基于无单元Galerkin法的饱和—非饱和土石坝渗流正演模拟

在土石坝渗流正演模拟中,仅研究饱和区域的渗流场并不能全面真实地反映出土石坝地下渗流状态,非饱和渗流区域的研究同样至关重要,利用无单元Galerkin法对饱和-非饱和渗流域进行求解。首先从达西定律出发,推导了渗流方程及边界条件,其中详细推导了无单元Galerkin法——通过滑动最小二乘法构造形函数,同时利用罚函数的方法计算边界条件。然后,通过与GeoStudio软件计算出的仅饱和渗流场以及饱和-非饱和渗流场进行比较,证明了该方法的准确性及有效性。最后,通过不同的均质和非均质模型,研究了坝体中零压力线、水头值、孔隙压力、含水率的分布。无单元Galerkin法只需要通过节点来实现对全域渗流场的精确逼近,解决了对网格单元的依赖问题,与其他数值方法相比,其具有前期处理数据简单和精度高的优点,更适合稳定饱和-非饱和渗流场这种复杂情况的正演模拟。

基于无单元Galerkin法探地雷达正演模拟

无单元Galerkin法采用滑动最小二乘法拟合场函数,只需节点无需单元,具有前处理简单、精度高、解高次连续等优点,被用于求解探地雷达(GPR)正问题.本文从Maxwell方程出发,推导了GPR正演需满足的波动方程;详细介绍了滑动最小二乘法形函数的构造方法.针对EFGM不满足插值条件导致强加边界条件的处理变复杂的特性,采用罚因子法对强加边界条件进行了处理;同时为了消除EFGM进行GPR正演模拟时来自截断边界处的超强反射,采用透射边界条件把GPR波在截断边界处的反射波透射出去,进而压制了来自截断边界处的反射波.然后,编制了EFGM的GPR正演模拟Matlab程序,应用该程序对典型GPR地电模型进行了正演模拟,并把该正演剖面图与基于线性插值FEM正演剖面图进行了对比,结果表明了EFGM用于GPR正演计算的正确性及有效性,并且在相同节点数条件下,EFGM比矩形剖分的FEM的精度要高,更有利于指导雷达剖面的数据解译.

极限下限分析的正交基无单元Galerkin法

基于极限分析的下限定理,建立了用正交基无单元Galerkin法进行理想弹塑性结构极限分析的整套求解算法.下限分析所需的虚拟弹性应力场可由正交基无单元Galerkin法直接得到,所需的自平衡应力场由一组带有待定系数的自平衡应力场基矢量的线性组合进行模拟.这些自平衡应力场基矢量可由弹塑性增量分析中的平衡迭代得到.通过对自平衡应力场子空间的不断修正,整个问题的求解将化为一系列非线性数学规划子问题,并通过复合形法进行求解.算例表明该方法有效地克服了维数障碍问题,使计算效率得到了充分的提高,是切实可行的.

基于正交基无单元Galerkin法和非线性规划的安定分析方法

基于安定分析的下限定理,用正交基无单元Galerkin法建立了交变载荷作用下理想弹塑性结构安定分析的下限计算格式。在给定载荷域的载荷角点所对应的载荷作用下,采用正交基无单元Galerkin法计算相应的虚拟弹性应力场,并且利用结构在正交基无单元Galerkin法弹塑性增量分析中平衡迭代结果计算得到自平衡应力场基矢量,然后由这些基矢量的线性组合模拟自平衡应力场。安定分析问题最终被归结为一系列未知变量较少的非线性数学规划子问题,通过复合形法求解。算例表明该方法的计算结果是令人满意的,并且对初始复合形顶点和用于构造自平衡应力场基矢量的载荷增量是非常不敏感的。

无单元Galerkin方法中周期边界条件的处理

本文研究了无单元Galerkin方法中周期边界条件的处理技术,将Lagrange乘子法用于周期边界条件的处理.数值计算结果表明,该方法具有较高的计算精度.另外,它与无单元Galerkin方法中本质边界条件处理的Lagrange乘子法具有统一性,对于周期、本质混合型边界条件的处理尤为方便.

