课程思政视域下“旋轮线”的教学设计与实践

从微观角度选取了解析几何核心内容之一“旋轮线”展开丰富生动的教学设计,从课程思政理念下的教学目标、教学实施过程、教学实施成效等方面予以论述,积极探索了课程思政有效融入几何教学的方法途径。

电磁场中螺旋线和旋轮线成因及特点的研究

带电粒子在电磁场中运动时,往往会形成各种复杂的曲线,其中“螺旋线”和“旋轮线”就是其中最具代表性的两类。关于这两类曲线,很多学者或多或少都研究过,但可能只是浅尝辄止.无论是从物理知识储备还是从高考的应试能力角度看,这两类曲线都是非常重要的,例如2008年高考的江苏卷和2011年、2013年、2015年的福建卷、2022年的全国卷和广东卷都考查了关于旋轮线的问题,2021年高考的山东卷考查了有关螺旋线的问题,由此足见其重要性,而考生的得分率之低却创下历史之最.因此笔者抛砖引玉,将螺旋线和旋轮线的成因及特点进行分析,以期为广大读者分享研究所得.

圆外(内)旋轮线演示仪的制作及研究

制做了圆外(内)旋轮线演示仪,并对其产生的图案进行了分析.圆外(内)旋轮线演示仪能在较大规模的场合清晰、醒目地演示圆外(内)旋轮线,并能容易地在各个图案间切换.

圆的渐伸线是内、外旋轮线的极限情形

利用极限的思想把圆的渐伸线 (渐开线 )和内。

基于外旋轮线轨迹的果品振动采收机构研究

为进一步提高果品振动采收效率,降低振动损伤,针对振动式果品采收机构的工作方式,提出了理想果树激振形式假设,并通过ANSYS软件仿真研究不同形式位移载荷对果树模型的影响。根据仿真结果,设计了基于外旋轮线轨迹的果品振动采收机构,分析了该机构的结构特点和工作原理,并建立其运动学模型,推导了机构振幅和加速度方程。在满足激振振幅和加速度的前提下,采用'参数导引'优化方法对外旋轮线机构进行尺寸优化。根据仿真结果与理论分析,加工试验样机,利用高速摄影系统捕捉样机的实际运动轨迹,并与理论轨迹、虚拟仿真轨迹对比,从而验证了外旋轮线机构设计的准确性。进行室内活立木动力学响应试验,并统计各测试点的最大合成加速度平均值和标准差,由此验证了外旋轮线机构可实现对果树的有效激振。

固定轮系的旋轮线及在车削多面体中的应用

根据坐标变换公式推导了一对定轴齿轮旋轮线的公式,由内、外啮合的公式得出一系列旋轮线图,分析了影响旋轮线性质和形状的有关参数及变化规律。根据定轴轮系的传动性质,可推导出多齿轮固定轮系旋轮线的轨迹。在误差允许的范围内,可以利用定轴轮系的旋轮线在其中心部分形成近似的正多边形的性质来车削正多边形。以正四边形为例,进行了误差分析和试验验证。

行星轮系的旋轮线和图案设计

应用复数法推导了简单行星轮系和双重行星轮系中行星轮上点的轨迹方程，研究了旋轮线的性质、形状和机构参数的关系，并通过计算机画出了一些典型图形，展示了应用行星轮系的旋轮线作花纹图案设计的广阔前景．

浅析物理学中的旋轮线(摆线)

用简单的数学方法证明旋轮线的一些重要性质 。

玫瑰线和普通旋轮线的逐点生成算法

给出了快速绘制玫瑰线和普通旋轮线的逐点算法。基于曲线表达式的特点,算法将玫瑰线和普通旋轮线的点坐标迭代关系转化为几个简单迭代关系的线性组合。迭代过程中避免了三角函数的运算,每步仅需4次(玫瑰线)或两次(摆线)乘法。算法的绘制误差不超过2/2像素。

重力场和正交均匀电磁场中的旋轮线(摆线)

