正态总体均期一致最优无偏检验

设Ｘ１，Ｘ２，…，Ｘｎ是期望为μ，方差为１的正态总体的样本，μ未知。我们欲检验假设：本文研究了此检验问题的一致最优无偏检验。

两等变异系数正态总体均数的一致最优势无偏检验

给出了在变异系数相同的条件下,两正态总体均数的一致最优势无偏检验。

对正态总体方差的一致最优势无偏检验

本文给出了对正态总体方差的一致最优势无偏（ＵＭＰＵ）检验的临界值。

求正态总体方差的一致最优化无偏检验的临界值的算法

本文给出了求正态总体方差的一致最优化无偏检验的临界值的算法。

最小二乘估计与似然比检验的不变性与无偏性

线性不等式约束下的最小二乘估计与似然比检验已有了大量的研究成果,但对不变性与无偏性研究甚少,本文首先对线性不等式约束下的最小二乘估计与似然比检验的不变性进行了讨论并给出了两个不变变换群的集合,在每一个变换群下,最小二乘估计与似然比检验都是不变的,然后证明了当方差未知时,对于检验问题 H:A_1θ=0.V.S K-H,其中 K:(A_1(?)A_2)′θ≥0,似然比检验是无偏的。

单边的广义似然比检验及其优良性

给出两个独立正态总体的参数比较的单边广义似然比检验统计量 ,并证明所得的检验为UMPUT .

单总体方差检验中一致最大势检验(UMPUT)临界值的研究

方差检验问题在实际生活中应用广泛,对于同一假设可能有不同的检验方法,这就涉及到检验方法的优劣性问题,本文就正态总体对单总体方差检验作了一些研究.对单总体问题,考虑H0∶σ2=σ02vsH1∶σ2≠σ02,通常采用的χ2检验并不是无偏的,给出了无偏检验的临界值.将该无偏检验与常用的χ2检验就势函数进行比较,指出当样本量n不大时二者是有差别的.

正态Liouville分布参数μ的最优检验

讨论并给出了当样本服从正态Liouville分布时参数 μ的最优检验 ,并指出此时有关函数 f(x)应满足的条件 .

关于假设检验的一点注记

在假设检验的过程中,对一个参数的检验法一般来说是不唯一的.对于正态总体,当均值已知,而就方差进行检验时,若能选用自由度为n的χ2统计量,则其为无偏检验,而且为一定标准下的最佳检验.

正态总体方差广义似然比检验的讨论

设总体X服从正态分布,X～N（μ,σ2）,对未知参数σ2的广义似然比捡验,在一般的书中往往仅讨论如下形式的检验问题:H0:σ2=σ02H1:σ2≠σ02本文将讨论如下三种形式的广义似然比检验,并与相应的一致最优势无偏检验相比较,它们是:

截断分布参数的UMP与UMPU检验

讨论单侧和双侧截断分布中涉及一个或多个参数的假设检验问题，证明了在某些情况下存在一致最优检验，或一致最优的无偏检验．

Cramer-von Mises检验的非无偏性

证明了对任意的样本量n和检验水平α∈ ( 0 ,1 ) ,Cramer_vonMises检验都不是无偏的 .

广义线性模型的平方根Lasso选择性推断

已经有很多人对线性模型的相关问题做出了大量的选择性推断工作。但是,其适用范围并不全面。实际上,我们会遇到很多非正态非连续的数据,并且随机误差项是异方差等方面的问题,故本文将一些选择性推断的工作推广到广义线性模型上。我们建议使用数据雕琢方法,对数据样本先拆分再进行推断。另外,很多的模型变量选择的工作,都是基于已知噪声水平的。但是,在很多实际情况下,误差方差是未知的,而且在高维数据中,对它的估计存在一定难度。本文中,我们使用平方根lasso,进行变量选择,证明出对于广义线性模型,调优参数的选择不受数据中噪声波动的影响。因此,平方根lasso比lasso调优参数选择更方便,应用范围更广泛。模拟结果表明,使用数据雕琢得到的参数的置信区间更小。

指数族下参数双边检验的p-值

在单参数指数族下,对参数的双侧检验问题给出了一致最优检验或一致最优无偏检验的p-值;在多参数指数族下,对单个参数双侧检验问题给出了一致最优无偏检验的p-值.在正态总体下,给出了几个计算上述p-值的例子.

线性模型下F-检验最优的误差协方差结构

文献中回归参数线性假设的F-检验统计量主要包括基于广义最小二乘估计F- 统计量F(θ),基于最小二乘估计的F-统计量FLSE以及Wu C．F．J．等于1988年提出的调整的F-统计量FA(θ)．其中后两者因形式简单而常常被广泛采用．本文主要研究了FA(θ)和FLSE的最优性,并分别获得了FA(θ)=F(θ)和ELSE=F(θ)的充要条件．最后,我们将所得的结果应用到医药领域的两类重要模型．

线性混合模型中固定效应和方差分量同时最优估计

对于具有广泛应用的含有两个方差分量的线性混合模型,找到了一组简单条件。在这些条件下,证明了固定效应的最小二乘估计和方差分量的方差分析估计同时是最小方差无偏估计;获得了固定效应的精确置信区间和随机效应的方差分量的一致最优无偏检验;得到了随机效应方差的方差分析估计取负值的概率精确表达式。

单向分类随机效应模型的异常值检测

本文研究平衡的单向分类随机效应模型中单个异常值的检验问题．在随机效应的异常均值滑动模型下，导出异常值的检验统计量及其精确分布，并证明了该检验的一致最优无偏性．另外，对于误差变量的异常均值滑动模型，提出了一个近似的检验过程，并运用随机模拟给出该检验的临界值表.最后，对一组模拟数据进行说明．