插值型无单元Galerkin比例边界法与有限元法的耦合在压电材料断裂分析中的应用

插值型无单元Galerkin比例边界法是一种只需在边界上采用插值型无单元Galerkin法离散且无需基本解的半解析方法,能有效求解压电材料的断裂问题.为进一歩提高这种方法的适用性,该文提出了一种用于压电材料断裂分析的插值型无单元Galerkin比例边界法耦合有限元法(finite element method,FEM)的分析方法.裂纹周边一定范围的计算域采用插值型无单元Galerkin比例边界法离散,其余区域采用FEM离散.插值型无单元Galerkin比例边界法方程和FEM方程的耦合可利用界面两侧广义位移的连续条件方便地实现.最后,给出了两个数值算例验证了该文所提方法的有效性.

地震波正演模拟中无单元Galerkin法初探

无单元Galerkin法作为一种新型有限元开始应用于地震勘探领域.地震波正演模拟结果的好坏取决于基函数类型、节点分布、节点编号方式、稳定条件以及边界条件等因素,通过对各个因素的分析可知:基函数的阶数越高,结果精度越高,但数据量和运算量就越大;不同的基函数联合使用时,会带来数值计算上的误差;节点可以不均匀分布,但必须满足空间采样要求;合理的节点编号有利于节约数据量和减少运算量;采用衰减边界条件,能有效克服无单元Galerkin法在边界上处理的难点.以上分析结果,对无单元Galerkin法在地震波正演模拟中的应用具有一定的指导意义.

采用谱单元Galerkin法求解非线性模态

为进一步提高非线性振动系统在不变流形定义下的非线性模态的求解精度,采用一种基于谱单元的Galerkin求解方案。不同于已有的非线性模态Galerkin分片求解方法,该方案选取第二类Chebyshev多项式的零点构造单元的Lagrange插值函数,将其与谐波函数一起作为基函数对整个求解域进行Galerkin离散。在展开系数的迭代求解中,Jacobian矩阵的稀疏性因选取的谱单元阶数不同而不同。采用该方法与分片求解法分别计算一个非线性振动系统的非线性模态并进行比较。结果表明该方法在求解域较大时仍可获得较为准确的解。

随动强化结构安定下限分析的无单元Galerkin法

基于层叠模型和两面屈服准则,发展了有限随动强化结构安定下限分析的正交基无单元Galerkin法。模拟结构随动强化效应的层叠模型将结构考虑成由具有不同屈服应力和相同弹性模量的理想弹塑性结构层叠而成,从而可将理想弹塑性结构安定分析方法方便地发展应用于有限随动强化结构的安定分析。通过典型算例分析,验证了有限随动强化结构安定分析方法合理且有效,并且得出了一些有意义的结论。

改进的无单元Galerkin法分析薄板自由振动

改进移动最小二乘近似(IMLS)采用带权正交多项式基函数,避免了对力矩矩阵的求逆过程,从而比移动最小二乘近似(MLS)节省了计算时间.但是由于其只要求近似函数在各节点处误差的平方和最小,对近似函数导数没有任何限制,使得在处理要求导数连续等问题时产生较大误差.而考虑导数近似的广义移动最小二乘近似(GMLS),虽然提高了近似函数的精度,但由于增加了节点自由度,显著增加了计算时间.结合IMLS和GMLS各自的优点,给出了改进的广义移动最小二乘近似(IGMLS).该近似在构造函数时要求近似函数在所有节点处误差的平方和与近似函数导数仅在导数边界附近各节点处误差的平方和之和最小.同时,为了节省计算时间,基函数采用加权正交多项式.将IGMLS与无单元Galerkin法(EFG)相结合,给出了基于IGMLS的EFG法.通过对薄板离散建立了相应的薄板自由振动代数方程.通过数值算例证实了IGMLS比IMLS具有更高的精度,所需的运算时间要小于GMLS.