用初等方法证明等时摆的摆锤所描成的曲线和最速降落曲线都是旋轮线 ;证明在正交的均匀电场与均匀磁场中运动的带电粒子的轨迹也是旋轮线 ;

无键旋轮线型面联接及加工装置

介绍了利用点的复合运动原理，进行圆内旋轮线形成原理的推导，并对圆内旋轮线用于型面联接及其加工装置进行了探讨。

椭圆旋轮线

一条光滑曲线在另一条光滑曲线上无滑动滚动,滚动曲线上一点的轨迹就是广义旋轮线.利用弧长坐标,给出了广义旋轮线的轨迹方程.对于椭圆,画出了椭圆旋轮线轨迹.

旋轮线实现从动件步进运动的机构尺度综合

分析了一般情况下旋轮线的类型。研究了利用旋轮线驱动后续 II级杆组所构成的齿轮连杆式组合机构的机构尺度综合问题。

行星的视运动与圆外旋轮线

用简化模型 (行星在同一平面内绕太阳作匀速圆周运动 )分析了行星相对于地球的运动 (视运动 )。给出了视运动的运动方程 ,证明了行星视运动的轨迹为圆外旋轮线。讨论了行星的顺向运动与逆向运动。给出了关于水星、金星、火星、土星。

刚体的平面运动和旋轮线

讨论了作平面运动的薄板上一个质点在不同条件下的旋轮线轨迹,并讨论了这些不同形状的旋轮线是怎样由圆轮的纯滚动形成的.

城市轨道交通车辆基地镟轮线设计研究

针对城市轨道交通车辆基地内镟轮作业时出现车轮与轨道间打火的问题,研究了车辆基地内镟轮线在总平面图中的布置方式。提出了不同组合方式下镟轮线的设置方案,主要包括八字形往复式布置和单独设置方案,并提出了不同布置方案下镟轮线有效长度的计算方法。根据项目实践及试验,分析了镟轮作业的打火原因,并提出了避免镟轮作业时出现打火的3个设计对策。

定轴轮系的旋轮线及其应用

建立了定轴轮系的旋轮线的公式,并指出其在车削平面中的应用。首先应用坐标变换的方法推导出了简单定轴轮系的旋轮线的方程,并利用计算机画出了一些典型图形,研究了旋轮线的性质、形状与传动比、尺度参数和初始角的关系。再根据定轴轮系的传动性质,建立了一般定轴轮系的旋轮线方程。然后根据上述知识,利用点的速度合成定理推导出车削平面传动比的方程。最后,利用一个例子对车削平面传动比的方程进行了仿真,所得结果验证了公式。

浅谈旋轮线的物理性质

介绍旋轮线的主要性质及其在日常生活与物理中的一些实例,并结合物理学知识对其最速降线与等时性进行简洁的证明。

普通旋轮线和玫瑰线的逐点生成新算法

构造了普通旋轮线和玫瑰线逐点生成的递推公式并给出算法。算法中避免了三角函数运算,计算普通旋轮线上每对绘图点只需要2次乘法运算;计算玫瑰线上每对绘图点只需要4次乘法运算,算法效率有很大提升。利用所给出的构造方法和分析方法,也可以构造出圆和心脏线等图形的生成算法,因此,本文对于基于角度的图形绘制算法研究具有参考意义。

旋轮线奇点特性及其在平面凸轮机构中的应用条件

利用平面曲线微分几何学原理推导了旋轮线上奇点的存在条件,分析了旋轮线在奇点处的切线方向、奇点性态和奇点曲率等几何特性。分析得出:只要满足一定的速比条件,旋轮线在奇点处的曲率不是无穷大,而是有限值,甚至为零。将此原理应用于一种新型平行分度凸轮机构的设计,该机构凸轮理论廓线上存在奇点。给出了这些奇点应用的速比条件,按照这些条件,可使凸轮理论廓线在这些奇点处的曲率为零,且机构啮合至奇点及其附近时压力角为零或接近于零,从而改善传动性能。