无向循环图的支撑树数

设，gcd， 是个无向循环图，是其支撑树数。令 , 其模大于的根为 。本文证明了这里 ，并给出了几个例子。

非固定步长的无向循环图的支撑树数

图的支撑树数是图的重要的不变量,也是网络可靠性的重要量度.循环图是一个重要的图类,可应用于局域网和分布系统的设计中.对有固定步长的循环图,其支撑树数已得到了研究.本文考虑有非固定步长的无向循环图Cpn(a1,a2,…,ak,q1n,q2n,…,qmn),这里a1,a2,…,ak,q1,q2,…,qm,n和p都是正整数,a1≤a2≤…≤ak≤n/2,q1≤q2≤…≤qm≤p/2,且n是可变化的,因而有些步长并非固定.给出其支撑树数的一个公式,并得到其渐近性态和常数系数的线性递归关系.

有限交换群m（≤5）度Cayley图的同构

设G是有限群，G称为m-CI群，如果G的每个势≤m且适合S＝S^-1的Cayley子集均系CI－子集，本文决定了全部的有限交换5－CI群，从而解决了有限交换群m(≤5)度Cayley图的Cayley同构问题，作为推论还知，m(≤5)度无向循环图都满足Adaem猜想。