势问题的复变量插值型无单元Galerkin方法

给出了改进的复变量移动最小二乘法,针对其形成的形函数不满足Kronecker Delta函数性质提出了复变量移动最小二乘插值法。将复变量移动最小二乘插值法和势问题的Galerkin积分弱形式相结合,建立了势问题的复变量插值型无单元Galerkin方法。复变量插值型无单元Galerkin方法的优点是,可以减少基函数的个数,且可以直接施加边界条件,从而提高计算效率。最后给出了数值算例说明了该方法的有效性。

非线性Burgers方程求解的自适应Euler-Lagrange无单元Galerkin方法

建立了求解非线性Burgers方程的自适应Euler-Lagrange无单元Galerkin(adaptiveEuler-Lagrange element-free Galerkin,AELEFG)方法.该方法将Euler形式的非线性Burgers方程转化成Lagrange形式的纯扩散方程,使用节点自适应无单元Galerkin(element-free Galerkin,EFG)方法求解该扩散方程,并沿特征路径反向追踪对对流项进行处理.数值结果表明,运用AELEFG方法求解非线性Burgers方程具有较高的精度及稳定性.

耦合有限单元法扩边的直流电阻率勘探无单元Galerkin法正演

本文分析了目前直流电阻率正演模拟中的无单元Galerkin法(EFGM)和有限单元法(FEM)的优缺点,针对采用第一类边界条件需要足够大的计算域时EFGM计算成本高的问题,在计算域外围区域采用FEM扩边,提出了直流电阻率的无单元Galerkin-有限单元耦合法(EFG-FE).采用具有Kronecker delta函数性质的径向基点插值法(RPIM)构造EFGM形函数,在外围区域将EFGM与FEM直接耦合,无需其他处理手段,消除了传统EFGM与FEM耦合中存在的界面耦合困难.EFG-FE将模型计算域分割为EFGM区域和FEM区域,模型核心区域采用EFGM计算,发挥EFGM灵活性、适应性强和高精度的优点,使得模型建立简单方便,对任意复杂地电模型适应性强,同时获得高精度模拟结果.在模型计算域外围采用快速扩展的FEM单元网格进行剖分,利用其数值稳定性和高效性,使用少量FEM节点和单元网格将计算域大范围扩大满足第一类边界条件,同时不大幅增加计算成本,进而提高计算效率.最后,通过不同正演方法的模型算例的模拟结果对比,验证了本文提出的EFG-FE有效可行,其模拟结果具有很高的模拟精度,且相比于采用第三类边界条件的EFGM提高了计算效率,具有更好的模拟性能.

非均质材料的扩展无单元Galerkin法模拟

该文基于滑动Kriging插值法,提出了求解含夹杂非均匀材料问题的扩展无单元Galerkin法。该方法利用水平集函数对滑动Kriging插值形函数进行扩展,从而来反映材料交界面的几何形状和不连续位移场。相比传统的移动最小二乘法形函数,滑动Kriging插值形函数由于满足Kronecker delta函数性质,因此能准确施加位移边界条件。在含夹杂非均匀材料问题求解时,阐述了扩展无单元Galerkin法位移模式的构造以及控制方程的建立。最后通过单夹杂和多夹杂算例表明,扩展无单元Galerkin法相比扩展有限元法,计算精度更高、收敛速率更快。

基于键型近场动力学非连续Galerkin有限元法的爆炸毁伤模拟

近场动力学是一种积分型非局部的连续介质力学理论,已广泛应用于固体材料和结构的非连续变形与破坏分析中,其数值求解方法主要采用无网格粒子类的显式动力学方法.近年来,弱形式近场动力学方程的非连续Galerkin有限元法得到发展,该方法不仅可以描述考察体的非局部作用效应和非连续变形特性,还可以充分利用有限单元法高效求解的特点,并继承了有限元法能直接施加局部边界条件的优点,可有效避免近场动力学的表面效应问题.该文阐述了键型近场动力学的非连续Galerkin有限元法的基本原理,导出了计算列式,给出了具体算法流程和细节,计算模拟了脆性玻璃板动态开裂分叉问题,并对爆炸冲击荷载作用下混凝土板的毁伤过程进行了计算分析.研究结果表明,该方法能够再现爆炸冲击荷载作用下结构的复杂破裂模式和毁伤破坏过程,且具有较高的计算效率,是模拟结构爆炸冲击毁伤效应的一种有效方法.

