌握了平行四边形面积计算的基础上进行教学的。新教材在推导三角形面积公式时,将原来用两个相同的三角形直接拼成一个平行四边形的做法,改为利用图形旋转与平移变换后再将两图形进行拼合。这种改变体现了一种重要的数学思想,即变换的思想。教师教学时,应该牢牢地把握住教材的这种变化,让学生真正学习和理解这种几何变换的内涵。教学时不妨这样设计:

旋转曲面的面积及围成立体体积的求法

首先给出空间简单光滑曲线Γ绕空间直线l旋转所得到的旋转曲面面积以及围成立体的体积求法,作为特例又给出了空间曲线Γ绕坐标轴旋转所得到的旋转曲面面积及围成立体的体积求法,同时也得到了平面曲线Γ绕直线l及坐标轴旋转分别所得到的旋转曲面面积和围成立体的体积求法.

利用第一型曲线积分求旋转曲面面积注记

将利用第一型曲线积分计算坐标平面上曲线绕定直线旋转的旋转曲面面积的方法推广到求空间曲线绕空间中定直线旋转的旋转曲面面积,丰富了求旋转曲面面积教学的内容.

旋转曲面面积的曲线积分表示

利用旋转曲面方程,以及曲面积分和曲线积分的计算方法,可将旋转曲面的面积通过第一型曲线积分表示出来并进行计算.

定积分应用中关于参数式的几个计算公式

推广性给出定积分应用中关于用参数方程表示的三种计算公式 :即平面曲线围成区域面积的第二种参数公式 ;求平面曲线绕X轴 (或y轴 )旋转一周所得旋转体体积的参数公式 ;求平面曲线绕X轴 (或y轴 )旋转一周所得旋转体侧面积参数公式。

利用微元法求旋转曲面面积的研究

微儿法是微积分中一个非常重要的思想方法和理论工具。它展现了化整为零、积零为整的数学方法,并结合极限解决了有宏观到微观,再从微观到宏观的充要辩证关系。本文就是利用微元法解决了旋转不规则物体的表面积问题,是对课本知识讲解旋转物体体积和弧长的有益补充。

一般旋转曲面的求积公式及其应用

首先给出空间简单光滑曲线Γ在参数方程下绕空间直线l旋转所得到的旋转曲面面积以及围成立体的体积公式,又作为特例给出了空间曲线Γ在一般方程下绕空间直线l及坐标轴旋转所得到的旋转曲面面积及围成立体的体积公式,同时作为特例也得到了平面曲线Γ绕空间直线l及坐标轴旋转分别所得到的旋转曲面面积和围成立体的体积求法,从而,可应用公式进行有关的计算。