无单元Galerkin法和边界元耦合法

无网格方法与有限元法或边界元法耦合是无网格方法处理边界条件的方法之一,在无网格方法中研究无网格方法与有限元法或边界元法耦合的研究显得非常重要。本文在无单元Galerkin法和边界元法的基础上,基于无单元Galerkin法子域和边界元法子域的界面上位移连续和面力平衡条件,提出了一种新的无单元Galerkin法和边界元法的直接耦合方法,对弹性力学问题详细推导了在整个求解域上的耦合公式。与以往的耦合法相比,这种方法简单直观,不需要增加新的耦合区域,也不需要建立新的逼近函数来保证界面位移的连续性。算例结果表明,该方法具有较好的计算精度。

无单元Galerkin法大地电磁三维正演模拟

无单元Galerkin法(EFGM)作为一种相对成熟的无网格方法,避免了网格剖分,其精度高,适用于复杂电导率分布和复杂边界形状的计算。本文将EFGM用于大地电磁三维正演,详述了三维EFGM形函数的构造过程,从大地电磁三维变分问题出发,利用Galerkin法结合高斯积分公式推导了相应的系统矩阵离散表达式,简述了边界条件的加载技术,研究了支持域尺寸对EFGM三维正演计算精度的影响,最后通过数值计算验证了EFGM三维算法的正确性。

二维瞬态热传导问题的无单元Galerkin法分析

采用无单元Galerkin(element-free Galerkin,EFG)法求解具有混合边界条件的二维瞬态热传导问题.首先采用二阶向后微分公式离散热传导方程的时间变量,将该问题转化为与时间无关的混合边值问题;然后采用罚函数法处理Dirichlet边界条件,建立了二维瞬态热传导问题的无单元Galerkin法;最后基于移动最小二乘近似的误差结果,详细推导了无单元Galerkin法求解二维瞬态热传导问题的误差估计公式.给出的数值算例表明计算结果与解析解或已有数值解吻合较好,该方法具有较高的计算精度和较好的收敛性.

时间分数阶扩散波方程的无单元Galerkin法分析

利用无单元Galerkin法,对Caputo意义下的时间分数阶扩散波方程进行了数值求解和相应误差理论分析.首先用L1逼近公式离散该方程中的时间变量,将时间分数阶扩散波方程转化成与时间无关的整数阶微分方程;然后采用罚函数方法处理Dirichlet边界条件,并利用无单元Galerkin法离散整数阶微分方程;最后推导该方程无单元Galerkin法的误差估计公式.数值算例证明了该方法的精度和效果.

基于无单元Galerkin法电流场数值模拟

直流电场勘探中,一般采用点电源通过傅氏变换来进行电流场二维正演,相对于利用线源进行二维电流场正演来说,其计算较为复杂;同时,无单元法解决了传统有限元方法的缺点,无单元Galerkin法只对节点进行处理,不受网格的影响,前期处理十分简单,具备精确的计算值、能够求解二次连续的优势。本文通过推导线源直流电的微分方程,采用强加边界条件即第一类边界条件,基于无单元Galerkin法建立了电位场目标函数。然后,由经典的均匀地下半空间模型,通过无单元Galerkin法正演模拟计算与理论值计算结果进行比较分析,验证了该方法的有效性及准确性,最后,在均匀地下半空间模型的基础上,建立了高阻和低阻异常体,通过正演计算,得到了其电位分布与电荷密度分布结果。结果表明该方法适用于对地下构造的正演模拟分析,其能够准确的找出地下含异常的位置,为实际中直流电场反演地下介质信息奠定了基础。